אנחנו עובדים על שחזור אפליקציית Unionpedia ב-Google Play Store
יוֹצֵאנִכנָס
🌟פישטנו את העיצוב שלנו לניווט טוב יותר!
Instagram Facebook X LinkedIn

חוג המספרים השלמים

מַדָד חוג המספרים השלמים

חוג המספרים השלמים הוא מערכת מספרים הכוללת את המספרים השלמים, חיוביים ושליליים, לרבות אפס (ואותם בלבד), יחד עם פעולות החיבור והכפל. [1]

תוכן עניינים

  1. 42 יחסים: מספר ממשי, מספר מרוכב, מספר רציונלי, מספר שלם, מספר טבעי, מערכת פאנו, מערכות מספרים, מתמטיקה, מחלק משותף מקסימלי, מחלק אפס, אלגברה, איזומורפיזם, איבר הפיך, איבר היחידה, אידיאל (אלגברה), נורמה (אלגברה), סדר (תורת החבורות), ערך מוחלט, פעולה קומוטטיבית, שדה שברים, שדה המספרים הרציונליים, תת-חבורה, תחום פריקות יחידה, תחום ראשי, תחום שלמות, תורת המספרים, תורת המספרים האלגברית, תורת החבורות, תורת החוגים, חבורה (מבנה אלגברי), חבורה ציקלית, חבורה חופשית, חוג (מבנה אלגברי), חוג ארטיני, חוג אוקלידי, חוג קומוטטיבי, חוג השלמים של אייזנשטיין, חוג השלמים של גאוס, חיבור, גרמנית, המשפט היסודי של האריתמטיקה, כפל.

  2. תורת המספרים האלגברית

מספר ממשי

במתמטיקה, מספר ממשי הוא מספר המייצג גודל, כמו \ 3, -4.1, \tfrac או \ 2\pi.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים ומספר ממשי

מספר מרוכב

מישור: הציר \ \mathfrakR מתאר את הרכיב הממשי, a, והציר \ \mathfrakI מתאר את הרכיב המדומה, b. במתמטיקה, מספר מרוכב הוא מספר מהצורה a+bi כאשר a ו-b הם מספרים ממשיים, ו-i הוא השורש של הפולינום: x^2+1.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים ומספר מרוכב

מספר רציונלי

דוגמאות למספרים רציונלים בין 0 ל-1 מספר רציונלי הוא מספר, אשר ניתן להצגה כמנה של מספרים שלמים, הנקראים מונה ומכנה.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים ומספר רציונלי

מספר שלם

דיאגרמת ון של מערכות מספרים ידועות, המספרים השלמים מסומנים בכתום מספר שלם הוא מספר ללא מרכיב של שבר.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים ומספר שלם

מספר טבעי

במתמטיקה מספר טבעי הוא מספר שלם חיובי, המתאר מספר איברים בקבוצה סופית, כמו 1,2,3 או כמו 72.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים ומספר טבעי

מערכת פאנו

מערכת פֵּאָנוֹ היא מערכת מתמטית, המהווה מודל פורמלי של המספרים הטבעיים.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים ומערכת פאנו

מערכות מספרים

דיאגרמת ון של מערכות מספרים במתמטיקה, מערכת מספרים היא קבוצה של מספרים, או עצמים הדומים למספרים, שמוגדרות בה פעולות אריתמטיות כגון חיבור וכפל.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים ומערכות מספרים

מתמטיקה

שיעור באלגברה ליניארית באוניברסיטת הלסינקי ילדות פותרות תרגיל במתמטיקה מָתֵמָטִיקָה היא תחום דעת העוסק במושגים כגון כמות, מבנה, מרחב ושינוי.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים ומתמטיקה

מחלק משותף מקסימלי

בתורת המספרים, מחלק משותף מרבי (או מחלק משותף גדול ביותר, ממג"ב; וכן gcd קיצור של greatest common divisor) של שני מספרים שלמים הוא המספר השלם הגדול ביותר שמחלק את שניהם ללא שארית.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים ומחלק משותף מקסימלי

