תוכן עניינים
223 יחסים: Proofs from THE BOOK, ממד (אלגברה), ממד פיניטיסטי, ממד קרול, מאפיין (אלגברה), מספר p-אדי, מספר אלגברי, מספר פריק, מספר ראשוני, מספר ראשוני רגולרי, מספר רציונלי, מספר שלם, מספר הופכי, מספרים זרים, מערכת משוואות ליניאריות, מערכת מכוונת, מערכת פרויקטיבית, מערכות מספרים, מקדם (מתמטיקה), מרכז (אלגברה), מרכז (תורת החוגים), משפט קיילי-המילטון, משפט לסקר-נתר, משפט בורסוק-אולם, משפט דיריכלה, משפט הצפיפות הכללי, משפט השאריות הסיני, משפט הבסיס של הילברט, משפט הופקינס-לויצקי, משפט ודרברן-ארטין, משפטי האיזומורפיזם, משפטי כהן-סיידנברג, מתמטיקה, מתמטיקה עיונית, מטריצת אפסים, מטריצה, מטריצה משולשית, מטריצה נילפוטנטית, מטריצה הפיכה, מחלק, מחלק משותף מקסימלי, מחלק אפס, מבנה (לוגיקה מתמטית), מבנה אלגברי, מונואיד (מבנה אלגברי), מודול (מבנה אלגברי), מודול אינג'קטיבי, מודול נאמן, מודול נתרי, מודול פרויקטיבי, ... להרחיב מדד (173 יותר) »
Proofs from THE BOOK
Proofs from THE BOOK הוא ספר הוכחות מתמטיות מאת מרטין אייגנר וגונטר זיגלר.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וProofs from THE BOOK
ממד (אלגברה)
באלגברה מופשטת, ממד הוא ערך מספרי המתאים לאובייקט מופשט, בדרך כלל חוג, שדה או מודול, המתאר עד כמה האובייקט מורכב.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וממד (אלגברה)
ממד פיניטיסטי
באלגברה הומולוגית, הממד הפיניטיסטי של חוג A הוא ערך מספרי המתאים לA שמסייע למדוד עד כמה מסובכת קטגוריות המודולים, ובמיוחד האלגברה הומולוגית שלה, מעל החוג A. ישנן מספר וריאציות של הממד הפיניטיסטי.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וממד פיניטיסטי
ממד קרול
במתמטיקה, ממד קרול הוא שמם המשותף של כמה ממדים של חוגים, המתלכדים עבור חוג נתרי קומוטטיבי.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וממד קרול
מאפיין (אלגברה)
המאפיין (נקרא גם המציין או הקרקטריסטיקה) של שדה הוא המספר הטבעי הקטן ביותר השווה לאפס בשדה.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומאפיין (אלגברה)
מספר p-אדי
בתורת המספרים וענפים שונים במתמטיקה, מספר p-אדי הוא פיתוח פורמלי לפי בסיס ראשוני p, שהוא סופי בצד החזקות השליליות \ p^, ועשוי להיות אינסופי בצד החזקות החיוביות.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומספר p-אדי
מספר אלגברי
מספר אלגברי הוא מספר מרוכב המהווה שורש של פולינום בעל מקדמים רציונליים (או שלמים, אין הבדל).
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומספר אלגברי
מספר פריק
מספר פָּרִיק הוא מספר שלם חיובי שאפשר לכתוב אותו כמכפלה של שני שלמים גדולים מ-1.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומספר פריק
מספר ראשוני
בתורת המספרים, מספר ראשוני הוא מספר טבעי גדול מ-1, שלא ניתן להציגו כמכפלה של שני מספרים טבעיים קטנים ממנו, כלומר הוא מתחלק רק ב-1 ובעצמו.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומספר ראשוני
מספר ראשוני רגולרי
בתורת המספרים, מספר ראשוני רגולרי הוא מספר ראשוני גדול מ-2, המקיים תכונה מסוימת, שתוצג בהמשך.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומספר ראשוני רגולרי
מספר רציונלי
דוגמאות למספרים רציונלים בין 0 ל-1 מספר רציונלי הוא מספר, אשר ניתן להצגה כמנה של מספרים שלמים, הנקראים מונה ומכנה.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומספר רציונלי
מספר שלם
דיאגרמת ון של מערכות מספרים ידועות, המספרים השלמים מסומנים בכתום מספר שלם הוא מספר ללא מרכיב של שבר.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומספר שלם
מספר הופכי
מספר הופכי (לעיתים נקרא הופכי כפלי) למספר נתון הוא מספר שמכפלתו במספר הנתון שווה ל-1 (איבר היחידה ביחס לכפל).
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומספר הופכי
מספרים זרים
שני מספרים שלמים נקראים מספרים זרים, אם המחלק המשותף המקסימלי שלהם הוא 1, כלומר, אין אף מספר גדול מאחת שמחלק את שניהם.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומספרים זרים
מערכת משוואות ליניאריות
נקודה המשותפת לכולם במתמטיקה, מערכת משוואות ליניאריות היא אוסף של משוואות ליניאריות באותם משתנים.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומערכת משוואות ליניאריות
מערכת מכוונת
מערכת מכוונת או מערכת מכוונת ישירה בקטגוריה מסוימת היא אוסף עצמים באותה קטגוריה (קבוצות, חבורות או חוגים למשל).
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומערכת מכוונת
מערכת פרויקטיבית
מערכת פרויקטיבית בקטגוריה מסוימת היא אוסף עצמים באותה קטגוריה (קבוצות, חבורות או חוגים למשל) המקיימים ביניהם קשר של הטלות (אפשר להטיל איבר במקום גבוה יותר ולקבל איבר במקום נמוך יותר) ותכונות מסוימות.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומערכת פרויקטיבית
מערכות מספרים
דיאגרמת ון של מערכות מספרים במתמטיקה, מערכת מספרים היא קבוצה של מספרים, או עצמים הדומים למספרים, שמוגדרות בה פעולות אריתמטיות כגון חיבור וכפל.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומערכות מספרים
מקדם (מתמטיקה)
במתמטיקה, מְקַדֵּם הוא גורם המופיע בביטוי ומכפיל גורמים אחרים בביטוי.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומקדם (מתמטיקה)
מרכז (אלגברה)
באלגברה, המרכז של מבנה אלגברי הוא תת-מבנה, הכולל את האיברים המתחלפים עם כל האיברים במבנה.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומרכז (אלגברה)
מרכז (תורת החוגים)
במתמטיקה, המרכז של חוג נתון הוא תת-חוג, הכולל את האיברים המתחלפים עם כל איבר אחר.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומרכז (תורת החוגים)
משפט קיילי-המילטון
משפט קיילי-המילטון הוא משפט באלגברה ליניארית, הקובע שכל מטריצה ריבועית A (מעל שדה) מאפסת את הפולינום האופייני שלה \ f(\lambda).
