אנחנו עובדים על שחזור אפליקציית Unionpedia ב-Google Play Store
יוֹצֵאנִכנָס
🌟פישטנו את העיצוב שלנו לניווט טוב יותר!
Instagram Facebook X LinkedIn

משפט שלושת הטורים של קולמוגורוב

מַדָד משפט שלושת הטורים של קולמוגורוב

בתורת ההסתברות ובפרט בתהליכים מקריים, משפט שלושת הטורים של קולמוגורוב מתאר קריטריון המאפיין התכנסות בהסתברות של תהליך מקרי. [1]

תוכן עניינים

  1. 17 יחסים: מרחב הסתברות, משפט שני הטורים של קולמוגורוב, משתנה מקרי, מבחן לייבניץ, אנדריי קולמוגורוב, רוסי, תלות (הסתברות), תהליך מקרי, תהליכים מקריים, תורת ההסתברות, ללא הגבלת הכלליות, טור (מתמטיקה), התכנסות בהסתברות, התכנסות כמעט בכל מקום, הלמה של קרונקר, הלמה של בורל-קנטלי, החוק החזק של המספרים הגדולים.

  2. טורים מתמטיים
  3. משפטים בתורת ההסתברות

מרחב הסתברות

מרחב הסתברות בתורת ההסתברות הוא שלשה (\Omega,\mathcal,\Pr) שאיבריה הם מרחב מדגם, סיגמא-אלגברה ומידת הסתברות.

לִרְאוֹת משפט שלושת הטורים של קולמוגורוב ומרחב הסתברות

משפט שני הטורים של קולמוגורוב

בתורת ההסתברות ובפרט בתהליכים מקריים, משפט שני הטורים של קולמוגורוב מתאר תנאי להתכנסות בהסתברות של תהליך מקרי.

לִרְאוֹת משפט שלושת הטורים של קולמוגורוב ומשפט שני הטורים של קולמוגורוב

משתנה מקרי

בתורת ההסתברות, משתנה מקרי (נקרא גם: משתנה אקראי או משתנה רנדומי) הוא פונקציה המתאימה כל אירוע אפשרי במרחב הסתברות לערך מספרי.

לִרְאוֹת משפט שלושת הטורים של קולמוגורוב ומשתנה מקרי

מבחן לייבניץ

#הפניה מבחני התכנסות לטורים#מבחן לייבניץ.

לִרְאוֹת משפט שלושת הטורים של קולמוגורוב ומבחן לייבניץ

אנדריי קולמוגורוב

אנדריי ניקולייביץ' קולמוגורוב (25 באפריל 1903 - 20 באוקטובר 1987) היה מתמטיקאי רוסי שקידם רבות את תורת ההסתברות ואת ענף הטופולוגיה.

לִרְאוֹת משפט שלושת הטורים של קולמוגורוב ואנדריי קולמוגורוב

רוסי

#הפניה רוסים.

לִרְאוֹת משפט שלושת הטורים של קולמוגורוב ורוסי

תלות (הסתברות)

#הפניה אי-תלות (הסתברות).

לִרְאוֹת משפט שלושת הטורים של קולמוגורוב ותלות (הסתברות)

תהליך מקרי

#הפניה תהליך סטוכסטי.

לִרְאוֹת משפט שלושת הטורים של קולמוגורוב ותהליך מקרי

תהליכים מקריים

#הפניה תהליך סטוכסטי.

לִרְאוֹת משפט שלושת הטורים של קולמוגורוב ותהליכים מקריים

תורת ההסתברות

תורת ההסתברות היא ענף של המתמטיקה המשמש לניתוח כמותי של מאורעות שיש בהם אקראיות וחוסר ודאות, כגון ההסתברות שבהטלת שתי קוביות ייצא הצירוף 6/6.

לִרְאוֹת משפט שלושת הטורים של קולמוגורוב ותורת ההסתברות

ללא הגבלת הכלליות

ללא הגבלת הכלליות הוא ביטוי המשמש בהוכחות מתמטיות כדי לציין שניתן להוכיח טענה למקרה פרטי וההוכחה עדיין תהיה תקפה גם למקרה הכללי.

לִרְאוֹת משפט שלושת הטורים של קולמוגורוב וללא הגבלת הכלליות

טור (מתמטיקה)

במתמטיקה מושג הטור מציין את סכומה של סדרה, שיכולה להיות סדרת מספרים, וגם סדרה של פונקציות.

לִרְאוֹת משפט שלושת הטורים של קולמוגורוב וטור (מתמטיקה)

התכנסות בהסתברות

#הפניה התכנסות (הסתברות)#התכנסות בהסתברות.

לִרְאוֹת משפט שלושת הטורים של קולמוגורוב והתכנסות בהסתברות

התכנסות כמעט בכל מקום

#הפניה התכנסות (הסתברות)#התכנסות כמעט בוודאות.

לִרְאוֹת משפט שלושת הטורים של קולמוגורוב והתכנסות כמעט בכל מקום

הלמה של קרונקר

באנליזה מתמטית, הלמה של קרונקר היא משפט מתמטי הקושר בין התכנסות של סדרה לבין התכנסות של טור המתאים לה במובן שיתואר להלן.

לִרְאוֹת משפט שלושת הטורים של קולמוגורוב והלמה של קרונקר

הלמה של בורל-קנטלי

הלמה של בורל-קנטלי הוא שם כולל לשניים או שלושה משפטים יסודיים בתורת ההסתברות, שנוסחו והוכחו על ידי אמיל בורל ופרנצ'סקו פאולו קנטלי בראשית המאה ה-20.

לִרְאוֹת משפט שלושת הטורים של קולמוגורוב והלמה של בורל-קנטלי

החוק החזק של המספרים הגדולים

#הפניה חוק המספרים הגדולים.

לִרְאוֹת משפט שלושת הטורים של קולמוגורוב והחוק החזק של המספרים הגדולים

ראה גם

טורים מתמטיים

משפטים בתורת ההסתברות

אזכור

[1] https://he.wikipedia.org/wiki/משפט_שלושת_הטורים_של_קולמוגורוב