מחלק אפס

באלגברה, איברי חוג a,b נקראים מחלקי אפס אם מכפלתם היא אפס.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים ומחלק אפס

אלגברה

נוסחת השורשים מביעה את הפתרון של הנוסחה ממעלה שנייה ax^2+bx+c.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים ואלגברה

איזומורפיזם

במתמטיקה, אִיזוֹמוֹרְפִיזְם הוא התאמה בין שני מבנים מתמטיים באופן ששומר על המאפיינים המגדירים את המבנה.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים ואיזומורפיזם

איבר הפיך

באלגברה, איבר הפיך הוא איבר של מבנה אלגברי שקיים לו איבר הופכי במסגרת המבנה.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים ואיבר הפיך

איבר היחידה

#הפניה איבר יחידה.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים ואיבר היחידה

אידיאל (אלגברה)

באלגברה, אידיאל הוא תת-קבוצה של חוג, המקיימת תנאים מסוימים.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים ואידיאל (אלגברה)

נורמה (אלגברה)

באלגברה מופשטת, הנורמה של אלגברה A מעל שדה F היא פונקציה כפלית מסוימת, המוגדרת בעזרת הפולינום האופייני של איברים באלגברה.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים ונורמה (אלגברה)

סדר (תורת החבורות)

בתורת החבורות, למושג סדר יש שתי משמעויות שונות, אך קשורות.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים וסדר (תורת החבורות)

ערך מוחלט

במתמטיקה, ערך מוחלט הוא פונקציה המודדת את גודלם של איברים בשדה.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים וערך מוחלט

פעולה קומוטטיבית

פעולה קומוטטיבית או פעולה חילופית היא פעולה בינארית המקיימת את התנאי \ a*b.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים ופעולה קומוטטיבית

שדה שברים

באלגברה, שדה השברים של תחום שלמות R הוא שדה הנוצר מתחום שלמות R, על ידי תהליך שהוא חיקוי ליצירת שדה המספרים הרציונליים מתוך תחום השלמות של המספרים השלמים.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים ושדה שברים

שדה המספרים הרציונליים

שדה המספרים הרציונליים (או: השדה הרציונלי) הוא האוסף של כל השברים (כגון \ \frac, \frac, \frac), יחד עם פעולות החיבור והכפל הרגילות.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים ושדה המספרים הרציונליים

תת-חבורה

#הפניה חבורה (מבנה אלגברי)#תת-חבורות.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים ותת-חבורה

תחום פריקות יחידה

בתורת החוגים, תחום פריקות יחידה (באנגלית נקרא בקיצור: UFD, ראשי תיבות של Unique Factorization Domain) הוא תחום שלמות, שבו לכל איבר שונה מאפס שאינו הפיך יש פירוק יחיד לגורמים אי-פריקים, כלומר מתקיים בו משפט אנלוגי למשפט היסודי של האריתמטיקה.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים ותחום פריקות יחידה

תחום ראשי

במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה, תחום ראשי (או תחום אידיאלים ראשיים) הוא תחום שלמות שכל האידיאלים שלו הם ראשיים (אידיאל ראשי של חוג קומוטטיבי R הוא אידיאל מהצורה Ra.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים ותחום ראשי

תחום שלמות

באלגברה מופשטת, תחום שלמות הוא חוג חילופי עם יחידה כפלית שאין בו מחלקי אפס (כלומר: אם ab.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים ותחום שלמות

תורת המספרים

תורת המספרים היא ענף של המתמטיקה העוסק בתחום רחב של נושאים, ששורשיהם בחקר התכונות של המספרים הטבעיים.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים ותורת המספרים

תורת המספרים האלגברית

תורת המספרים האלגברית היא ענף מרכזי בתורת המספרים, העוסק בתכונות של השלמים האלגבריים ובתכונות אלגבריות של אוסף המספרים השלמים ושל מבנים מתמטיים הנובעים ממנו.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים ותורת המספרים האלגברית

