משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין

משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין בתורת הקבוצות אומר שאם קיימת פונקציה חד-חד-ערכית מקבוצה A לקבוצה B, וקיימת פונקציה חד-חד-ערכית מהקבוצה B לקבוצה A, אז קיימת פונקציה שהיא גם חד-חד-ערכית וגם על מהקבוצה A לקבוצה B, כלומר שתי הקבוצות שקולות - עוצמתן זהה. ^[1]

תוכן עניינים

מספר ממשי

במתמטיקה, מספר ממשי הוא מספר המייצג גודל, כמו \ 3, -4.1, \tfrac או \ 2\pi.

לִרְאוֹת משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין ומספר ממשי

מספר טבעי

במתמטיקה מספר טבעי הוא מספר שלם חיובי, המתאר מספר איברים בקבוצה סופית, כמו 1,2,3 או כמו 72.

לִרְאוֹת משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין ומספר טבעי

אקסיומת הבחירה

אקסיומת הבחירה היא אחת האקסיומות של תורת הקבוצות האקסיומטית לפיה, בהינתן אוסף של קבוצות לא ריקות, ניתן לבחור איבר אחד מכל קבוצה.

לִרְאוֹת משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין ואקסיומת הבחירה

ארנסט שרדר

ארנסט שרדר (Ernst Schröder; 25 בנובמבר 1841 מנהיים, באדן - 16 ביוני 1902 קארלסרוהה, גרמניה) היה מתמטיקאי גרמני הידוע בעיקר עקב עבודתו בלוגיקה אלגברית.

לִרְאוֹת משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין וארנסט שרדר

אלף אפס

\!\, \aleph_0 (אָלֶף אֶפֶס) הוא הסימון המקובל בתורת הקבוצות לעוצמה של קבוצת המספרים הטבעיים, שהיא העוצמה האינסופית הקטנה ביותר.

לִרְאוֹת משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין ואלף אפס

אינסוף

אינסוף (תו: ∞) הוא מונח עם משמעויות שונות במתמטיקה, בפילוסופיה, בתאולוגיה ובשפת היומיום, המתייחס להיעדר גבול כמותי, מרחבי, זמני, או רעיוני.

לִרְאוֹת משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין ואינסוף

איחוד (מתמטיקה)

בתורת הקבוצות ובענפים אחרים במתמטיקה, האיחוד של אוסף של קבוצות הוא קבוצה המכילה את כל מה ששייך לקבוצות אלה, ושום דבר אחר.

לִרְאוֹת משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין ואיחוד (מתמטיקה)

נקודת שבת

במתמטיקה, נקודת שֶׁבֶת של פונקציה היא נקודה בתחום ההגדרה של הפונקציה אשר תמונתה היא הנקודה עצמה, כלומר אם f(x) היא פונקציה אז הנקודה x_0 היא נקודת שבת אם מתקיים f(x_0).

לִרְאוֹת משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין ונקודת שבת

עוצמת הרצף

עוצמת הרצף היא העוצמה של קבוצת המספרים הממשיים, קרי |\mathbb R|.

לִרְאוֹת משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין ועוצמת הרצף

עוצמה (מתמטיקה)

המונח המתמטי עוצמה, מספר קרדינלי או מספר מונה מתאר גודל של קבוצה שאינו תלוי בתכונות האיברים בקבוצה או בקשרים ביניהם.

לִרְאוֹת משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין ועוצמה (מתמטיקה)

פליקס ברנשטיין

פליקס ברנשטיין (בגרמנית: Felix Bernstein; 24 בפברואר 1878, האלה, גרמניה – 3 בדצמבר 1956, ציריך, שווייץ) היה מתמטיקאי יהודי-גרמני הידוע ביותר על תרומתו בפיתוח משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין ב-1897.

לִרְאוֹת משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין ופליקס ברנשטיין

פונקציה חד-חד-ערכית

פונקציה חד-חד-ערכית (חח"ע) היא פונקציה המקבלת כל ערך פעם אחת לכל היותר.

לִרְאוֹת משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין ופונקציה חד-חד-ערכית

פונקציה חד-חד-ערכית ועל

במתמטיקה, פונקציה חד-חד-ערכית ועל (נקראת גם בִּייקציָה; באנגלית: Bijection) מקבוצה X לקבוצה Y היא פונקציה המתאימה לכל איבר של X איבר אחד ויחיד של Y. פונקציה חח"ע (חד חד ערכית) ועל נקראת "פונקציה הפיכה".

לִרְאוֹת משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין ופונקציה חד-חד-ערכית ועל

פונקציית זיווג

במתמטיקה, פונקציית זיווג היא תהליך שמקודד באופן ייחודי שני מספרים טבעיים למספר טבעי יחיד.

לִרְאוֹת משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין ופונקציית זיווג

פונקציית הזהות

הגרף של פונקציית הזהות על מערכת צירים פונקציית הזהות או טרנספורמציית הזהות היא פונקציה שמחזירה תמיד את אותו הערך שעליו היא פעלה, פונקציה f היא פונקציית הזהות אם לכל איבר x בקבוצה X עליה היא פועלת מתקיים f(x).

