אנחנו עובדים על שחזור אפליקציית Unionpedia ב-Google Play Store
יוֹצֵאנִכנָס
🌟פישטנו את העיצוב שלנו לניווט טוב יותר!
Instagram Facebook X LinkedIn

שדה מקומי

מַדָד שדה מקומי

במתמטיקה, שדה מקומי הוא שדה קומפקטי באופן מקומי ביחס לערך מוחלט לא טריוויאלי. [1]

תוכן עניינים

  1. 45 יחסים: מאפיין של שדה, מרחב לא קשיר לחלוטין, מרחב טופולוגי, מרחב וקטורי, מתמטיקה, אריתמטיקה, אלגברה, אבליניזציה, איזומורפיזם, איבר הפיך, אידיאל ראשי, ספירה (גאומטריה), סדר (תורת החבורות), ערך מוחלט (אלגברה), עד כדי (מתמטיקה), קריטריון אייזנשטיין, קומפקטיות, קומפקטיות מקומית, שדה (מבנה אלגברי), שדה סופי, שדה שברים, שדה גלובלי, שדה המספרים ה-p אדיים, שדה המספרים ה-p-אדיים, שדה המספרים הממשיים, שדה המספרים המרוכבים, תת-חבורת הקומוטטורים, תחום ראשי, תורת שדות המחלקה, תורת המספרים, תורת המספרים האלגברית, למת הנזל, טריוויאלי (מתמטיקה), טופולוגיה, טופולוגיה דיסקרטית, טור לורן, חבורת בראואר, חבורת גלואה, חבורת גלואה האבסולוטית, חוג מקומי, חוג השלמים ה-p-אדיים, הערכה של שדה, הרחבת שדות, הרחבת גלואה, כדור (טופולוגיה).

  2. תורת המספרים האלגברית
  3. תורת השדות

מאפיין של שדה

#הפניה מאפיין (אלגברה).

לִרְאוֹת שדה מקומי ומאפיין של שדה

מרחב לא קשיר לחלוטין

#הפניה מרחב בלתי קשיר לחלוטין.

לִרְאוֹת שדה מקומי ומרחב לא קשיר לחלוטין

מרחב טופולוגי

בטופולוגיה, מרחב טופולוגי הוא מושג שמאפשר להכליל מושגים כמו התכנסות, קשירות, רציפות והפרדה בין נקודות.

לִרְאוֹת שדה מקומי ומרחב טופולוגי

מרחב וקטורי

באלגברה ליניארית, מרחב וקטורי (קרוי גם מרחב ליניארי) הוא מערכת מתמטית מעל שדה, שבה מוגדרות פעולות של חיבור שני איברים, וכפל של איבר בסקלר מן השדה.

לִרְאוֹת שדה מקומי ומרחב וקטורי

מתמטיקה

שיעור באלגברה ליניארית באוניברסיטת הלסינקי ילדות פותרות תרגיל במתמטיקה מָתֵמָטִיקָה היא תחום דעת העוסק במושגים כגון כמות, מבנה, מרחב ושינוי.

לִרְאוֹת שדה מקומי ומתמטיקה

אריתמטיקה

האריתמטיקה והרטוריקה - שתיים מבין שבע האמנויות החופשיות. פסלם של ניקולא פיזאנו וג'ובאני פיזאנו, פונטנה מאג'ורה, פרוג'ה. אָריתמֶטיקה (מהמילה היוונית αριθμός, אריתמוֹס, שפירושה מספר), הידועה גם בשם חשבון, היא הענף העתיק והבסיסי ביותר במתמטיקה.

לִרְאוֹת שדה מקומי ואריתמטיקה

אלגברה

נוסחת השורשים מביעה את הפתרון של הנוסחה ממעלה שנייה ax^2+bx+c.

לִרְאוֹת שדה מקומי ואלגברה

אבליניזציה

#הפניה תת-חבורת הקומוטטורים.

לִרְאוֹת שדה מקומי ואבליניזציה

איזומורפיזם

במתמטיקה, אִיזוֹמוֹרְפִיזְם הוא התאמה בין שני מבנים מתמטיים באופן ששומר על המאפיינים המגדירים את המבנה.

לִרְאוֹת שדה מקומי ואיזומורפיזם

איבר הפיך

באלגברה, איבר הפיך הוא איבר של מבנה אלגברי שקיים לו איבר הופכי במסגרת המבנה.

לִרְאוֹת שדה מקומי ואיבר הפיך

אידיאל ראשי

#הפניה אידיאל (אלגברה)#אידאל ראשי.

לִרְאוֹת שדה מקומי ואידיאל ראשי

ספירה (גאומטריה)

בגאומטריה ובטופולוגיה, ספֵירה היא קבוצת הנקודות שמרחקן מנקודה מסוימת ("המרכז") הוא קבוע.

