אנחנו עובדים על שחזור אפליקציית Unionpedia ב-Google Play Store
יוֹצֵאנִכנָס
🌟פישטנו את העיצוב שלנו לניווט טוב יותר!
Instagram Facebook X LinkedIn

חבורה אבלית

מַדָד חבורה אבלית

חבורה אָבֶּלִית או חבורה חילופית היא חבורה המקיימת את עיקרון החילופיות, לפיו יישום של פעולה * על שניים מאברי הקבוצה לא תלויה בסדר בה נכתבים האיברים. [1]

תוכן עניינים

  1. 38 יחסים: G-מודול, מספר ראשוני, מספר שלם, מרחב וקטורי, משפט אולם, מתמטיקאי, מבנה אלגברי, מודול (מבנה אלגברי), אריתמטיקה, איבר האפס, איבר יחידה, נילס הנריק אבל, סדר (תורת החבורות), סכום ישר, פעולת חבורה, פרדיננד פרובניוס, צמצום (תורת החוגים), שדה (מבנה אלגברי), שדה המספרים ה-p-אדיים, תחום שלמות, חבורת מנה, חבורת אוילר, חבורה (מבנה אלגברי), חבורה אבלית חופשית, חבורה נילפוטנטית, חבורה סדורה, חבורה פתירה, חבורה ציקלית, חבורה טופולוגית, חבורה חסרת פיתול, חבורה חליקה, חוג (מבנה אלגברי), חוג המספרים השלמים, חילופיות, חיבור, בסיס (אלגברה), החבורה הסימטרית, הכללה (מתמטיקה).

  2. משפחות של חבורות

G-מודול

G-מודול הוא חבורה אבלית M שעליה פועלת חבורה G באופן קומפטיבילי למבנה האבלי של M. G-מודולים משמשים להגדרת קוהומולוגיה של חבורות.

לִרְאוֹת חבורה אבלית וG-מודול

מספר ראשוני

בתורת המספרים, מספר ראשוני הוא מספר טבעי גדול מ-1, שלא ניתן להציגו כמכפלה של שני מספרים טבעיים קטנים ממנו, כלומר הוא מתחלק רק ב-1 ובעצמו.

לִרְאוֹת חבורה אבלית ומספר ראשוני

מספר שלם

דיאגרמת ון של מערכות מספרים ידועות, המספרים השלמים מסומנים בכתום מספר שלם הוא מספר ללא מרכיב של שבר.

לִרְאוֹת חבורה אבלית ומספר שלם

מרחב וקטורי

באלגברה ליניארית, מרחב וקטורי (קרוי גם מרחב ליניארי) הוא מערכת מתמטית מעל שדה, שבה מוגדרות פעולות של חיבור שני איברים, וכפל של איבר בסקלר מן השדה.

לִרְאוֹת חבורה אבלית ומרחב וקטורי

משפט אולם

משפט אולם הוא משפט בתורת המבנה של חבורות אבליות.

לִרְאוֹת חבורה אבלית ומשפט אולם

מתמטיקאי

קרל פרידריך גאוס, מגדולי המתמטיקאים בכל הזמנים. פרס אָבֶּל למתמטיקה מתמטיקאי הוא אדם העוסק במתמטיקה.

לִרְאוֹת חבורה אבלית ומתמטיקאי

מבנה אלגברי

מבנים אלגבריים שונים. הוספת תכונה מתאימה מצמצת את המחלקה באלגברה מופשטת, מבנה אלגברי הוא מבנה מתמטי המורכב מקבוצה עם פעולה, או פעולות, המקיימות אקסיומות מסוימות.

לִרְאוֹת חבורה אבלית ומבנה אלגברי

מודול (מבנה אלגברי)

במתמטיקה, מודול הוא מבנה אלגברי הכולל חבורה אבלית, שעליה פועל חוג באמצעות כפל בסקלר, באותו אופן שבו שדה פועל על מרחב וקטורי.

לִרְאוֹת חבורה אבלית ומודול (מבנה אלגברי)

אריתמטיקה

האריתמטיקה והרטוריקה - שתיים מבין שבע האמנויות החופשיות. פסלם של ניקולא פיזאנו וג'ובאני פיזאנו, פונטנה מאג'ורה, פרוג'ה. אָריתמֶטיקה (מהמילה היוונית αριθμός, אריתמוֹס, שפירושה מספר), הידועה גם בשם חשבון, היא הענף העתיק והבסיסי ביותר במתמטיקה.