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומשפט קיילי-המילטון
משפט לסקר-נתר
משפט לסקר-נתר או משפט הפירוק הפרימרי הוא משפט בתורת החוגים, המספק, עבור כל אידיאל של חוג קומוטטיבי נתרי, פירוק בתור חיתוך של מספר סופי של אידיאלים פרימריים.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומשפט לסקר-נתר
משפט בורסוק-אולם
בטופולוגיה, משפט בורסוק-אוּלַם הוא משפט מתמטי הקובע שכל פונקציה רציפה מהספירה ה-n ממדית למרחב האוקלידי ה-n ממדי מעתיקה שתי נקודות אנטיפודיות כלשהן לאותה נקודה.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומשפט בורסוק-אולם
משפט דיריכלה
יוהאן פטר גוסטב לז'ן דיריכלה. הוכיח את המשפט בשנת 1837. 5 יש ראשוני אחד. ביתר העמודות אין ראשוניים כלל. משפט דיריכלה הוא משפט מתמטי, הקובע כי יש אינסוף מספרים ראשוניים בסדרה חשבונית שבסיסה זר להפרשה.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומשפט דיריכלה
משפט הצפיפות הכללי
באלגברה, משפט הצפיפות הכללי (General density theorem) הוא משפט על מודולים פשוטים למחצה וההצגה הרגולרית מעליהם.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומשפט הצפיפות הכללי
משפט השאריות הסיני
משפט השאריות הסיני הוא שמם של מספר משפטים בתורת המספרים ובתורת החוגים, הקשורים זה לזה.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומשפט השאריות הסיני
משפט הבסיס של הילברט
במתמטיקה, משפט הבסיס של הילברט (Hilbert) קובע שאם R חוג נתרי, אז גם חוג הפולינומים (במספר סופי של משתנים מרכזיים) מעל R מקיים את אותה תכונה.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומשפט הבסיס של הילברט
משפט הופקינס-לויצקי
משפט הופקינס-לויצקי (Hopkins–Levitzki theorem) הוא משפט בתורת החוגים, הקובע כי כל חוג ארטיני שמאלי הוא גם נתרי שמאלי.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומשפט הופקינס-לויצקי
משפט ודרברן-ארטין
באלגברה, משפט ודרברן-ארטין הוא משפט מרכזי בתורת המבנה של חוגים ארטיניים, ובפרט של אלגברות מממד סופי.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומשפט ודרברן-ארטין
משפטי האיזומורפיזם
באלגברה, משפטי האיזומורפיזם הם שם שכיח לשלושה משפטים יסודיים שלפיהם חבורות מנה מסוימות הן איזומורפיות זו לזו.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומשפטי האיזומורפיזם
משפטי כהן-סיידנברג
במתמטיקה, ובעיקר באלגברה קומוטטיבית, משפטי כהן-סיידנברג (Going up and going down theorems) קובעים שאם חוג קומוטטיבי R הוא שלם אלגברית מעל תת-חוג C, אז כל אידיאל ראשוני בחוג הקטן "ניתן להרמה" לחוג הגדול.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומשפטי כהן-סיידנברג
מתמטיקה
שיעור באלגברה ליניארית באוניברסיטת הלסינקי ילדות פותרות תרגיל במתמטיקה מָתֵמָטִיקָה היא תחום דעת העוסק במושגים כגון כמות, מבנה, מרחב ושינוי.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומתמטיקה
מתמטיקה עיונית
מתמטיקה עיונית (קרויה גם מתמטיקה טהורה) היא ענף של המתמטיקה שעוסק במתמטיקה מתוך עניין בתכונות מתמטיות בלבד, ללא יעדים יישומיים בענפי מדע אחרים כגון פיזיקה, אסטרונומיה או הנדסה.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומתמטיקה עיונית
מטריצת אפסים
במתמטיקה ובפרט באלגברה ליניארית, מטריצת אפסים היא מטריצה שכל איבריה הם 0, כלומר אפסים.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומטריצת אפסים
מטריצה
דוגמה למטריצה במתמטיקה, מַטְרִיצָה (Matrix) היא מערך דו-ממדי, שרכיביו הם סקלרים, לרוב מספרים, או איברים בחוג כללי יותר.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומטריצה
מטריצה משולשית
מטריצה משולשית עליונה מטריצה משולשית תחתונה מטריצה משולשית היא מטריצה ריבועית שכל האיברים שמתחת לאלכסון הראשי או מעליו שווים לאפס.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומטריצה משולשית
מטריצה נילפוטנטית
במתמטיקה, מטריצה נילפוטנטית היא מטריצה ריבועית M כך ש- M^q.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומטריצה נילפוטנטית
מטריצה הפיכה
באלגברה ליניארית, מטריצה ריבועית תיקרא הפיכה אם קיימת מטריצה ריבועית אחרת, כך שמכפלתן היא מטריצת היחידה.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומטריצה הפיכה
מחלק
במתמטיקה, מספר שלם a הוא מחלק (או גורם) של מספר שלם b אם אפשר לכתוב את b כמכפלה של a במספר שלם c, כלומר אם קיים \Z\ni c כך ש-b.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומחלק
מחלק משותף מקסימלי
בתורת המספרים, מחלק משותף מרבי (או מחלק משותף גדול ביותר, ממג"ב; וכן gcd קיצור של greatest common divisor) של שני מספרים שלמים הוא המספר השלם הגדול ביותר שמחלק את שניהם ללא שארית.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומחלק משותף מקסימלי
מחלק אפס
באלגברה, איברי חוג a,b נקראים מחלקי אפס אם מכפלתם היא אפס.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומחלק אפס
מבנה (לוגיקה מתמטית)
בלוגיקה מתמטית, מבנה הוא התאמה המפרשת את הביטויים של שפה פורמלית כביטויים אודות מבנה מתמטי מסוים.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומבנה (לוגיקה מתמטית)
מבנה אלגברי
מבנים אלגבריים שונים. הוספת תכונה מתאימה מצמצת את המחלקה באלגברה מופשטת, מבנה אלגברי הוא מבנה מתמטי המורכב מקבוצה עם פעולה, או פעולות, המקיימות אקסיומות מסוימות.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומבנה אלגברי
מונואיד (מבנה אלגברי)
מונואיד (או: יחידון) הוא מבנה אלגברי הכולל קבוצה, פעולה בינארית אסוציאטיבית, ואיבר יחידה.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומונואיד (מבנה אלגברי)
מודול (מבנה אלגברי)
במתמטיקה, מודול הוא מבנה אלגברי הכולל חבורה אבלית, שעליה פועל חוג באמצעות כפל בסקלר, באותו אופן שבו שדה פועל על מרחב וקטורי.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומודול (מבנה אלגברי)
מודול אינג'קטיבי
בתורת החוגים, מודול אינג'קטיבי הוא מודול Q מעל חוג R, כך שלכל מודול M ותת-מודול N, כל הומומורפיזם מ-N ל-Q ניתן להרחבה כך שיהיה מוגדר על כל M. הדוגמה הקלאסית למודול כזה היא אוסף המספרים הרציונליים \mathbb מעל חוג המספרים השלמים \mathbb.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומודול אינג'קטיבי
מודול נאמן
בתורת החוגים, מודול נאמן הוא מודול מעל חוג R, שהמאפס שלו Ann(M).
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומודול נאמן
מודול נתרי
באלגברה מופשטת, מודול נתרי הוא מודול M המקיים את תנאי השרשרת העולה (ACC) על הסדר החלקי של יחס ההכלה על תת-המודולים שלו.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומודול נתרי
מודול פרויקטיבי
באלגברה הומולוגית, מודול פרויקטיבי מעל חוג R הוא מודול P בעל התכונה הבאה: כל הומומורפיזם g: P \rightarrow M מתפצל דרך כל הטלה f: N \rightarrow M; כלומר - במקרה כזה תמיד קיים הומומורפיזם h: P \rightarrow N כך ש-g.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומודול פרויקטיבי
מודול פשוט
באלגברה ובתורת החוגים, מודול פשוט מעל חוג R הוא מודול M שאין לו תת-מודולים למעט מודול האפס ו-M עצמו.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומודול פשוט
מודול פשוט למחצה
במתמטיקה, ובפרט בתחום תורת המודולים, מודול פשוט למחצה הוא מודול המתפרק לסכום ישר של תת-מודולים פשוטים.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומודול פשוט למחצה
מודול ציקלי
בתורת המודולים, מודול ציקלי הוא מודול הנוצר סופית על ידי איבר אחד.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומודול ציקלי
מודול שטוח
במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה הומולוגית, מודול שטוח מעל חוג R הוא מודול M מעל R, שעבורו פונקטור המכפלה הטנזורית ב-M הוא מדויק.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומודול שטוח
מודול חופשי
באלגברה, מודול חופשי הוא מודול שיש לו בסיס.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומודול חופשי
מודול יוצר
באלגברה, מודול יוצר (generator module) הוא מודול בו סכומי פונקציונלים מהמרחב הדואלי יוצרים את כל חוג הבסיס.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומודול יוצר
מכפלה טנזורית
במתמטיקה, מכפלה טנזורית היא בנייה מתמטית המקבלת שני מבנים אלגבריים ובסיס משותף, ומחזירה מבנה אחר, הנוצר משניהם בסיועו של הבסיס.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומכפלה טנזורית
מידת לבג
מידת לֵבֵּג היא פונקציית מידה על שדה המספרים הממשיים, שמהווה הכללה של מושג האורך (אפשר להכליל מידת לבג של נפח על המרחב \mathbb^n).