לִרְאוֹת משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין ופונקציית הזהות

קבוצת החזקה

בתורת הקבוצות, קבוצת החזקה של קבוצה נתונה A היא קבוצת כל תת הקבוצות של A, ומסמנים אותה ב־ \mathcal(A).

לִרְאוֹת משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין וקבוצת החזקה

תורת הקבוצות

תורת הקבוצות היא תורה מתמטית בסיסית העוסקת במושג הקבוצה, שהיא אוסף מופשט של איברים שונים זה מזה.

לִרְאוֹת משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין ותורת הקבוצות

ללא הגבלת הכלליות

ללא הגבלת הכלליות הוא ביטוי המשמש בהוכחות מתמטיות כדי לציין שניתן להוכיח טענה למקרה פרטי וההוכחה עדיין תהיה תקפה גם למקרה הכללי.

לִרְאוֹת משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין וללא הגבלת הכלליות

חלוקה (תורת הקבוצות)

תתי-קבוצות בעלות איבר יחיד. האזורים הצבועים מייצגים תתי-קבוצות שלה. בתורת הקבוצות, חלוקה (לפעמים נקראת חלוקה זרה) של קבוצה X, היא אוסף של תת קבוצות לא ריקות של X, שהן זרות בזוגות ומכסות את X (דהיינו, X שווה לאיחוד שלהן).

לִרְאוֹת משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין וחלוקה (תורת הקבוצות)

בייקציה

#הפניה פונקציה חד-חד-ערכית ועל.

לִרְאוֹת משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין ובייקציה

גאורג קנטור

גאורג פרדיננד לודוויג פיליפ קנטור (בגרמנית: Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor; 3 במרץ 1845 – 6 בינואר 1918) היה מתמטיקאי גרמני, אבי תורת הקבוצות העומדת בבסיס המתמטיקה המודרנית.

לִרְאוֹת משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין וגאורג קנטור

הקבוצה הריקה

סמלה של הקבוצה הריקה הקבוצה הריקה היא קבוצה שאין בה איברים, והיא מסומנת בסימן \emptyset (שמקורו באות הנורווגית "Ø") או בצורה.

לִרְאוֹת משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין והקבוצה הריקה

יחס אנטי-סימטרי

במתמטיקה, יחס אנטי-סימטרי (קרוי גם יחס אנטי-סימטרי חלש או יחס אנטי-סימטרי במובן הרחב) הוא יחס בינארי R, שעבורו אם \ xRy ו- \ yRx אז \ x.

לִרְאוֹת משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין ויחס אנטי-סימטרי

יחס סדר מלא

#הפניהסדר מלא.

לִרְאוֹת משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין ויחס סדר מלא

יחס סדר חלש

#הפניה סדר חלקי.

לִרְאוֹת משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין ויחס סדר חלש

ראה גם

מונים

אזכור

[1] https://he.wikipedia.org/wiki/משפט_קנטור-שרדר-ברנשטיין

יוניונפדיה מפת מושג או רשת סמנטית מאורגנת כמו אנציקלופדיה או מילון. זה נותן הגדרה קצרה של כל מושג ומערכות יחסים שלה.

זוהי מפה נפשית מקוונת ענקית המשמשת כבסיס לתרשימי מושג. זה בחינם לשימוש וכל מאמר או מסמך ניתן להוריד. זהו כלים, משאבים או התייחסות למחקר, מחקר, חינוך, למידה והוראה, שיכול להיות בשימוש על ידי מורים, מחנכים, תלמידים או סטודנטים; לעולם האקדמי: לבית ספר, יסודי, בית ספר תיכון המשני,, אמצע, מכללה, תואר טכני, מכללה, אוניברסיטה, סטודנט לתואר ראשון, תואר שני או תואר דוקטור; למסמכים, דוחות, פרויקטים, רעיונות, תיעוד, סקרים, סיכומים, או תזה. הנה ההגדרה, הסבר, התיאור, או את המשמעות של כל משמעותי שבו אתה זקוק למידע, ורשימה של המושגים הקשורים בם כמילון מונח. זמין ב עברית, אַנגְלִית, סְפָרַדִית, פורטוגזית, יַפָּנִית, סִינִית, צָרְפָתִית, גֶרמָנִיָת, אִיטַלְקִית, לק, הוֹלַנדִי, רוּסִי, עֲרָבִית, הינדי, שוודי, אוקראיני, הוּנגָרִי, קטלאנית, צ׳כית, דַנִי, פִינִית, אינדונזי, נורבגי, רומנית, טורקי, ויאטנמית, קוריאנית, תאילנדית, יווני, בולגרית, קרואטית, סלובקית, ליטאית, פיליפינית, לטבית, אסטונית ו סלובנית. שפות נוספות בקרוב.

המידע מבוסס על ערכים מויקיפדיה ומיזמים אחרים של ויקימדיה, וזמין תחת רישיון Creative Commons ייחוס-שיתוף זהה.

יוניונפדיה אינה נתמכת על ידי קרן ויקימדיה או קשורה אליה.

Google Play, Android ואת הלוגו של Google Play הם סימנים מסחריים של Google Inc.

מדיניות פרטיות