לִרְאוֹת חבורה אבלית ואריתמטיקה

איבר האפס

איבר האפס הוא מונח אלגברי לציון איבר במבנה אלגברי שהוא איבר היחידה ביחס לפעולת החיבור המוגדרת במבנה.

לִרְאוֹת חבורה אבלית ואיבר האפס

איבר יחידה

איבר יחידה (גם: איבר נייטרלי או איבר אדיש) הוא איבר בקבוצה שכאשר מבוצעת עליו פעולה בינארית עם איבר אחר, היא איננה משנה את האיבר האחר.

לִרְאוֹת חבורה אבלית ואיבר יחידה

נילס הנריק אבל

נילס הנריק אָבֶּל (בנורווגית: Niels Henrik Abel; 5 באוגוסט 1802 – 6 באפריל 1829) היה מתמטיקאי נורווגי, והוא נמנה עם אבות האלגברה המודרנית והחשבון האינפיניטסימלי.

לִרְאוֹת חבורה אבלית ונילס הנריק אבל

סדר (תורת החבורות)

בתורת החבורות, למושג סדר יש שתי משמעויות שונות, אך קשורות.

לִרְאוֹת חבורה אבלית וסדר (תורת החבורות)

סכום ישר

סכום ישר (סימון: ⊕) הוא אובייקט מתמטי המורכב מכמה אובייקטים מאותו סוג ללא "הפרעות" הדדיות ביניהם.

לִרְאוֹת חבורה אבלית וסכום ישר

פעולת חבורה

אחד הרעיונות היסודיים בתורת החבורות הוא הפעולה של חבורה על קבוצה.

לִרְאוֹת חבורה אבלית ופעולת חבורה

פרדיננד פרובניוס

#הפניהפרדיננד גאורג פרובניוס.

לִרְאוֹת חבורה אבלית ופרדיננד פרובניוס

צמצום (תורת החוגים)

בתורת החוגים, צמצום הוא התכונה המאפשרת לצמצם מודול, כלומר להסיק מאיזומורפיזם A \oplus B \cong A \oplus B' את האיזומורפיזם B \cong B'.

לִרְאוֹת חבורה אבלית וצמצום (תורת החוגים)

שדה (מבנה אלגברי)

הרציונליים הם שדות שדה הוא קבוצה שעליה פועלים חיבור, חיסור, כפל, וחילוק המתנהגים כמו הפעולות המתאימות על המספרים הרציונליים והממשיים.

לִרְאוֹת חבורה אבלית ושדה (מבנה אלגברי)

שדה המספרים ה-p-אדיים

במתמטיקה, שדה המספרים ה-p-אדיים הוא שדה, שאבריו הם המספרים ה-p-אדיים.

לִרְאוֹת חבורה אבלית ושדה המספרים ה-p-אדיים

תחום שלמות

באלגברה מופשטת, תחום שלמות הוא חוג חילופי עם יחידה כפלית שאין בו מחלקי אפס (כלומר: אם ab.

לִרְאוֹת חבורה אבלית ותחום שלמות

חבורת מנה

באלגברה, חבורת מנה היא חבורה המתקבלת מ"קיפול" האיברים של חבורה נתונה, בהתאמה לתת-חבורה נורמלית.

לִרְאוֹת חבורה אבלית וחבורת מנה

חבורת אוילר

חבורת אוילר (נקראת בדרך כלל חבורת ההפיכים מודולו n) היא החבורה של המספרים השלמים הזרים ל-n (כלשהו), עם פעולת הכפל מודולו n. לחבורות אלה תפקיד יסודי בתורת המספרים האלמנטרית: לאונרד אוילר נעזר במבנה הזה – עוד לפני שתורת החבורות באה לעולם – כדי להוכיח את ההכללה של המשפט הקטן של פרמה, הידועה בשם "משפט אוילר".

לִרְאוֹת חבורה אבלית וחבורת אוילר

חבורה (מבנה אלגברי)

במתמטיקה, חבורה (Group) היא מבנה אלגברי המורכב מקבוצה ופעולה בינארית אסוציאטיבית (קיבוצית).