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ומידת לבג
אמיל ארטין
אמיל ארטין (בגרמנית: Emil Artin, 3 במרץ 1898 - 20 בדצמבר 1962) היה מתמטיקאי אוסטרי-אמריקאי.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ואמיל ארטין
אנדומורפיזם
באלגברה, אנדומורפיזם הוא הומומורפיזם ממבנה אלגברי אל עצמו.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ואנדומורפיזם
אקסיומת הבחירה
אקסיומת הבחירה היא אחת האקסיומות של תורת הקבוצות האקסיומטית לפיה, בהינתן אוסף של קבוצות לא ריקות, ניתן לבחור איבר אחד מכל קבוצה.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ואקסיומת הבחירה
אלגברת לי
אלגברת לי (נקראת על שם סופוס לי) היא מבנה אלגברי אשר בין שימושיו העיקריים חקירת עצמים גאומטריים כגון חבורות לי ויריעות גזירות, כמו גם חבורות-p. זוהי הדוגמה החשובה ביותר לאלגברה לא אסוציאטיבית.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ואלגברת לי
אלגברת ז'ורדן
אלגברת ז'ורדן היא אלגברה לא אסוציאטיבית (מעל חוג אסוציאטיבי), שבה פעולת הכפל, שנסמן כאן ב- \ x\bullet y, מקיימת את שתי האקסיומות \ x\bullet y.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ואלגברת ז'ורדן
אלגברת הקווטרניונים של המילטון
במתמטיקה, אלגברת הקווטרניונים של המילטון, המסומנת \mathbb, היא מבנה אלגברי שאבריו הם מספרים מהצורה \ a+ib+jc+kd כאשר \ a,b,c,d הם מספרים ממשיים, ו-\ i, j, k מקיימים: i^2.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ואלגברת הקווטרניונים של המילטון
אלגברה
נוסחת השורשים מביעה את הפתרון של הנוסחה ממעלה שנייה ax^2+bx+c.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ואלגברה
אלגברה (מבנה אלגברי)
במתמטיקה, אלגברה מעל חוג היא מודול מעל חוג חילופי ופעולה בינארית ("כפל") ביליניארית בין שני איברים שהופכת את המודול לחוג.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ואלגברה (מבנה אלגברי)
אלגברה מופשטת
אלגברה מופשטת היא ענף של האלגברה שבמסגרתו מוגדרים ונחקרים מבנים אלגבריים כגון שדות, חבורות וחוגים.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ואלגברה מופשטת
אלגברה קומוטטיבית
אלגברה קומוטטיבית היא הענף באלגברה מופשטת העוסק בתכונות של חוגים קומוטטיביים, באידיאלים שלהם, ובמודולים המוגדרים מעליהם.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ואלגברה קומוטטיבית
אלגברה לא אסוציאטיבית
מחלקות חשובות של אלגבראות לא אסוציאטיביות. בכחול - האלגבראות הקומוטטיביות אלגברה לא אסוציאטיבית היא מבנה אלגברי המכליל אלגבראות אסוציאטיביות, בו לא נדרשת אקסיומת האסוציאטיביות.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ואלגברה לא אסוציאטיבית
אלגברה ליניארית
נעלמים, ונקודות הישר הכחול הן הפתרונות של שתי המשוואות יחדיו. אלגברה ליניארית (נהגה: לִינֵאָרִית) היא ענף של האלגברה העוסק במערכות של משוואות ליניאריות כמו a_1x_1+\cdots +a_nx_n.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ואלגברה ליניארית
אלגברה בוליאנית (מבנה אלגברי)
במתמטיקה, ובמיוחד בתורת הקבוצות, אלגברה בּוּליאנית הוא סוג של מבנה אלגברי, הקרוי על-שמו של המתמטיקאי האנגלי ג'ורג' בול (1815-1864).
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ואלגברה בוליאנית (מבנה אלגברי)
אלגברה דיפרנציאלית
במתמטיקה, חוג דיפרנציאלי, שדה דיפרנציאלי ואלגברה דיפרנציאלית הם חוגים, שדות ואלגבראות המצוידים בגזירה, שהיא פעולה אונארית שהיא ליניארית ומקיימת את כלל לייבניץ.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ואלגברה דיפרנציאלית
אלגברה הומולוגית
אלגברה הומולוגית היא ענף מתמטי העוסק בחקר שיטות הומולוגיות וקוהומולוגיות בהקשרן הכללי, וגם ביישומים שלהן, בעיקר בתורת הקטגוריות, בטופולוגיה אלגברית ובתורת החוגים.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ואלגברה הומולוגית
אלומה (מתמטיקה)
במתמטיקה, אלומה (בצרפתית: Faisceau, באנגלית: Sheaf) היא אמצעי המאפשר לרכז מידע על תכונות מקומיות של מרחב, כדי להשוות אותן לתכונות הגלובליות שלו.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ואלומה (מתמטיקה)
אוניברסליות (תורת הקטגוריות)
בתורת הקטגוריות, אוניברסליות היא תכונה של אובייקטים כלליים במסגרת קטגוריה נתונה, שממנה נובע שהם מייצגים משפחה רחבה של אובייקטים.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ואוניברסליות (תורת הקטגוריות)
אוריינטציה (מתמטיקה)
אוריינטבילית. לטורוס שני צדדים - הפנימי (אינו נראה לצופה) והחיצוני (נראה לצופה), ובהתאם שתי אוריינטציות אוריינטבילית במתמטיקה ובפרט בטופולוגיה וגאומטריה, אוריינטציה היא מבנה שניתן (לעיתים) להגדיר על אובייקט גאומטרי.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ואוריינטציה (מתמטיקה)
אוטומט סופי קוונטי
במחשוב קוונטי, אוטומט סופי קוונטי (Quantum finite automata - QFA) או מכונת מצבים קוונטית הם המקבילים הקוונטים לאוטומט הסתברותי או לתהליך החלטה מרקובי.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ואוטומט סופי קוונטי
אינוולוציה (תורת החוגים)
250px בתורת החוגים, אינוולוציה על חוג R היא אנטי-אוטומורפיזם מסדר 2, כלומר העתקה \ \sigma: R \rightarrow R המקיימת את התכונות הבאות: \ \sigma(x+y).
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ואינוולוציה (תורת החוגים)
איזומורפיזם
במתמטיקה, אִיזוֹמוֹרְפִיזְם הוא התאמה בין שני מבנים מתמטיים באופן ששומר על המאפיינים המגדירים את המבנה.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ואיזומורפיזם
איבר נילפוטנטי
באלגברה מופשטת, איבר x של חוג R הוא נילפוטנטי, אם יש לו חזקה שהיא אפס, כלומר, אם x^m.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ואיבר נילפוטנטי
איבר האפס
איבר האפס הוא מונח אלגברי לציון איבר במבנה אלגברי שהוא איבר היחידה ביחס לפעולת החיבור המוגדרת במבנה.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ואיבר האפס
איבר הפיך
באלגברה, איבר הפיך הוא איבר של מבנה אלגברי שקיים לו איבר הופכי במסגרת המבנה.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ואיבר הפיך
איבר הופכי
באלגברה, איבר הופכי לאיבר נתון הוא איבר שהכפלתו באיבר הנתון נותנת את איבר היחידה.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ואיבר הופכי
איבר יחידה
איבר יחידה (גם: איבר נייטרלי או איבר אדיש) הוא איבר בקבוצה שכאשר מבוצעת עליו פעולה בינארית עם איבר אחר, היא איננה משנה את האיבר האחר.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ואיבר יחידה
אידמפוטנט
כפתור 'עצור' באוטובוס: לאחר לחיצה ראשונה, אין השפעה ללחיצות נוספות. במתמטיקה, אידמפוטנט הוא איבר e של מבנה אלגברי המקיים את התכונה e^2.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ואידמפוטנט
אידיאל (אלגברת לי)
באלגברה מופשטת, אידיאל של אלגברת לי הוא תת-מרחב וקטורי שלה הסגור לפעולה.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ואידיאל (אלגברת לי)
אידיאל (אלגברה)
באלגברה, אידיאל הוא תת-קבוצה של חוג, המקיימת תנאים מסוימים.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ואידיאל (אלגברה)
אידיאל מקסימלי
בתורת החוגים אידיאל מקסימלי של חוג הוא אידיאל (אמיתי) שהוא מקסימלי ביחס לסדר ההכלה - כלומר, אינו מוכל באף אידיאל גדול יותר (פרט לחוג עצמו).
