תוכן עניינים
28 יחסים: ממד קרול, מרחב וקטורי, מודול פרויקטיבי, מודול חופשי, אוטומורפיזם, איבר הפיך, אידיאל מקסימלי, אידיאל ראשוני, סריג (מבנה סדור), עד כדי (מתמטיקה), קריטריון אייזנשטיין, רדיקל של אידיאל, שדה מקומי, תחום הערכה (תורת החוגים), תחום הערכה דיסקרטית, תורת החוגים, לוקליזציה (תורת החוגים), חוג (מבנה אלגברי), חוג מקומי רגולרי, חוג מקומי למחצה, חוג נתרי, חוג עם חילוק, חוג המספרים השלמים, חוג השלמים ה-p-אדיים, חוג כהן-מקולי, בורבקי, גאומטריה אלגברית, גבול פרויקטיבי.
ממד קרול
במתמטיקה, ממד קרול הוא שמם המשותף של כמה ממדים של חוגים, המתלכדים עבור חוג נתרי קומוטטיבי.
לִרְאוֹת חוג מקומי וממד קרול
מרחב וקטורי
באלגברה ליניארית, מרחב וקטורי (קרוי גם מרחב ליניארי) הוא מערכת מתמטית מעל שדה, שבה מוגדרות פעולות של חיבור שני איברים, וכפל של איבר בסקלר מן השדה.
לִרְאוֹת חוג מקומי ומרחב וקטורי
מודול פרויקטיבי
באלגברה הומולוגית, מודול פרויקטיבי מעל חוג R הוא מודול P בעל התכונה הבאה: כל הומומורפיזם g: P \rightarrow M מתפצל דרך כל הטלה f: N \rightarrow M; כלומר - במקרה כזה תמיד קיים הומומורפיזם h: P \rightarrow N כך ש-g.
לִרְאוֹת חוג מקומי ומודול פרויקטיבי
מודול חופשי
באלגברה, מודול חופשי הוא מודול שיש לו בסיס.
לִרְאוֹת חוג מקומי ומודול חופשי
אוטומורפיזם
במתמטיקה, אוטומורפיזם של מבנה מתמטי הוא פונקציה ממבנה לעצמו, השומרת על כל פרטי המבנה, והפיכה ככזו.
לִרְאוֹת חוג מקומי ואוטומורפיזם
איבר הפיך
באלגברה, איבר הפיך הוא איבר של מבנה אלגברי שקיים לו איבר הופכי במסגרת המבנה.
לִרְאוֹת חוג מקומי ואיבר הפיך
אידיאל מקסימלי
בתורת החוגים אידיאל מקסימלי של חוג הוא אידיאל (אמיתי) שהוא מקסימלי ביחס לסדר ההכלה - כלומר, אינו מוכל באף אידיאל גדול יותר (פרט לחוג עצמו).
לִרְאוֹת חוג מקומי ואידיאל מקסימלי
אידיאל ראשוני
במתמטיקה, אידיאל ראשוני הוא אידיאל שאינו יכול להכיל מכפלה של שני אידיאלים בלי להכיל אחד מהם.
לִרְאוֹת חוג מקומי ואידיאל ראשוני
סריג (מבנה סדור)
בתורת הקבוצות, סריג הוא קבוצה עם יחס סדר חלקי, שבו לכל שני איברים a,b יש אינפימום וסופרמום.
לִרְאוֹת חוג מקומי וסריג (מבנה סדור)
עד כדי (מתמטיקה)
במתמטיקה, לביטוי עד כדי יש מובן של ציון חלק מהמאפיינים של גודל או אובייקט, תוך שמאפיינים אחרים מוזנחים בכוונה.
לִרְאוֹת חוג מקומי ועד כדי (מתמטיקה)
קריטריון אייזנשטיין
במתמטיקה, קריטריון איזנשטיין נותן תנאי מספיק לכך שפולינום בעל מקדמים שלמים הוא אי פריק מעל חוג השלמים \ \mathbb (לפי למה של גאוס, פולינום כזה הוא גם אי פריק מעל שדה המספרים הרציונליים \ \mathbb).
לִרְאוֹת חוג מקומי וקריטריון אייזנשטיין
רדיקל של אידיאל
בתורת החוגים, הרדיקל של אידיאל A בחוג R הוא החיתוך של כל האידיאלים הראשוניים המכילים את A. בחוג קומוטטיבי, הרדיקל כולל את כל האיברים שחזקה כלשהי שלהם שייכת ל-A, ועל-כן מסמנים את הרדיקל של A בסימון \sqrt.
