אנחנו עובדים על שחזור אפליקציית Unionpedia ב-Google Play Store
יוֹצֵאנִכנָס
🌟פישטנו את העיצוב שלנו לניווט טוב יותר!
Instagram Facebook X LinkedIn

עקרון המקסימום (תורת הפוטנציאל)

מַדָד עקרון המקסימום (תורת הפוטנציאל)

במתמטיקה, במיוחד בתורת הפוטנציאל, עקרון המקסימום הוא תכונה של משוואות דיפרנציאליות חלקיות מסוימות, ספציפית מהטיפוס האליפטי והפרבולי. [1]

תוכן עניינים

  1. 25 יחסים: ממד (אלגברה ליניארית), מרחב אוקלידי, מרחב קשיר, משפט הערך הממוצע של גאוס, משוואת לפלס, משוואה דיפרנציאלית חלקית, מתמטיקה, מלכודת פאול, מטען חשמלי, מישור (גאומטריה), אנליזה מרוכבת, אלקטרוסטטיקה, נקודת אוכף, נקודת קיצון, נקודה קריטית, סביבה (מתמטיקה), עקרון המקסימום, פונקציה הרמונית, פוטנציאל חשמלי, קבוצה פתוחה, תת-קבוצה, לפלסיאן, חסם (מתמטיקה), חשבון אינפיניטסימלי, בור פוטנציאל.

ממד (אלגברה ליניארית)

באלגברה ליניארית, הממד של מרחב וקטורי הוא מספר האיברים בבסיס של המרחב.

לִרְאוֹת עקרון המקסימום (תורת הפוטנציאל) וממד (אלגברה ליניארית)

מרחב אוקלידי

נקודה במרחב האוקלידי התלת-ממדי מוגדרת בעזרת שלוש קואורדינטות. במתמטיקה, מרחב אוקלידי הוא הכללה לממד כללי של המישור וגם של המרחב התלת-ממדי, שהם הבסיס של הגאומטריה האוקלידית.

לִרְאוֹת עקרון המקסימום (תורת הפוטנציאל) ומרחב אוקלידי

מרחב קשיר

המחשה גרפית למושג. המרחב העליון A קשיר, בעוד שהתחתון B אינו קשיר קשירוּת היא תכונה העשויה לאפיין מרחב טופולוגי.

לִרְאוֹת עקרון המקסימום (תורת הפוטנציאל) ומרחב קשיר

משפט הערך הממוצע של גאוס

במתמטיקה, משפט הערך הממוצע של גאוס הוא שמם של שני משפטים דומים.

לִרְאוֹת עקרון המקסימום (תורת הפוטנציאל) ומשפט הערך הממוצע של גאוס

משוואת לפלס

משוואת לפלס היא משוואה דיפרנציאלית חלקית מהצורה \nabla^2 f.

לִרְאוֹת עקרון המקסימום (תורת הפוטנציאל) ומשוואת לפלס

משוואה דיפרנציאלית חלקית

זרימת חום בצלעות קירור מעל לוחית חמה. זוהי הצגה מאוירת של פתרון משוואת החום עבור צלעות הקירור, משוואת החום היא סוג של משוואה דיפרנציאלית חלקית. במתמטיקה, משוואה דיפרנציאלית חלקית (באנגלית: partial differential equation או PDE) היא משוואה הקושרת בין פונקציה בשני משתנים בלתי תלויים או יותר, לבין נגזרותיה החלקיות, כאשר הפונקציה היא הנעלם במשוואה.

לִרְאוֹת עקרון המקסימום (תורת הפוטנציאל) ומשוואה דיפרנציאלית חלקית

מתמטיקה

שיעור באלגברה ליניארית באוניברסיטת הלסינקי ילדות פותרות תרגיל במתמטיקה מָתֵמָטִיקָה היא תחום דעת העוסק במושגים כגון כמות, מבנה, מרחב ושינוי.

לִרְאוֹת עקרון המקסימום (תורת הפוטנציאל) ומתמטיקה

מלכודת פאול

חלקיקי אבק לכודים במלכודת פאול מלכודת פאול היא מלכודת חלקיקים אלקטרודינמית, שלוכדת חלקיקים טעונים (יונים) באמצעות שדות קוואדרופולים חשמליים.

לִרְאוֹת עקרון המקסימום (תורת הפוטנציאל) ומלכודת פאול

מטען חשמלי

180x180px 180x180px מִטְעָן חשמלי הוא תכונה פיזיקלית של חומר, הגורמת לאינטראקציה אלקטרומגנטית עם מטענים אחרים או עם מקורות יוצרי שדה.

לִרְאוֹת עקרון המקסימום (תורת הפוטנציאל) ומטען חשמלי

מישור (גאומטריה)

בגאומטריה, מישור הוא מושג יסודי, המשקף את העצם הדו-ממדי הבסיסי.

לִרְאוֹת עקרון המקסימום (תורת הפוטנציאל) ומישור (גאומטריה)

אנליזה מרוכבת

אנליזה מרוכבת היא ענף של המתמטיקה העוסק בחקר פונקציות הולומורפיות, כלומר פונקציות שהן מרוכבות (פונקציות המוגדרות על פני המישור המרוכב ומקבלות ערכים מרוכבים) וגזירות.

לִרְאוֹת עקרון המקסימום (תורת הפוטנציאל) ואנליזה מרוכבת

אלקטרוסטטיקה

חתול לתקליטור אלקטרוסטטיקה הוא התחום בפיזיקה העוסק בחקר תופעות הקשורות במטענים חשמליים שאינם נעים (סטטיים).