תורת החבורות

תורת החבורות היא ענף של המתמטיקה (במסגרת האלגברה) העוסק בחקר המבנה האלגברי הקרוי חבורה ובפונקציות משמרות המבנה שמוגדרות עליו, הנקראות הומומורפיזמים.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים ותורת החבורות

תורת החוגים

תורת החוגים היא ענף של האלגברה המופשטת העוסק בחקר חוגים - מבנה אלגברי בעל שתי פעולות בינאריות, המכלילות דוגמאות יסודיות כמו חוג המספרים השלמים וחוג המטריצות מעל שדה.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים ותורת החוגים

חבורה (מבנה אלגברי)

במתמטיקה, חבורה (Group) היא מבנה אלגברי המורכב מקבוצה ופעולה בינארית אסוציאטיבית (קיבוצית).

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים וחבורה (מבנה אלגברי)

חבורה ציקלית

בתורת החבורות, חבורה ציקלית היא חבורה הנוצרת על ידי איבר אחד.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים וחבורה ציקלית

חבורה חופשית

חבורה חופשית היא חבורה שקבוצת היוצרים שלה X אינה מקיימת אף יחס.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים וחבורה חופשית

חוג (מבנה אלגברי)

במתמטיקה, חוג הוא מבנה אלגברי בעל שתי פעולות בינאריות, המקיימות מספר אקסיומות (שיפורטו להלן), המכלילות כמה תכונות בסיסיות של חוג המספרים השלמים ושל חוג המטריצות מעל שדה.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים וחוג (מבנה אלגברי)

חוג ארטיני

חוג ארטיני (שמאלי) הוא חוג המקיים את "תנאי השרשרת היורדת" על אידיאלים שמאליים: לא קיימת שרשרת יורדת אינסופית \...

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים וחוג ארטיני

חוג אוקלידי

בתורת החוגים, חוג אוקלידי (שנקרא לעיתים גם תחום אוקלידי) הוא חוג שבו אפשר לבצע חילוק עם שארית, וכך לממש את האלגוריתם של אוקלידס לחישוב מחלק משותף מקסימלי.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים וחוג אוקלידי

חוג קומוטטיבי

#הפניה חוג (מבנה אלגברי).

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים וחוג קומוטטיבי

חוג השלמים של אייזנשטיין

במתמטיקה, חוג השלמים של אייזנשטיין הוא החוג \ \mathbb.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים וחוג השלמים של אייזנשטיין

חוג השלמים של גאוס

מספרים שלמים של גאוס כנקודות סריג במישור המרוכב חוג השלמים של גאוס הוא אוסף המספרים \ \mathbb.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים וחוג השלמים של גאוס

חיבור

הדגמה של הפעולה 2+3 באריתמטיקה, חיבור היא פעולה יסודית שמשמעותה צירוף של שני אוספי פריטים לאוסף הכולל את שניהם.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים וחיבור

גרמנית

גרמנית (- דּוֹיְטְש) היא שפה גרמאנית מערבית השייכת לקבוצת השפות הגרמאניות במשפחת השפות ההודו־אירופיות.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים וגרמנית

המשפט היסודי של האריתמטיקה

המשפט היסודי של האריתמטיקה או משפט הפירוק לראשוניים הוא משפט מתמטי הקובע כי כל מספר טבעי יכול להיכתב כמכפלה ייחודית של מספרים ראשוניים, עד כדי שינוי הסדר של הגורמים.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים והמשפט היסודי של האריתמטיקה

כפל

כֶּפֶל הוא פעולה בין מספרים, ובאופן כללי יותר פעולה בינארית על מבנים אלגבריים כלליים.

לִרְאוֹת חוג המספרים השלמים וכפל

ראה גם

תורת המספרים האלגברית

אזכור

[1] https://he.wikipedia.org/wiki/חוג_המספרים_השלמים

ידוע גם בשם חוג השלמים.