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ואידיאל מקסימלי
אידיאל פרימרי
באלגברה מופשטת, אידיאל פרימרי (או אידיאל קמאי) של חוג קומוטטיבי הוא אידיאל, המקיים את התכונה הבאה: אם המכפלה ab שייכת לאידיאל, אז או ש-a שייך לאידיאל, או שחזקה כלשהי של b שייכת לאידיאל.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ואידיאל פרימרי
נפת שדה מספרים
בתורת המספרים, נפת שדה המספרים הוא אלגוריתם לפירוק מספרים גדולים לגורמיהם הראשוניים.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ונפת שדה מספרים
נתן ג'ייקובסון
נתן ג'ייקובסון (באנגלית: Nathan Jacobson; 5 באוקטובר 1910 – 5 בדצמבר 1999) היה מתמטיקאי יהודי-אמריקאי, שנודע בעיקר בשל תרומתו המכרעת להתפתחותה של תורת החוגים בשליש האמצעי של המאה ה-20.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ונתן ג'ייקובסון
נגזרת (אלגברה)
באלגברה, נגזרת פורמלית (או סתם נגזרת) היא פונקציה אדיטיבית \ D: R \rightarrow Rמחוג R אל עצמו, המקיימת את חוק לייבניץ לנגזרת של המכפלה, \ D(ab).
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ונגזרת (אלגברה)
ספקטרום של חוג
במתמטיקה, ספקטרום של חוג R הוא מרחב טופולוגי שהנקודות שלו הן האידיאלים הראשוניים של החוג.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וספקטרום של חוג
סוזן מונטגומרי
סוזן מונטגומרי (באנגלית: Susan Montgomery; נולדה ב-2 באפריל 1943) היא מתמטיקאית אמריקאית, פרופסורית באוניברסיטת דרום קליפורניה.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וסוזן מונטגומרי
סכמה (מתמטיקה)
במתמטיקה, סְכֶמָה היא מבנה מתמטי שמכליל בכמה דרכים את הרעיון של יריעה אלגברית מהגאומטריה האלגברית הקלאסית.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וסכמה (מתמטיקה)
סכמה אפינית
במתמטיקה, סכמה אפינית (באנגלית: Affine Scheme) היא מרחב טופולוגי מחויג מקומית המצויד בטופולוגיית זריצקי עם אלומה של חוגים.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וסכמה אפינית
סכום ישר
סכום ישר (סימון: ⊕) הוא אובייקט מתמטי המורכב מכמה אובייקטים מאותו סוג ללא "הפרעות" הדדיות ביניהם.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וסכום ישר
סימון מתמטי
במתמטיקה ובלוגיקה נהוג לסמן עצמים, יחסים ואף מילות קישור בסימנים מיוחדים, על-מנת לקצר ולחסוך אי-הבנות בכתיבה ובקריאה.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וסימון מתמטי
עמנואל לסקר
עמנואל לַסְקֶר (בגרמנית: Emanuel Lasker; 24 בדצמבר 1868 – 11 בינואר 1941) היה שחמטאי, מתמטיקאי ופילוסוף יהודי-גרמני, אלוף העולם השני בשחמט.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ועמנואל לסקר
ענר שלו
ענר שלו (נולד ב-24 בינואר 1958) הוא מתמטיקאי וסופר ישראלי.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וענר שלו
עצם מתמטי
עצם מתמטי או אובייקט מתמטי הוא מושג מהפילוסופיה של המתמטיקה, שמתייחס לעצם מופשט המופיע במתמטיקה.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ועצם מתמטי
פעולה אסוציאטיבית
במתמטיקה, פעולה אסוציאטיבית היא פעולה בינארית המקיימת את חוק הקיבוץ, כלומר, לכל \ a,b,c מתקיים \ a*(b*c).
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ופעולה אסוציאטיבית
פעולה קומוטטיבית
פעולה קומוטטיבית או פעולה חילופית היא פעולה בינארית המקיימת את התנאי \ a*b.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ופעולה קומוטטיבית
פעולה בינארית
הפעולה \circ לוקחת שני איברים x,y ומחזירה איבר חדש x \circ y פעולה בינארית (או אופרטור בינארי) היא פעולה מתמטית המתבצעת בין שני איברים בקבוצה (לא בהכרח שונים זה מזה).
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ופעולה בינארית
פונקציה מרומורפית
פונקציה מֶרוֹמורפית היא פונקציה שהיא הולומורפית בכל המישור המרוכב מלבד בנקודות בקבוצה של קטבים מבודדים.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ופונקציה מרומורפית
פונקציה אלמנטרית
פונקציה מרוכבת או ממשית (במשתנה אחד) היא פונקציה אלמנטרית אם ניתן לבנות אותה על ידי מספר סופי של פעולות האריתמטיקה הבסיסיות והרכבה ממספר פונקציות בסיסיות.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ופונקציה אלמנטרית
פונקציה קבועה
פונקציה קבועה מקבלת את אותו ערך בכל איבר של תחום הגדרתה דוגמאות לייצוגים גרפים של פונקציות קבועות פונקציה קבועה היא פונקציה שמחזירה את אותו ערך לכל איבר של תחום הגדרתה.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ופונקציה קבועה
פונקציה רציונלית
פונקציה רציונלית היא פונקציה שניתנת להבעה כמנת פולינומים.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ופונקציה רציונלית
פונקציית סילבסטר
באלגברה, ובמיוחד בתורת החוגים, פונקציית סילבסטר (Sylvester rank function) היא פונקציה ממשית על אוסף המטריצות מעל חוג נתון, המחקה דרגה של מטריצה מעל חוג.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ופונקציית סילבסטר
פולינום
במתמטיקה, פולינום במשתנה \ x הוא ביטוי מהצורה \ a_0 + a_1 x + \cdots + a_n x^n כאשר \ a_0,a_1,\dots,a_n הם קבועים; למשל, 3x^2+7x-5.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ופולינום
פולינום מתוקן
פולינום מתוקן (באנגלית: monic polynomial) הוא פולינום שהמקדם המוביל בו הוא 1.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ופולינום מתוקן
פולינום מינימלי
באלגברה מופשטת, פולינום מינימלי של איבר באלגברה הוא הפולינום בעל המעלה הקטנה ביותר שאם נציב בו את האיבר נקבל אפס.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ופולינום מינימלי
פולינום סימטרי אלמנטרי
באלגברה, הפולינומים הסימטריים האלמנטריים הם סוג אפשרי של אבני בניין של פולינומים סימטריים, במובן שכל פולינום סימטרי ניתן לביטוי כפולינום בפולינומים הסימטריים האלמנטריים.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ופולינום סימטרי אלמנטרי
קטגוריה (מתמטיקה)
במתמטיקה, קטגוריה היא מערכת מתמטית כללית ביותר, המאפשרת לנסח באופן פורמלי תכונות של אובייקטים מופשטים, ותהליכים המשמרים את המבנה של אובייקטים אלו.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וקטגוריה (מתמטיקה)
קדם סדר
בתורת הקבוצות, יחס המוגדר על קבוצה נקרא קדם-סדר אם הוא רפלקסיבי וטרנזיטיבי.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וקדם סדר
קו-מכפלה (תורת הקטגוריות)
במתמטיקה, ובמיוחד בתורת הקטגוריות, קו-מכפלה של אובייקטים בקטגוריה היא הכללה של בניות שונות במתמטיקה, כגון איחוד זר של קבוצות, מכפלה חופשית של חבורות, סכום ישר של מרחבים וקטוריים וכו'.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וקו-מכפלה (תורת הקטגוריות)
קומוטטור