לִרְאוֹת שדה מקומי וספירה (גאומטריה)

סדר (תורת החבורות)

בתורת החבורות, למושג סדר יש שתי משמעויות שונות, אך קשורות.

לִרְאוֹת שדה מקומי וסדר (תורת החבורות)

ערך מוחלט (אלגברה)

#הפניה ערך מוחלט.

לִרְאוֹת שדה מקומי וערך מוחלט (אלגברה)

עד כדי (מתמטיקה)

במתמטיקה, לביטוי עד כדי יש מובן של ציון חלק מהמאפיינים של גודל או אובייקט, תוך שמאפיינים אחרים מוזנחים בכוונה.

לִרְאוֹת שדה מקומי ועד כדי (מתמטיקה)

קריטריון אייזנשטיין

במתמטיקה, קריטריון איזנשטיין נותן תנאי מספיק לכך שפולינום בעל מקדמים שלמים הוא אי פריק מעל חוג השלמים \ \mathbb (לפי למה של גאוס, פולינום כזה הוא גם אי פריק מעל שדה המספרים הרציונליים \ \mathbb).

לִרְאוֹת שדה מקומי וקריטריון אייזנשטיין

קומפקטיות

#הפניה קבוצה קומפקטית.

לִרְאוֹת שדה מקומי וקומפקטיות

קומפקטיות מקומית

#הפניה מרחב קומפקטי מקומית.

לִרְאוֹת שדה מקומי וקומפקטיות מקומית

שדה (מבנה אלגברי)

הרציונליים הם שדות שדה הוא קבוצה שעליה פועלים חיבור, חיסור, כפל, וחילוק המתנהגים כמו הפעולות המתאימות על המספרים הרציונליים והממשיים.

לִרְאוֹת שדה מקומי ושדה (מבנה אלגברי)

שדה סופי

באלגברה, שדה סופי הוא שדה שיש בו מספר סופי של איברים.

לִרְאוֹת שדה מקומי ושדה סופי

שדה שברים

באלגברה, שדה השברים של תחום שלמות R הוא שדה הנוצר מתחום שלמות R, על ידי תהליך שהוא חיקוי ליצירת שדה המספרים הרציונליים מתוך תחום השלמות של המספרים השלמים.

לִרְאוֹת שדה מקומי ושדה שברים

שדה גלובלי

במתמטיקה, המונח שדה גלובלי מתייחס לשדה שבו מתקיימת נוסחת המכפלה (ראו להלן).

לִרְאוֹת שדה מקומי ושדה גלובלי

שדה המספרים ה-p אדיים

#הפניה שדה המספרים ה-p-אדיים.

לִרְאוֹת שדה מקומי ושדה המספרים ה-p אדיים

שדה המספרים ה-p-אדיים

במתמטיקה, שדה המספרים ה-p-אדיים הוא שדה, שאבריו הם המספרים ה-p-אדיים.

לִרְאוֹת שדה מקומי ושדה המספרים ה-p-אדיים

שדה המספרים הממשיים

שדה המספרים הממשיים (או: השדה הממשי) הוא השדה הסדור היחיד שהוא שדה סדור שלם.

לִרְאוֹת שדה מקומי ושדה המספרים הממשיים

שדה המספרים המרוכבים

במתמטיקה ויישומיה, שדה המספרים המרוכבים הוא השדה שאבריו הם המספרים המרוכבים.

לִרְאוֹת שדה מקומי ושדה המספרים המרוכבים

תת-חבורת הקומוטטורים

במתמטיקה ובמיוחד באלגברה מופשטת, תת חבורת הקומוטטורים G' של חבורה G היא התת-חבורה הנוצרת על ידי כל הקומוטטורים של איברים בחבורה.

לִרְאוֹת שדה מקומי ותת-חבורת הקומוטטורים

תחום ראשי

במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה, תחום ראשי (או תחום אידיאלים ראשיים) הוא תחום שלמות שכל האידיאלים שלו הם ראשיים (אידיאל ראשי של חוג קומוטטיבי R הוא אידיאל מהצורה Ra.

לִרְאוֹת שדה מקומי ותחום ראשי

תורת שדות המחלקה

במתמטיקה, תורת שדות המחלקה מתארת את ההרחבות האבליות (כלומר, הרחבות גלואה עם חבורת גלואה אבלית) של שדות מקומיים ושדות גלובליים.

לִרְאוֹת שדה מקומי ותורת שדות המחלקה

תורת המספרים

תורת המספרים היא ענף של המתמטיקה העוסק בתחום רחב של נושאים, ששורשיהם בחקר התכונות של המספרים הטבעיים.