לִרְאוֹת חוג מקומי ורדיקל של אידיאל
שדה מקומי
במתמטיקה, שדה מקומי הוא שדה קומפקטי באופן מקומי ביחס לערך מוחלט לא טריוויאלי.
לִרְאוֹת חוג מקומי ושדה מקומי
תחום הערכה (תורת החוגים)
בתורת החוגים, תחום הערכה הוא תחום שלמות המכיל, לכל איבר בשדה השברים שלו, את האיבר או את ההפכי שלו.
לִרְאוֹת חוג מקומי ותחום הערכה (תורת החוגים)
תחום הערכה דיסקרטית
במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה מופשטת, תחום הערכה דיסקרטית (באנגלית discrete valuation ring, או DVR) הוא תחום שלמות המהווה חוג שלמים של הערכה דיסקרטית כלשהי של שדה (ראו להלן).
לִרְאוֹת חוג מקומי ותחום הערכה דיסקרטית
תורת החוגים
תורת החוגים היא ענף של האלגברה המופשטת העוסק בחקר חוגים - מבנה אלגברי בעל שתי פעולות בינאריות, המכלילות דוגמאות יסודיות כמו חוג המספרים השלמים וחוג המטריצות מעל שדה.
לִרְאוֹת חוג מקומי ותורת החוגים
לוקליזציה (תורת החוגים)
בתורת החוגים, לוקליזציה (לעיתים רחוקות מכונה בעברית מיקום) היא שיטה להוספת איברים הפיכים לחוג.
לִרְאוֹת חוג מקומי ולוקליזציה (תורת החוגים)
חוג (מבנה אלגברי)
במתמטיקה, חוג הוא מבנה אלגברי בעל שתי פעולות בינאריות, המקיימות מספר אקסיומות (שיפורטו להלן), המכלילות כמה תכונות בסיסיות של חוג המספרים השלמים ושל חוג המטריצות מעל שדה.
לִרְאוֹת חוג מקומי וחוג (מבנה אלגברי)
חוג מקומי רגולרי
במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה קומוטטיבית ובגאומטריה אלגברית, חוג מקומי רגולרי הוא חוג מקומי נתרי בעל התכונה שמספר היוצרים המינימלי של האידיאל המקסימלי שלו שווה לממד קרול שלו.
לִרְאוֹת חוג מקומי וחוג מקומי רגולרי
חוג מקומי למחצה
בתורת החוגים, חוג מקומי למחצה הוא חוג R כך שהמנה R/J(R) היא חוג פשוט למחצה ארטיני, כאשר J(R) הוא רדיקל ג'ייקובסון.
לִרְאוֹת חוג מקומי וחוג מקומי למחצה
חוג נתרי
באלגברה מופשטת, חוג נתרי הוא חוג עם יחידה המקיים את תנאי השרשרת העולה על האידיאלים השמאליים שלו, כלומר כל סדרה עולה ממש של אידיאלים שמאליים בחוג כזה מוכרחה להסתיים.
לִרְאוֹת חוג מקומי וחוג נתרי
חוג עם חילוק
במתמטיקה, חוג עם חילוק הוא חוג (אסוציאטיבי) עם יחידה, שבו כל איבר שונה מאפס הוא הפיך.
לִרְאוֹת חוג מקומי וחוג עם חילוק
חוג המספרים השלמים
חוג המספרים השלמים הוא מערכת מספרים הכוללת את המספרים השלמים, חיוביים ושליליים, לרבות אפס (ואותם בלבד), יחד עם פעולות החיבור והכפל.
לִרְאוֹת חוג מקומי וחוג המספרים השלמים
חוג השלמים ה-p-אדיים
#הפניה מספר p-אדי#שדה המספרים וחוג השלמים ה-p-אדיים.
לִרְאוֹת חוג מקומי וחוג השלמים ה-p-אדיים
חוג כהן-מקולי
באלגברה קומוטטיבית, חוג כהן-מקולי הוא חוג נתרי קומוטטיבי, שהמיקומים שלו באידיאלים מקסימליים הם בעלי סדרות רגולריות ארוכות "ככל האפשר" (ראו הגדרה בהמשך).
לִרְאוֹת חוג מקומי וחוג כהן-מקולי
בורבקי
#הפניה ניקולא בורבאקי.
לִרְאוֹת חוג מקומי ובורבקי
גאומטריה אלגברית
גאומטריה אלגברית היא ענף במתמטיקה העוסק בשילוב של אלגברה מופשטת (בעיקר אלגברה קומוטטיבית) עם גאומטריה.
לִרְאוֹת חוג מקומי וגאומטריה אלגברית
גבול פרויקטיבי
#הפניה מערכת פרויקטיבית.
לִרְאוֹת חוג מקומי וגבול פרויקטיבי