במתמטיקה, קומוטטור הוא פונקציה דו-מקומית המוגדרת בדרך כלל בחוג או חבורה, הבודקת את ההתחלפות של זוג איברים ביחס לפעולת כפל נתונה.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וקומוטטור
קונגרואנציה
במתמטיקה, ובפרט באלגברה מופשטת, קונגרואנציה היא יחס שקילות על מבנה אלגברי (כגון חבורה, חוג או מרחב וקטורי) התואם לפעולות האלגבריות שבו.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וקונגרואנציה
רזולוציה חופשית
באלגברה, רזולוציה חופשית היא רזולוציה באמצעות מודולים חופשיים.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ורזולוציה חופשית
רדיקל (תורת החוגים)
בתורת החוגים, הרדיקל של חוג הוא אידיאל מיוחד, המכיל בתוכו את כל האידיאלים ה"בעייתיים" של החוג.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ורדיקל (תורת החוגים)
רדיקל של אידיאל
בתורת החוגים, הרדיקל של אידיאל A בחוג R הוא החיתוך של כל האידיאלים הראשוניים המכילים את A. בחוג קומוטטיבי, הרדיקל כולל את כל האיברים שחזקה כלשהי שלהם שייכת ל-A, ועל-כן מסמנים את הרדיקל של A בסימון \sqrt.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ורדיקל של אידיאל
רדיקל ג'ייקובסון
רדיקל ג'ייקובסון של חוג הוא אידיאל השווה לחיתוך כל האידיאלים השמאליים המקסימליים של החוג.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ורדיקל ג'ייקובסון
שמשון עמיצור
שמשון אברהם עמיצור (26 באוגוסט 1921 - 5 בספטמבר 1994) היה מתמטיקאי ישראלי, פרופסור באוניברסיטה העברית בירושלים.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ושמשון עמיצור
שמורה פולינומית
במתמטיקה, שמורה פולינומית ביחס לפעולה של חבורה G על מרחב וקטורי \ V.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ושמורה פולינומית
שקילות מוריטה
באלגברה מופשטת, שני חוגים נקראים שקולים מוריטה (Morita equivalent) אם קיימת שקילות קטגורית בין המודולים הימניים שלהם.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ושקילות מוריטה
שבר דיאדי
שברים דיאדיים בקטע 0,1 שבר דיאדי (או רציונלי דיאדי) הוא שבר שהמכנה שלו הוא חזקה של 2.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ושבר דיאדי
שדה (מבנה אלגברי)
הרציונליים הם שדות שדה הוא קבוצה שעליה פועלים חיבור, חיסור, כפל, וחילוק המתנהגים כמו הפעולות המתאימות על המספרים הרציונליים והממשיים.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ושדה (מבנה אלגברי)
שדה מושלם
באלגברה, שדה מושלם (באנגלית: Perfect field) הוא שדה אשר כל הרחבת שדות סופית שלו היא הרחבה ספרבילית.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ושדה מושלם
שדה סופי
באלגברה, שדה סופי הוא שדה שיש בו מספר סופי של איברים.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ושדה סופי
תנאי שרשרת (מתמטיקה)
במתמטיקה ובתורת הקבוצות בפרט, תנאי שרשרת (מאנגלית - Chain Conditions) הם תנאים בדבר סופיות של שרשראות בקבוצות סדורות חלקית.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ותנאי שרשרת (מתמטיקה)
תשתית (אלגברה)
באלגברה מופשטת ובפרט בתורת המודולים, התשתית (Socle) של מודול הוא סכום כל תתי המודולים הפשוטים שלו.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ותשתית (אלגברה)
תת-מודול קטן
בתורת החוגים, תת-מודול קטן של מודול M מעל חוג R, הוא תת-מודול S כך שלכל תת-מודול אמיתי N, גם הסכום N+S אמיתי.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ותת-מודול קטן
תת-מודול גדול
בתורת המודולים, תת-מודול גדול (an essential submodule) של מודול נתון הוא מודול החותך באופן לא טריוויאלי כל תת-מודול אחר.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ותת-מודול גדול
תחום ראשי
במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה, תחום ראשי (או תחום אידיאלים ראשיים) הוא תחום שלמות שכל האידיאלים שלו הם ראשיים (אידיאל ראשי של חוג קומוטטיבי R הוא אידיאל מהצורה Ra.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ותחום ראשי
תחום שלמות
באלגברה מופשטת, תחום שלמות הוא חוג חילופי עם יחידה כפלית שאין בו מחלקי אפס (כלומר: אם ab.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ותחום שלמות
תורת המודלים
תורת המודלים היא תחום במתמטיקה העוסק בחקר מודלים של תורות מתמטיות, תוך שימוש בכלים מלוגיקה מתמטית.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ותורת המודלים
תורת החוגים
תורת החוגים היא ענף של האלגברה המופשטת העוסק בחקר חוגים - מבנה אלגברי בעל שתי פעולות בינאריות, המכלילות דוגמאות יסודיות כמו חוג המספרים השלמים וחוג המטריצות מעל שדה.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ותורת החוגים
למת הנחש
למת הנחש הוא משפט באלגברה הומולוגית העוסק בזוג סדרות קצרות מדויקות עם העתקות ביניהן, שיוצרות דיאגרמה מתחלפת.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ולמת הנחש
לוקליזציה (תורת החוגים)
בתורת החוגים, לוקליזציה (לעיתים רחוקות מכונה בעברית מיקום) היא שיטה להוספת איברים הפיכים לחוג.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ולוקליזציה (תורת החוגים)
טופולוגיה אלגברית
לוח אופייני להרצאה בטופולוגיה אלגברית במתמטיקה, הענף הקרוי טופולוגיה אלגברית עוסק בחקר תכונותיהם של מרחבים טופולוגיים באמצעות כלים אלגבריים.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וטופולוגיה אלגברית
טור חזקות
טוּר חֲזָקוֹת הוא טור הבנוי כסכום של חזקות מ-0 עד אינסוף של נעלם.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וטור חזקות
טווח יציב (תורת החוגים)
בתורת החוגים, טווח יציב הוא ערך מספרי המותאם לחוג, ומהווה כימות אריתמטי לתכונות של קבוצות יוצרים.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וטווח יציב (תורת החוגים)
טיפוס נתונים מופשט
במדעי המחשב, טיפוס נתונים מופשט (Abstract Data Type או ADT) הוא מודל מתמטי עבור קבוצה מסוימת של מבני נתונים בעלי התנהגות דומה, או עבור טיפוסי נתונים שונים בשפות תכנות להם סמנטיקה דומה, ומאפשר הפשטה שלהם.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וטיפוס נתונים מופשט
זהות (מתמטיקה)
במתמטיקה, זהות היא שוויון בין שני ביטויים שמתקיים לכל הצבה של ערכים במקום המשתנים בכל אחד מהביטויים.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וזהות (מתמטיקה)
חשבון מודולרי
חשבון מוֹדוּלַרי (הידוע גם כחשבון קונגרואנציות) הוא שיטה מתמטית, בה מחליפים מספרים בשארית החלוקה במספר קבוע.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחשבון מודולרי
חבורת אוילר
חבורת אוילר (נקראת בדרך כלל חבורת ההפיכים מודולו n) היא החבורה של המספרים השלמים הזרים ל-n (כלשהו), עם פעולת הכפל מודולו n. לחבורות אלה תפקיד יסודי בתורת המספרים האלמנטרית: לאונרד אוילר נעזר במבנה הזה – עוד לפני שתורת החבורות באה לעולם – כדי להוכיח את ההכללה של המשפט הקטן של פרמה, הידועה בשם "משפט אוילר".