לִרְאוֹת שדה מקומי ותורת המספרים

תורת המספרים האלגברית

תורת המספרים האלגברית היא ענף מרכזי בתורת המספרים, העוסק בתכונות של השלמים האלגבריים ובתכונות אלגבריות של אוסף המספרים השלמים ושל מבנים מתמטיים הנובעים ממנו.

לִרְאוֹת שדה מקומי ותורת המספרים האלגברית

למת הנזל

למת הנזל היא משפט מתמטי יסודי בתורת המספרים, המאפשר להרים תופעות שונות (כגון פירוק של פולינום לגורמים או שורשים של פולינום) מן המספרים מודולו p למספרים מודולו \ p^k, עבור ערכים הולכים וגדלים של k, ובסופו של דבר לחוג המספרים ה-p-אדיים.

לִרְאוֹת שדה מקומי ולמת הנזל

טריוויאלי (מתמטיקה)

במתמטיקה, המונח טריוויאלי מתאר עצם מופשט חסר ייחוד, שקיומו מובן מאליו, ומשום כך אין מוצאים בו עניין.

לִרְאוֹת שדה מקומי וטריוויאלי (מתמטיקה)

טופולוגיה

טבעת מביוס, עצם בעל משטח יחיד: מבנים כאלה הם נושא למחקר בטופולוגיה טופולוגיה היא ענף במתמטיקה העוסק בחקר התכונות של המרחב הנשמרות תחת דפורמציות רציפות (עיוותי צורה כמו כיווץ, מתיחה, ניפוח).

לִרְאוֹת שדה מקומי וטופולוגיה

טופולוגיה דיסקרטית

בטופולוגיה, הטופולוגיה הדיסקרטית על קבוצה \ X, היא טופולוגיה מנוונת במיוחד, המוגדרת כך שכל הקבוצות יהיו פתוחות.

לִרְאוֹת שדה מקומי וטופולוגיה דיסקרטית

טור לורן

במתמטיקה, ובפרט באנליזה מרוכבת, טור לורן (Laurent) הוא טור מהצורה \sum_^\infty a_n z^n.

לִרְאוֹת שדה מקומי וטור לורן

חבורת בראואר

באלגברה מופשטת, חבורת בראואר (Brauer group) של שדה נתון היא חבורת אוסף מחלקות האלגברות הפשוטות המרכזיות הסוף ממדיות עם פעולת המכפלה הטנזורית, בה איבר ההופכי הוא (המחלקה של) האלגברה המנוגדת.

לִרְאוֹת שדה מקומי וחבורת בראואר

חבורת גלואה

במתמטיקה, ובפרט בתורת גלואה, חבורת גלואה של הרחבת שדות \ E / F היא חבורת האוטומורפיזמים של השדה \ E, המעבירים כל איבר של השדה \ Fלעצמו.

לִרְאוֹת שדה מקומי וחבורת גלואה

חבורת גלואה האבסולוטית

במתמטיקה, חבורת גלואה האבסולוטית של שדה \ K היא חבורת גלואה של הסגור הספרבילי \ K^ מעל \ K (הסגור הספרבילי שווה לסגור האלגברי עבור שדות ממאפיין אפס).

לִרְאוֹת שדה מקומי וחבורת גלואה האבסולוטית

חוג מקומי

בתורת החוגים, חוג מקומי הוא חוג (בדרך כלל - קומוטטיבי) שיש לו אידיאל מקסימלי יחיד.

לִרְאוֹת שדה מקומי וחוג מקומי

חוג השלמים ה-p-אדיים

#הפניה מספר p-אדי#שדה המספרים וחוג השלמים ה-p-אדיים.

לִרְאוֹת שדה מקומי וחוג השלמים ה-p-אדיים

הערכה של שדה

#הפניה הערכה (אלגברה).

לִרְאוֹת שדה מקומי והערכה של שדה

הרחבת שדות

באלגברה ובעיקר בתורת השדות, הרחבה של שדות מתארת מצב שבו שדה אחד מכיל שדה אחר, באופן שפעולות החיבור והכפל בשדה הגדול מסכימות עם אלו המוגדרות בשדה הקטן.

לִרְאוֹת שדה מקומי והרחבת שדות

הרחבת גלואה

הרחבת גלואה היא הרחבה נורמלית וספרבילית של שדות.

לִרְאוֹת שדה מקומי והרחבת גלואה

כדור (טופולוגיה)

במתמטיקה, במרחב מטרי, כדור הוא קבוצה המכילה את כל הנקודות שמרחקן מנקודה נתונה קטן ממספר קבוע (שנקרא הרדיוס של הכדור).

לִרְאוֹת שדה מקומי וכדור (טופולוגיה)

ראה גם

תורת המספרים האלגברית

תורת השדות

אזכור

[1] https://he.wikipedia.org/wiki/שדה_מקומי