לִרְאוֹת חבורה אבלית וחבורה (מבנה אלגברי)

חבורה אבלית חופשית

במתמטיקה, חבורה אבלית חופשית (מאנגלית: Free abelian group) היא חבורה אבלית בעלת בסיס.

לִרְאוֹת חבורה אבלית וחבורה אבלית חופשית

חבורה נילפוטנטית

בתורת החבורות, חבורה נילפוטנטית היא חבורה שבה כל הקומוטטורים ממשקל קבוע כלשהו הם טריוויאליים, כלומר, חבורה שבה מתקיימת הזהות.

לִרְאוֹת חבורה אבלית וחבורה נילפוטנטית

חבורה סדורה

חבורה סדורה (משמאל) היא חבורה שמוגדר עליה יחס סדר ליניארי, באופן כזה שאם a אז גם ca.

לִרְאוֹת חבורה אבלית וחבורה סדורה

חבורה פתירה

בתורת החבורות, חבורה פתירה היא חבורה שיש לה סדרה נורמלית סופית שכל הגורמים בה אבליים.

לִרְאוֹת חבורה אבלית וחבורה פתירה

חבורה ציקלית

בתורת החבורות, חבורה ציקלית היא חבורה הנוצרת על ידי איבר אחד.

לִרְאוֹת חבורה אבלית וחבורה ציקלית

חבורה טופולוגית

בתורת החבורות, חבורה טופולוגית היא חבורה המהווה גם מרחב טופולוגי, ובה פעולות הכפל וההיפוך הן פונקציות רציפות.

לִרְאוֹת חבורה אבלית וחבורה טופולוגית

חבורה חסרת פיתול

בתורת החבורות, חבורה היא חסרת פיתול אם הסדר של כל איבר שונה מ-1 הוא אינסופי.

לִרְאוֹת חבורה אבלית וחבורה חסרת פיתול

חבורה חליקה

במתמטיקה, ספציפית בתורת החבורות, חבורה חליקה היא חבורה אבלית בה אפשר לחלק כל איבר בכל מספר טבעי.

לִרְאוֹת חבורה אבלית וחבורה חליקה

חוג (מבנה אלגברי)

במתמטיקה, חוג הוא מבנה אלגברי בעל שתי פעולות בינאריות, המקיימות מספר אקסיומות (שיפורטו להלן), המכלילות כמה תכונות בסיסיות של חוג המספרים השלמים ושל חוג המטריצות מעל שדה.

לִרְאוֹת חבורה אבלית וחוג (מבנה אלגברי)

חוג המספרים השלמים

חוג המספרים השלמים הוא מערכת מספרים הכוללת את המספרים השלמים, חיוביים ושליליים, לרבות אפס (ואותם בלבד), יחד עם פעולות החיבור והכפל.

לִרְאוֹת חבורה אבלית וחוג המספרים השלמים

חילופיות

#הפניה פעולה קומוטטיבית.

לִרְאוֹת חבורה אבלית וחילופיות

חיבור

הדגמה של הפעולה 2+3 באריתמטיקה, חיבור היא פעולה יסודית שמשמעותה צירוף של שני אוספי פריטים לאוסף הכולל את שניהם.

לִרְאוֹת חבורה אבלית וחיבור

בסיס (אלגברה)

בסיס הוא קבוצת וקטורים במרחב וקטורי בה אפשר להציג כל איבר במרחב כצירוף ליניארי של הקבוצה, באופן יחיד.

לִרְאוֹת חבורה אבלית ובסיס (אלגברה)

החבורה הסימטרית

במתמטיקה, החבורה הסימטרית של קבוצה \ X היא החבורה שאבריה הם הפונקציות החד-חד ערכיות ועל מ-\ X ל- \ X, עם פעולת הרכבת פונקציות.

לִרְאוֹת חבורה אבלית והחבורה הסימטרית

הכללה (מתמטיקה)

הכללה היא מאבני היסוד של הפעילות המתמטית.

לִרְאוֹת חבורה אבלית והכללה (מתמטיקה)

ראה גם

משפחות של חבורות

אזכור

[1] https://he.wikipedia.org/wiki/חבורה_אבלית

ידוע גם בשם חבורה חילופית.