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחבורת אוילר
חבורת הייזנברג
בתורת החבורות, חבורת הייזנברג היא חבורה מעל חוג חילופי, הבנויה מהמטריצות המשולשיות העליונות בגודל 3 \times 3, עם אחדות באלכסון, יחד עם פעולת כפל מטריצות.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחבורת הייזנברג
חבורת וייטהד המצומצמת
חבורת וייטהד המצומצמת של חוג A היא חבורה אבלית, שמסמנים \operatorname_1(A), המודדת באיזו מידה מטריצות בעלות דטרמיננטה 1 מעל A הן מכפלה של קומוטטורים.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחבורת וייטהד המצומצמת
חבורה מפותלת
חבורה מפותלת (מאנגלית: Torsion Group) היא חבורה בה לכל איבר יש סדר סופי.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחבורה מפותלת
חבורה מושלמת
בתורת החבורות, חבורה מושלמת היא חבורה G השווה לתת-חבורת הקומוטטורים של עצמה, כלומר, G'.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחבורה מושלמת
חבורה אבלית
חבורה אָבֶּלִית או חבורה חילופית היא חבורה המקיימת את עיקרון החילופיות, לפיו יישום של פעולה * על שניים מאברי הקבוצה לא תלויה בסדר בה נכתבים האיברים.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחבורה אבלית
חבורה אבלית נוצרת סופית
בתורת החבורות, חבורה אבלית נוצרת סופית (Finitely generated abelian group) היא חבורה אבלית שהיא נוצרת סופית, כלומר, שאפשר ליצור את כל אבריה באמצעות פעולת הכפל, ממספר סופי של איברים נתונים, גם אם אינה סופית בעצמה.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחבורה אבלית נוצרת סופית
חבורה סופיתית
במתמטיקה, ובמיוחד בתורת החבורות, חבורה סופיתית (sofic; נהוג לכנות בעברית 'סופית' במלעיל) היא חבורה שניתנת לקירוב על ידי חבורות סופיות בצורה מסוימת.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחבורה סופיתית
חבורה למחצה
באלגברה מופשטת, חבורה למחצה (נקראת גם: אגודה) היא מבנה אלגברי הכולל קבוצה ופעולה בינארית אסוציאטיבית.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחבורה למחצה
חבורה טופולוגית
בתורת החבורות, חבורה טופולוגית היא חבורה המהווה גם מרחב טופולוגי, ובה פעולות הכפל וההיפוך הן פונקציות רציפות.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחבורה טופולוגית
חוג מנה
במתמטיקה, חוג מנה הוא בניה בתורת החוגים הדומה לבניה של חבורות מנה בתורת החבורות.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחוג מנה
חוג מצומצם
בתורת החוגים, חוג R נקרא חוג מצומצם אם האיבר הנילפוטנטי היחיד בו הוא אפס.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחוג מצומצם
חוג מקומי
בתורת החוגים, חוג מקומי הוא חוג (בדרך כלל - קומוטטיבי) שיש לו אידיאל מקסימלי יחיד.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחוג מקומי
חוג מקומי למחצה
בתורת החוגים, חוג מקומי למחצה הוא חוג R כך שהמנה R/J(R) היא חוג פשוט למחצה ארטיני, כאשר J(R) הוא רדיקל ג'ייקובסון.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחוג מקומי למחצה
חוג מטריצות
חוג המטריצות הוא חוג הנתון מעל חוג בסיס קבוע, שאבריו הם המטריצות מסדר נתון שרכיביהן שייכים לחוג הבסיס.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחוג מטריצות
חוג אסוציאטיבי
חוג אסוציאטיבי הוא כינוי למבנה האלגברי "חוג".
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחוג אסוציאטיבי
חוג ארטיני
חוג ארטיני (שמאלי) הוא חוג המקיים את "תנאי השרשרת היורדת" על אידיאלים שמאליים: לא קיימת שרשרת יורדת אינסופית \...
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחוג ארטיני
חוג אוקלידי
בתורת החוגים, חוג אוקלידי (שנקרא לעיתים גם תחום אוקלידי) הוא חוג שבו אפשר לבצע חילוק עם שארית, וכך לממש את האלגוריתם של אוקלידס לחישוב מחלק משותף מקסימלי.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחוג אוקלידי
חוג אידיאלים חופשיים
בתורת החוגים, חוג אידיאלים חופשיים (באנגלית: free ideal ring; מקובל הקיצור fir) הוא חוג שבו כל אידיאל שמאלי הוא מודול חופשי בעל דרגה מוגדרת היטב.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחוג אידיאלים חופשיים
חוג נתרי
באלגברה מופשטת, חוג נתרי הוא חוג עם יחידה המקיים את תנאי השרשרת העולה על האידיאלים השמאליים שלו, כלומר כל סדרה עולה ממש של אידיאלים שמאליים בחוג כזה מוכרחה להסתיים.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחוג נתרי
חוג סופי באופן חלש
בתורת החוגים, חוג נקרא סופי באופן חלש (Weakly Finite או Stably finite) אם כל מטריצה ריבועית מעליו שהפיכה מימין היא גם הפיכה משמאל.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחוג סופי באופן חלש
חוג עם זהויות
חוג עם זהויות (או חוג עם זהויות פולינומיות, ובקיצור חוג PI - Polynomial Identity) בתורת החוגים הוא חוג שיש לו זהות פולינומית, כלומר פולינום לא אפסי באלגברה האסוציאטיבית החופשית במספר משתנים (מעל שדה קבוע) שמתאפס בכל הצבה מתוך החוג.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחוג עם זהויות
חוג עם חילוק
במתמטיקה, חוג עם חילוק הוא חוג (אסוציאטיבי) עם יחידה, שבו כל איבר שונה מאפס הוא הפיך.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחוג עם חילוק
חוג פרימיטיבי
בתורת החוגים, חוג פרימיטיבי הוא חוג שיש לו מודול פשוט ונאמן.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחוג פרימיטיבי
חוג פרימיטיבי למחצה
בתורת החוגים, חוג פרימיטיבי למחצה (semi primitive ring) הוא חוג שרדיקל ג'ייקובסון שלו שווה לאפס.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחוג פרימיטיבי למחצה
חוג פשוט למחצה
בענף המתמטי העוסק בחוגים, חוג פשוט למחצה הוא חוג המהווה מודול פשוט למחצה כמודול (שמאלי) מעל עצמו.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחוג פשוט למחצה
חוג פולינומים
בתורת החוגים, חוג הפולינומים מעל חוג נתון, הוא חוג המרחיב את החוג הנתון על ידי הוספת משתנה חופשי (בדרך כלל מתחלף) בלתי תלוי.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחוג פולינומים
חוג קומוטטיבי
#הפניה חוג (מבנה אלגברי).
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחוג קומוטטיבי
חוג קוהרנטי
בתורת החוגים, חוג קוהרנטי (משמאל) הוא חוג שלכל אידיאל שמאלי נוצר סופית שלו יש ייצוג סופי.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחוג קוהרנטי
חוג קוואזי-פרובניוס
בתורת החוגים, חוג הוא קוואזי-פרובניוס אם מושגי הפרויקטיביות והאינג'קטיביות של מודולים מעליו מתלכדים.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחוג קוואזי-פרובניוס
חוג ראשוני
בתורת החוגים, חוג ראשוני הוא חוג שבו המכפלה של כל שני אידיאלים שונים מאפס, שונה מאפס.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחוג ראשוני
חוג ראשוני למחצה
בתורת החוגים, חוג ראשוני למחצה הוא חוג שאין לו אידיאלים נילפוטנטיים לא טריוויאליים.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחוג ראשוני למחצה
חוג רגולרי פון-נוימן
בתורת החוגים, חוג פון-נוימן רגולרי (לפעמים גם חוג רגולרי) הוא חוג, שבו לכל איבר a יש איבר x כך ש-axa.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחוג רגולרי פון-נוימן
חוג שבת (אלגברה)
בתורת החוגים, חוּג הַשֶּבֶת של חוג תחת פעולת חבורה, הוא אוסף האיברים הנשמרים תחת הפעולה.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחוג שבת (אלגברה)
חוג תורשתי
בתורת החוגים, חוג תורשתי (שמאלי) הוא חוג שבו פרויקטיביות עוברת בתורשה ממודול (שמאלי) לכל תת-מודול.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחוג תורשתי
חוג חבורה
באלגברה, חוג חבורה הוא מודול חופשי מעל חוג R יחד עם פעולת כפל המתאימה לחבורה G. לחוג החבורה חשיבות רבה בתחום תורת ההצגות.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחוג חבורה
חוג חילופי
#הפניה חוג (מבנה אלגברי).
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחוג חילופי
חוג בעל מספר בסיס קבוע
בתורת החוגים, אומרים שחוג הוא בעל מספר בסיס קבוע, ובקיצור נאמר שהחוג מקיים IBN (מאנגלית: Invariant basis number) אם הממד של המודולים החופשיים מעליו מוגדר היטב.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחוג בעל מספר בסיס קבוע
חוג בזו
בתורת החוגים, חוג בזו הוא חוג קומוטטיבי R המקיים את "תכונת בזו": כל אידיאל נוצר סופית הוא אידיאל ראשי.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחוג בזו
חוג המספרים השלמים
חוג המספרים השלמים הוא מערכת מספרים הכוללת את המספרים השלמים, חיוביים ושליליים, לרבות אפס (ואותם בלבד), יחד עם פעולות החיבור והכפל.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחוג המספרים השלמים
חוג האנדומורפיזמים
בתורת החוגים, חוג האנדומורפיזמים של חבורה אבלית או מודול M הוא החוג הכולל את כל האנדומורפיזמים של המודול, כלומר, את כל ההעתקות f:M\rightarrow M השומרות על מבנה המודול.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחוג האנדומורפיזמים
חוג האפס
בתורת החוגים, ענף של המתמטיקה, חוג אפס או החוג הטריוויאלי הוא החוג היחיד (עד איזומורפיזם) המורכב מאיבר אחד.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחוג האפס
חוג השברים המקסימלי
בתורת החוגים, חוג השברים המקסימלי של חוג R הוא החוג הגדול ביותר שאפשר להציג כל איבר שלו כמנה של איברים מ-R (ראו הגדרה מדויקת להלן).