לִרְאוֹת עקרון המקסימום (תורת הפוטנציאל) ואלקטרוסטטיקה

נקודת אוכף

גרף הפונקציה \,z.

לִרְאוֹת עקרון המקסימום (תורת הפוטנציאל) ונקודת אוכף

נקודת קיצון

נקודות קיצון מקומיות וגלובליות עבור הפונקציה cos(3πx)/x, 0.1≤x≤1.1 במתמטיקה, נקודת קיצון (נקודת אקסטרמום) של פונקציה סקלרית היא נקודה שבה ערכה הוא גבוה ביותר או נמוך ביותר.

לִרְאוֹת עקרון המקסימום (תורת הפוטנציאל) ונקודת קיצון

נקודה קריטית

דיאגרמת פאזות טמפרטורה-לחץ של מים נקודה קריטית היא מונח בתרמודינמיקה.

לִרְאוֹת עקרון המקסימום (תורת הפוטנציאל) ונקודה קריטית

סביבה (מתמטיקה)

בטופולוגיה ויישומיה, סביבה של נקודה היא קבוצה של נקודות העוטפת, אינטואיטיבית, את הנקודה הנתונה.

לִרְאוֹת עקרון המקסימום (תורת הפוטנציאל) וסביבה (מתמטיקה)

עקרון המקסימום

בעיגול היחידה. ניתן לראות שאין מקסימום מקומי בפנים המעגל ושהמקסימום מתקבל על השפה. באנליזה מרוכבת, עקרון המקסימום קובע שאם \ f פונקציה הולומורפית בתחום \ D וקיים \ z \in D שהוא מקסימום מקומי של \ |f| אז \ f קבועה.

לִרְאוֹת עקרון המקסימום (תורת הפוטנציאל) ועקרון המקסימום

פונקציה הרמונית

במתמטיקה ופיזיקה, פונקציה הרמונית היא פונקציה \ f:U \to \mathbb (כאשר \ U היא קבוצה פתוחה ב- \ \mathbb^n) המקיימת את משוואת לפלס שהיא המשוואה הדיפרנציאלית החלקית: פונקציה שעבורה אגף שמאל של המשוואה הוא אי שלילי בכל נקודה נקראת פונקציה תת-הרמונית, ופונקציה המקיימת שאגף שמאל של המשוואה הוא אי חיובי בכל נקודה נקראת פונקציה על הרמונית.

לִרְאוֹת עקרון המקסימום (תורת הפוטנציאל) ופונקציה הרמונית

פוטנציאל חשמלי

באלקטרוסטטיקה, הפוטנציאל החשמלי (מסומן לרוב ב-\ \phi או ב-\varphi) הוא האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית ליחידת מטען.

לִרְאוֹת עקרון המקסימום (תורת הפוטנציאל) ופוטנציאל חשמלי

קבוצה פתוחה

בטופולוגיה ובענפים אחרים הקרובים לה במתמטיקה, קבוצה U נקראת קבוצה פתוחה אם לכל נקודה בקבוצה קיים r>0 כך שכל הנקודות במרחב שמרחקן מהנקודה הוא לכל היותר r - שייכות גם כן ל־U.

לִרְאוֹת עקרון המקסימום (תורת הפוטנציאל) וקבוצה פתוחה

תת-קבוצה

דיאגרמת ון של קבוצה עם תת־קבוצה המוכלת בה בתורת הקבוצות, אומרים שהקבוצה הנתונה B היא תת־קבוצה של הקבוצה הנתונה A אם כל איבר של הקבוצה B שייך גם לקבוצה A. (בניסוח פורמלי: לכל x\in B מתקיים x \in A).

לִרְאוֹת עקרון המקסימום (תורת הפוטנציאל) ותת-קבוצה

לפלסיאן

במתמטיקה ופיזיקה, אופרטור לפלס או לפלסיאן, המסומל באמצעות \Delta\, או \nabla^2 ונקרא על שם פייר-סימון לפלס, הוא אופרטור דיפרנציאלי, ובפרט אופרטור אליפטי, בעל שימושים רבים, הפועל על פונקציות סקלריות.

לִרְאוֹת עקרון המקסימום (תורת הפוטנציאל) ולפלסיאן

חסם (מתמטיקה)

במתמטיקה, חֶסֶם של תת-קבוצה של קבוצה סדורה חלקית הוא איבר של הקבוצה הסדורה שבינו לבין כל אחד מאברי התת-קבוצה מתקיים אי-שוויון חלש.

לִרְאוֹת עקרון המקסימום (תורת הפוטנציאל) וחסם (מתמטיקה)

חשבון אינפיניטסימלי

חשבון אִינְפִינִיטֶסִימָלִי (נקרא גם אינפי או חדו"א, ראשי תיבות של: חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי; ובאנגלית: Calculus - קלקולוס; במונחי האקדמיה ללשון העברית: חֶשְׁבּוֹן-הָאֵינְסוֹפִיִּים) הוא ענף של המתמטיקה שחוקר שינוי.

לִרְאוֹת עקרון המקסימום (תורת הפוטנציאל) וחשבון אינפיניטסימלי

בור פוטנציאל

גרף של פוטנציאל (כלשהו). נקודת המינימום המוקפת ב"הרים" נקראת '''בור פוטנציאל'''. בפיזיקה, בור פוטנציאל הוא אזור סביב מינימום מקומי של אנרגיה פוטנציאלית.

לִרְאוֹת עקרון המקסימום (תורת הפוטנציאל) ובור פוטנציאל

אזכור

[1] https://he.wikipedia.org/wiki/עקרון_המקסימום_(תורת_הפוטנציאל)