תוכן עניינים
21 יחסים: מרחב מידה, מרחב הסתברות, משפט אגורוף, משפט ההתכנסות המונוטונית, משפט ההתכנסות הנשלטת, אנרי לבג, אנליזה מתמטית, אי-שוויון המשולש, אינטגרבילית במידה שווה, אינטגרביליות במידה שווה, איטלקים, פונקציה מציינת, פונקציה פשוטה, תומך, תורת המידה, התכנסות בממוצע, התכנסות במידה, התכנסות במידה שווה, התכנסות בהסתברות, הלמה של פאטו, הכללה (מתמטיקה).
- משפטים בתורת המידה
מרחב מידה
#הפניה מידה (מתמטיקה).
לִרְאוֹת משפט ההתכנסות של ויטלי ומרחב מידה
מרחב הסתברות
מרחב הסתברות בתורת ההסתברות הוא שלשה (\Omega,\mathcal,\Pr) שאיבריה הם מרחב מדגם, סיגמא-אלגברה ומידת הסתברות.
לִרְאוֹת משפט ההתכנסות של ויטלי ומרחב הסתברות
משפט אגורוף
משפט אגורוף (או משפט סבריני-אגורוף) מבטא עיקרון יסודי באנליזה פונקציונלית, לפיו כל סדרת פונקציות המתכנסת לפונקציה גבולית, במונחי תורת המידה היא "כמעט" מתכנסת במידה שווה.
לִרְאוֹת משפט ההתכנסות של ויטלי ומשפט אגורוף
משפט ההתכנסות המונוטונית
בתורת המידה, משפט ההתכנסות המונוטונית הוא משפט על האינטגרל של סדרה עולה של פונקציות מדידות ואי-שליליות.
לִרְאוֹת משפט ההתכנסות של ויטלי ומשפט ההתכנסות המונוטונית
משפט ההתכנסות הנשלטת
בתורת המידה, משפט ההתכנסות הנשלטת של אנרי לבג הוא משפט על האינטגרל של הגבול של סדרת פונקציות מדידות, המתכנסת נקודתית.
לִרְאוֹת משפט ההתכנסות של ויטלי ומשפט ההתכנסות הנשלטת
אנרי לבג
אנרי לאון לֶבֶּג (בצרפתית: Henri Léon Lebesgue; 28 ביוני 1875 – 26 ביולי 1941) היה מתמטיקאי צרפתי, המפורסם בעיקר הודות לתרומתו לאנליזה מתמטית: תורת המידה ואינטגרל לבג.
לִרְאוֹת משפט ההתכנסות של ויטלי ואנרי לבג
אנליזה מתמטית
אָנָלִיזָה מָתֶמָטִית היא ענף מרכזי במתמטיקה החוקר פונקציות מתמטיות ממשיות ומרוכבות.
לִרְאוֹת משפט ההתכנסות של ויטלי ואנליזה מתמטית
אי-שוויון המשולש
250px במתמטיקה, אי-שוויון המשולש הוא אי-שוויון מהצורה \ d(A,C)\leq d(A,B)+d(B,C), כאשר \ d(\cdot,\cdot) היא פונקציית מרחק.
לִרְאוֹת משפט ההתכנסות של ויטלי ואי-שוויון המשולש
אינטגרבילית במידה שווה
#הפניה אינטגרביליות במידה שווה.
לִרְאוֹת משפט ההתכנסות של ויטלי ואינטגרבילית במידה שווה
אינטגרביליות במידה שווה
אינטגרביליות במידה שווה הוא מושג יסודי באנליזה פונקציונלית ובתורת המידה וההסתברות.
לִרְאוֹת משפט ההתכנסות של ויטלי ואינטגרביליות במידה שווה
איטלקים
איטלקים (באיטלקית: Italiani), הם עם וקבוצה אתנית לטינית שמוצאה בדרום אירופה, מחצי האי האיטלקי וסביבתו; מרוכזים כיום בעיקר באיטליה, אם כי נפוצו במידה רבה גם לשאר מדינות מערב אירופה, דרום אמריקה וצפונה.
לִרְאוֹת משפט ההתכנסות של ויטלי ואיטלקים
פונקציה מציינת
במתמטיקה, פונקציה מציינת, הנקראת גם פונקציה אופיינית או לעיתים גם אינדיקטור, היא פונקציה המוגדרת בקבוצה \,X ומציינת שייכות לתת קבוצה \,A של \,X.
לִרְאוֹת משפט ההתכנסות של ויטלי ופונקציה מציינת
פונקציה פשוטה
בתורת המידה, פונקציה פשוטה היא פונקציה המקבלת רק מספר סופי של ערכים שונים על תתי קבוצות (בדרך כלל מדידות).
לִרְאוֹת משפט ההתכנסות של ויטלי ופונקציה פשוטה
תומך
#הפניה תומך (מתמטיקה).
לִרְאוֹת משפט ההתכנסות של ויטלי ותומך
תורת המידה
תורת המידה היא ענף מתמטי העוסק באופנים השונים שבהם ניתן למדוד מה שניתן לתפוס אינטואיטיבית כ"גודל" של קבוצה.
לִרְאוֹת משפט ההתכנסות של ויטלי ותורת המידה
התכנסות בממוצע
#הפניה סדרת פונקציות#התכנסות בממוצע.
לִרְאוֹת משפט ההתכנסות של ויטלי והתכנסות בממוצע
התכנסות במידה
#הפניה התכנסות (הסתברות)#התכנסות בהסתברות.
לִרְאוֹת משפט ההתכנסות של ויטלי והתכנסות במידה
התכנסות במידה שווה
התכנסות במידה שווה (בקיצור: התכנסות במ"ש) היא תכונה באנליזה מתמטית של סדרות פונקציות וטורי פונקציות, שהיא חזקה יותר מתכונת התכנסות נקודתית, ומבטיחה שתכונות כגון רציפות ואינטגרביליות עוברות מפונקציות הסדרה אל פונקציית הגבול.
לִרְאוֹת משפט ההתכנסות של ויטלי והתכנסות במידה שווה
התכנסות בהסתברות
#הפניה התכנסות (הסתברות)#התכנסות בהסתברות.
לִרְאוֹת משפט ההתכנסות של ויטלי והתכנסות בהסתברות
הלמה של פאטו
במתמטיקה, הלמה של פאטו מקשרת באמצעות אי-שוויון בין הגבול התחתון של סדרת האינטגרלים (על פי לבג) של סדרת פונקציות ובין האינטגרל של הגבול התחתון של אותה סדרת פונקציות.
לִרְאוֹת משפט ההתכנסות של ויטלי והלמה של פאטו
הכללה (מתמטיקה)
הכללה היא מאבני היסוד של הפעילות המתמטית.
לִרְאוֹת משפט ההתכנסות של ויטלי והכללה (מתמטיקה)
ראה גם
משפטים בתורת המידה
- אי-שוויון איזופרימטרי
- הלמה של בורל-קנטלי
- הלמה של דוב-דינקין
- הלמה של פאטו
- מחלקה מונוטונית
- משפט אגורוף
- משפט ההרחבה של קרתאודורי
- משפט ההתכנסות המונוטונית
- משפט ההתכנסות הנשלטת
- משפט ההתכנסות של ויטלי
- משפט הפירוק של האן
- משפט הפירוק של לבג
- משפט לוזין
- משפט פוביני
- משפט רדון־ניקודים