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחוג השברים המקסימלי
חוג השברים הקלאסי
בתורת החוגים, חוג השברים הקלאסי של חוג R הוא הרחבה שבה כל איבר רגולרי של החוג המקורי הוא הפיך.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחוג השברים הקלאסי
חוג ויט
באלגברה מופשטת, חוג ויט (Witt Ring) של שדה F הוא החוג WF שאיבריו הם המרחבים הריבועיים מעל השדה, עד כדי שקילות ויט, יחד עם הפעולות המושרות על ידי הסכום הישר והמכפלה הטנזורית.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחוג ויט
חילוק באפס
גרף הפונקציה \textstyle \frac 1 x. כאשר x שואף לאפס הפונקציה שואפת ל-\pm\infty, והפונקציה אינה מוגדרת באפס. חילוק באפס היא הפעולה המתמטית של חילוק מספר במספר 0, ותוצאתה לרוב אינה מוגדרת.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וחילוק באפס
גאומטריה אלגברית
גאומטריה אלגברית היא ענף במתמטיקה העוסק בשילוב של אלגברה מופשטת (בעיקר אלגברה קומוטטיבית) עם גאומטריה.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וגאומטריה אלגברית
גאורגי שילוב
גאורגי יבגנייביץ' שילוב (ברוסית: Гео́ргий Евге́ньевич Ши́лов; 3 בפברואר 1917 - 17 בינואר 1975) היה מתמטיקאי רוסי סובייטי, מומחה בתחום האנליזה הפונקציונלית, שתרם לתאוריית נורמות בחוגים והפונקציות המוכללות.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וגאורגי שילוב
גרעין (אלגברה)
גרעין (Kernel) של הומומורפיזם בין מבנים אלגבריים הוא אוסף האיברים שההומומורפיזם מעביר אל האיבר הנייטרלי (לדוגמא: איבר האפס של מרחב וקטורי, איבר האפס של חוג, האיבר הנייטרלי של חבורה).
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וגרעין (אלגברה)
גרעין (תורת הקטגוריות)
בתורת הקטגוריות, גרעין הוא מושג כללי המכליל את מושג הגרעין האלגבראי - דהיינו גרעין של הומומורפיזם של חבורות, חוגים ומודולים.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וגרעין (תורת הקטגוריות)
דיסקרימיננטה
באלגברה, דיסקרימיננטה (Discriminant, או בעברית, 'מבחין') היא שמם המשותף של כמה מדדים מספריים הקשורים לפולינומים ולאובייקטים מורכבים יותר.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ודיסקרימיננטה
דיולה מאורר
דיולה י.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ודיולה מאורר
המרחב המשיק
המרחב המשיק \scriptstyle T_xM ווקטור משיק \scriptstyle v\in T_xM, לאורך עקומה העוברת בנקודה \scriptstyle x\in M המרחב המשיק בגאומטריה דיפרנציאלית הוא מרחב וקטורי שנבנה על יריעה חלקה ומתפקד כ"קירוב ליניארי" של אותה יריעה באופן מקומי, במובן זה, שהוא מתאר את הכיוונים השונים שבהם ניתן להתקדם על היריעה.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) והמרחב המשיק
המשפט הקטן של בזו
המשפט הקטן של בזו או בשמו הנוסף "משפט השארית" קובע שפולינום f(x) מעל חוג קומוטטיבי מתחלק בגורם x-a ללא שארית אם ורק אם a הוא שורש של f. המשפט נקרא על-שמו של המתמטיקאי הצרפתי אתיאן בזו.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) והמשפט הקטן של בזו
המשפט הקטן של ודרברן
בתורת החוגים, המשפט הקטן של ודרברן הוא משפט הקובע שכל תחום (חוג עם יחידה שאין בו מחלקי אפס) סופי, ובפרט כל חוג עם חילוק סופי, הוא שדה.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) והמשפט הקטן של ודרברן
העתקה טבעית
בתורת הקטגוריות, ענף של המתמטיקה, העתקה טבעית מספקת דרך לעבור מפנקטור אחד לאחר תוך שמירת המבנה הפנימי (כלומר הרכבה של מורפיזמים) של הקטגוריות.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) והעתקה טבעית
העתקה חלקה פורמלית
במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה קומוטטיבית ובגאומטריה אלגברית, הומומורפיזם \,f:A\to B בין שני חוגים קומוטטיביים נקרא חלק פורמלית (בצרפתית Formellement lisse) אם הוא מקיים את תנאי ההרמה האינפיניטסימלית הבא: ההעתקה f מגדירה מבנה של A-אלגברה על B.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) והעתקה חלקה פורמלית
הפרש סימטרי
40px הפרש סימטרי היא פעולה בינארית על קבוצות.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) והפרש סימטרי
הפרש ריבועים
במתמטיקה, הפרש ריבועים הוא ביטוי מהצורה a^2-b^2.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) והפרש ריבועים
הצפנה פוסט-קוונטית
הצפנה פּוֹסְט-קְוַנְטִית (באנגלית: Post-quantum cryptography) מתייחסת לאלגוריתמים קריפטוגרפיים (בדרך כלל של מפתח ציבורי) הנחשבים בטוחים נגד קריפטואנליזה המבוצעת עם מחשב קוונטי, בניגוד למרבית האלגוריתמים האסימטריים הפופולריים כמו אלה המבוססים על RSA ודיפי-הלמן, אותם ניתן יהיה לפרוץ בקלות עם מחשב קוונטי מעשי בקנה מידה גדול.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) והצפנה פוסט-קוונטית
הצפנה לא-קומוטטיבית
הצפנה לא-קומוטטיבית (באנגלית: Noncommutative Cryptography) היא תת-תחום של הצפנה המשתמש בכלים מתורת החבורות הלא-קומוטטיבית כדי להציג פרוטוקולי הצפנה.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) והצפנה לא-קומוטטיבית
הצפנה הומומורפית
בקריפטוגרפיה, הצפנה הומומורפית (Homomorphic encryption) היא שיטת הצפנה המאפשרת לבצע חישוב על מסרים מוצפנים, כך שתוצאת החישוב על המסר המוצפן שקולה לתוצאה שהייתה מתקבלת מהצפנת הפלט של פעולת החישוב האמורה על המסר המקורי.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) והצפנה הומומורפית
הצגה (מתמטיקה)
במתמטיקה, הצגה היא הפעולה של תיאור אובייקט מופשט, כמו חבורה או חוג, באמצעות הענקת משמעות קונקרטית לאיברים שלו.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) והצגה (מתמטיקה)
הרחבת חוג
באלגברה, הרחבת חוג של חוג R על ידי חבורה חילופית I היא זוג (E, \phi) המורכב מחוג E והומומורפיזם חוגי \phi שמתאים לרצף המדויק הקצר של חבורות חילופיות: יש לזכור כי I הוא אז אידיאל דו צדדי של E.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) והרחבת חוג
הלמה של נקאימה
במתמטיקה, הלמה של נקאימה היא למה טכנית חשובה באלגברה ובגאומטריה אלגברית, המתייחסת למודולים נוצרים סופית מעל חוג R. לפי הלמה, J(R)\cdot M \neq M לכל מודול נוצר סופית ושונה מאפס, M, כאשר אם J.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) והלמה של נקאימה
הלמה של צורן
הלמה של צורן (Zorn's lemma) במתמטיקה, ובמיוחד בתורת הקבוצות, היא משפט שימושי העוסק בתכונה של קבוצות סדורות חלקית.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) והלמה של צורן
הלמה של שור
באלגברה, הלמה של שור היא טענה בסיסית הקובעת כי חוג האנדומורפיזמים של מודול פשוט הוא חוג עם חילוק, כלומר כל אנדומורפיזם לא אפס של מודול פשוט הוא אוטומורפיזם.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) והלמה של שור
החוג המנוגד
באלגברה מופשטת ובפרט בתורת החוגים, החוג המנוגד (Opposite ring) של חוג נתון הוא חוג בעל אותו מבנה חיבורי, עם פעולת הכפל בחילוף המשתנים.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) והחוג המנוגד
הומומורפיזם
באלגברה, הומומורפיזם הוא פונקציה בין מבנים אלגבריים מאותו טיפוס, המשמר את כל המבנה (לרבות הפעולות, היחסים והקבועים).
