אנחנו עובדים על שחזור אפליקציית Unionpedia ב-Google Play Store
יוֹצֵאנִכנָס
🌟פישטנו את העיצוב שלנו לניווט טוב יותר!
Instagram Facebook X LinkedIn

חוג האנדומורפיזמים

מַדָד חוג האנדומורפיזמים

בתורת החוגים, חוג האנדומורפיזמים של חבורה אבלית או מודול M הוא החוג הכולל את כל האנדומורפיזמים של המודול, כלומר, את כל ההעתקות f:M\rightarrow M השומרות על מבנה המודול. [1]

תוכן עניינים

  1. 14 יחסים: משפט הצפיפות של ג'ייקובסון, מודול (מבנה אלגברי), מודול נאמן, אנדומורפיזם, סימטריה, תת-מודול גדול, תורת החבורות, תורת החוגים, חבורת האוטומורפיזמים, חבורה אבלית, חוג (מבנה אלגברי), חוג מקומי, חוג מושלם למחצה, הרכבת פונקציות.

  2. תורת המודולים
  3. תורת הקטגוריות

משפט הצפיפות של ג'ייקובסון

#הפניה משפט הצפיפות הכללי#משפט הצפיפות של ג'ייקובסון.

לִרְאוֹת חוג האנדומורפיזמים ומשפט הצפיפות של ג'ייקובסון

מודול (מבנה אלגברי)

במתמטיקה, מודול הוא מבנה אלגברי הכולל חבורה אבלית, שעליה פועל חוג באמצעות כפל בסקלר, באותו אופן שבו שדה פועל על מרחב וקטורי.

לִרְאוֹת חוג האנדומורפיזמים ומודול (מבנה אלגברי)

מודול נאמן

בתורת החוגים, מודול נאמן הוא מודול מעל חוג R, שהמאפס שלו Ann(M).

לִרְאוֹת חוג האנדומורפיזמים ומודול נאמן

אנדומורפיזם

באלגברה, אנדומורפיזם הוא הומומורפיזם ממבנה אלגברי אל עצמו.

לִרְאוֹת חוג האנדומורפיזמים ואנדומורפיזם

סימטריה

דוגמה לאיור של עץ סימטרי (משמאל) ועץ אסימטרי (מימין). סִימֶטְרִיָּה (מיוונית: συμμετρεῖν – למדוד ביחד) בשפה היומיומית מתארת תחושה של פרופורציה, הרמוניה ושיווי משקל, או מושג מתמטי מדויק, שמשתמשים בו במסגרת החוקים של מערכות פורמליות, כגון גאומטריה ופיזיקה לתאר בדרך כלל אובייקט שאינו משתנה תחת כמה טרנספורמציות.

לִרְאוֹת חוג האנדומורפיזמים וסימטריה

תת-מודול גדול

בתורת המודולים, תת-מודול גדול (an essential submodule) של מודול נתון הוא מודול החותך באופן לא טריוויאלי כל תת-מודול אחר.

לִרְאוֹת חוג האנדומורפיזמים ותת-מודול גדול

תורת החבורות

תורת החבורות היא ענף של המתמטיקה (במסגרת האלגברה) העוסק בחקר המבנה האלגברי הקרוי חבורה ובפונקציות משמרות המבנה שמוגדרות עליו, הנקראות הומומורפיזמים.

לִרְאוֹת חוג האנדומורפיזמים ותורת החבורות

תורת החוגים

תורת החוגים היא ענף של האלגברה המופשטת העוסק בחקר חוגים - מבנה אלגברי בעל שתי פעולות בינאריות, המכלילות דוגמאות יסודיות כמו חוג המספרים השלמים וחוג המטריצות מעל שדה.

לִרְאוֹת חוג האנדומורפיזמים ותורת החוגים

חבורת האוטומורפיזמים

#הפניה חבורת אוטומורפיזמים.

לִרְאוֹת חוג האנדומורפיזמים וחבורת האוטומורפיזמים

חבורה אבלית

חבורה אָבֶּלִית או חבורה חילופית היא חבורה המקיימת את עיקרון החילופיות, לפיו יישום של פעולה * על שניים מאברי הקבוצה לא תלויה בסדר בה נכתבים האיברים.

לִרְאוֹת חוג האנדומורפיזמים וחבורה אבלית

חוג (מבנה אלגברי)

במתמטיקה, חוג הוא מבנה אלגברי בעל שתי פעולות בינאריות, המקיימות מספר אקסיומות (שיפורטו להלן), המכלילות כמה תכונות בסיסיות של חוג המספרים השלמים ושל חוג המטריצות מעל שדה.

לִרְאוֹת חוג האנדומורפיזמים וחוג (מבנה אלגברי)

חוג מקומי

בתורת החוגים, חוג מקומי הוא חוג (בדרך כלל - קומוטטיבי) שיש לו אידיאל מקסימלי יחיד.

לִרְאוֹת חוג האנדומורפיזמים וחוג מקומי

חוג מושלם למחצה

#הפניה חוג מקומי למחצה#מחלקות של חוגים מקומיים למחצה.

לִרְאוֹת חוג האנדומורפיזמים וחוג מושלם למחצה

הרכבת פונקציות

\ (g \circ f)(x), '''הרכבה''' של \ g על \ f במתמטיקה, ההרכבה של פונקציות היא פונקציה המתקבלת מהפעלת פונקציות בזו אחר זו.

לִרְאוֹת חוג האנדומורפיזמים והרכבת פונקציות

ראה גם

תורת המודולים

תורת הקטגוריות

אזכור

[1] https://he.wikipedia.org/wiki/חוג_האנדומורפיזמים