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) והומומורפיזם
הומומורפיזם פרובניוס
באלגברה מופשטת, ובתורת גלואה הומומורפיזם פרובניוס (Frobenius endomorphism) הוא הומומורפיזם של חוגים חילופיים ממאפיין ראשוני, המעלה כל איבר בחזקת p. יש לו שימוש מיוחד בתורת גלואה - במקרה זה הוא אוטומורפיזם, ומהווה יוצר של חבורת הגלואה של הרחבת שדות לכל שדה סופי ממאפיין p.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) והומומורפיזם פרובניוס
הכללה (מתמטיקה)
הכללה היא מאבני היסוד של הפעילות המתמטית.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) והכללה (מתמטיקה)
כפל
כֶּפֶל הוא פעולה בין מספרים, ובאופן כללי יותר פעולה בינארית על מבנים אלגבריים כלליים.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וכפל
יריעה
לשטח קטן על פני כדור הארץ ניתן להתייחס בקירוב כאל מישור בו סכום הזויות במשולש הוא 180 מעלות. באזורים גדולים יותר של פני הכדור מתגלות תכונות אחרות. במתמטיקה, יריעה היא מרחב מתמטי מופשט אשר במבט מקרוב (מבט מקומי) דומה למרחב בעל גאומטריה אוקלידית, אך במבט כולל הוא בעל תכונות מורכבות יותר.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ויריעה
יריעה אלגברית אפינית
במתמטיקה, ובמיוחד בגאומטריה אלגברית, יריעה אלגברית אָפִינית היא קבוצת האפסים המשותפים של אוסף פולינומים נתון.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ויריעה אלגברית אפינית
יריעה חלקה
יריעה חלקה (או יריעה דיפרנציאלית) היא יריעה טופולוגית שבה המפות מתנגשות באופן חלק, כלומר אם \ (U, \varphi) ו- \ (V, \psi) הן מפות אז הפונקציה \varphi \circ \psi ^ היא פונקציה חלקה מהמרחב האוקלידי אל עצמו.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ויריעה חלקה
ישראל הרשטיין
ישראל נתן הרשטיין (באנגלית: Israel Nathan Herstein; 28 במרץ 1923 – 9 בפברואר 1988) היה מתמטיקאי יהודי קנדי-אמריקאי יליד פולין.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) וישראל הרשטיין
0 (מספר)
אפס הוא המספר השלם שבא לפני 1 ואחרי 1−.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ו0 (מספר)
1 (מספר)
1 (במילים בלשון זכר: אחד; בלשון נקבה: אחת) הוא המספר הטבעי הראשון, הקודם לפני 2 והבא אחרי המספר השלם 0.
לִרְאוֹת חוג (מבנה אלגברי) ו1 (מספר)
אזכור
ידוע גם בשם חוג (אלגברה), חוג (מתמטיקה).
, מודול פשוט, מודול פשוט למחצה, מודול ציקלי, מודול שטוח, מודול חופשי, מודול יוצר, מכפלה טנזורית, מידת לבג, אמיל ארטין, אנדומורפיזם, אקסיומת הבחירה, אלגברת לי, אלגברת ז'ורדן, אלגברת הקווטרניונים של המילטון, אלגברה, אלגברה (מבנה אלגברי), אלגברה מופשטת, אלגברה קומוטטיבית, אלגברה לא אסוציאטיבית, אלגברה ליניארית, אלגברה בוליאנית (מבנה אלגברי), אלגברה דיפרנציאלית, אלגברה הומולוגית, אלומה (מתמטיקה), אוניברסליות (תורת הקטגוריות), אוריינטציה (מתמטיקה), אוטומט סופי קוונטי, אינוולוציה (תורת החוגים), איזומורפיזם, איבר נילפוטנטי, איבר האפס, איבר הפיך, איבר הופכי, איבר יחידה, אידמפוטנט, אידיאל (אלגברת לי), אידיאל (אלגברה), אידיאל מקסימלי, אידיאל פרימרי, נפת שדה מספרים, נתן ג'ייקובסון, נגזרת (אלגברה), ספקטרום של חוג, סוזן מונטגומרי, סכמה (מתמטיקה), סכמה אפינית, סכום ישר, סימון מתמטי, עמנואל לסקר, ענר שלו, עצם מתמטי, פעולה אסוציאטיבית, פעולה קומוטטיבית, פעולה בינארית, פונקציה מרומורפית, פונקציה אלמנטרית, פונקציה קבועה, פונקציה רציונלית, פונקציית סילבסטר, פולינום, פולינום מתוקן, פולינום מינימלי, פולינום סימטרי אלמנטרי, קטגוריה (מתמטיקה), קדם סדר, קו-מכפלה (תורת הקטגוריות), קומוטטור, קונגרואנציה, רזולוציה חופשית, רדיקל (תורת החוגים), רדיקל של אידיאל, רדיקל ג'ייקובסון, שמשון עמיצור, שמורה פולינומית, שקילות מוריטה, שבר דיאדי, שדה (מבנה אלגברי), שדה מושלם, שדה סופי, תנאי שרשרת (מתמטיקה), תשתית (אלגברה), תת-מודול קטן, תת-מודול גדול, תחום ראשי, תחום שלמות, תורת המודלים, תורת החוגים, למת הנחש, לוקליזציה (תורת החוגים), טופולוגיה אלגברית, טור חזקות, טווח יציב (תורת החוגים), טיפוס נתונים מופשט, זהות (מתמטיקה), חשבון מודולרי, חבורת אוילר, חבורת הייזנברג, חבורת וייטהד המצומצמת, חבורה מפותלת, חבורה מושלמת, חבורה אבלית, חבורה אבלית נוצרת סופית, חבורה סופיתית, חבורה למחצה, חבורה טופולוגית, חוג מנה, חוג מצומצם, חוג מקומי, חוג מקומי למחצה, חוג מטריצות, חוג אסוציאטיבי, חוג ארטיני, חוג אוקלידי, חוג אידיאלים חופשיים, חוג נתרי, חוג סופי באופן חלש, חוג עם זהויות, חוג עם חילוק, חוג פרימיטיבי, חוג פרימיטיבי למחצה, חוג פשוט למחצה, חוג פולינומים, חוג קומוטטיבי, חוג קוהרנטי, חוג קוואזי-פרובניוס, חוג ראשוני, חוג ראשוני למחצה, חוג רגולרי פון-נוימן, חוג שבת (אלגברה), חוג תורשתי, חוג חבורה, חוג חילופי, חוג בעל מספר בסיס קבוע, חוג בזו, חוג המספרים השלמים, חוג האנדומורפיזמים, חוג האפס, חוג השברים המקסימלי, חוג השברים הקלאסי, חוג ויט, חילוק באפס, גאומטריה אלגברית, גאורגי שילוב, גרעין (אלגברה), גרעין (תורת הקטגוריות), דיסקרימיננטה, דיולה מאורר, המרחב המשיק, המשפט הקטן של בזו, המשפט הקטן של ודרברן, העתקה טבעית, העתקה חלקה פורמלית, הפרש סימטרי, הפרש ריבועים, הצפנה פוסט-קוונטית, הצפנה לא-קומוטטיבית, הצפנה הומומורפית, הצגה (מתמטיקה), הרחבת חוג, הלמה של נקאימה, הלמה של צורן, הלמה של שור, החוג המנוגד, הומומורפיזם, הומומורפיזם פרובניוס, הכללה (מתמטיקה), כפל, יריעה, יריעה אלגברית אפינית, יריעה חלקה, ישראל הרשטיין, 0 (מספר), 1 (מספר).