יוֹצֵאנִכנָס

🌟פישטנו את העיצוב שלנו לניווט טוב יותר!

תוכן עניינים

1. 33 יחסים: מרחב טופולוגי, מרחב כוויץ, מרחבי CW, משפט נקודת השבת של בראואר, משפט בורסוק-אולם, משפט העקומה של ז'ורדן, משפט הקיצוץ, משפט הכדור השעיר, משפט ואן קמפן, משפט וייטהד, אנרי פואנקרה, אנליזה מתמטית, אלגברה הומולוגית, אבליזציה, אוריינטציה (מתמטיקה), סדרת מאייר-ויאטוריס, סדרה מדויקת, סימפלקס, פונקטור, קמור, קומפלקס שרשרת, תורת ההומולוגיה, טורוס, חבורת מנה, חבורה אבלית, חבורות ההומוטופיה, גאומטריה דיפרנציאלית, החבורה האבלית החופשית, החבורה היסודית, הומוטופיה (טופולוגיה), הומיאומורפיזם, כיסוי, יריעה טופולוגית.

2. תורת ההומולוגיה

מרחב טופולוגי

בטופולוגיה, מרחב טופולוגי הוא מושג שמאפשר להכליל מושגים כמו התכנסות, קשירות, רציפות והפרדה בין נקודות.

לִרְאוֹת חבורות ההומולוגיה ומרחב טופולוגי

מרחב כוויץ

בטופולוגיה מרחב כוויץ (Contractible space) הוא מרחב טופולוגי השקול הומוטופית לנקודה.

לִרְאוֹת חבורות ההומולוגיה ומרחב כוויץ

מרחבי CW

#הפניה מרחב CW.

לִרְאוֹת חבורות ההומולוגיה ומרחבי CW

משפט נקודת השבת של בראואר

במתמטיקה, משפט נקודת השבת של בראואר (Brouwer) הוא משפט בטופולוגיה.

לִרְאוֹת חבורות ההומולוגיה ומשפט נקודת השבת של בראואר

משפט בורסוק-אולם

בטופולוגיה, משפט בורסוק-אוּלַם הוא משפט מתמטי הקובע שכל פונקציה רציפה מהספירה ה-n ממדית למרחב האוקלידי ה-n ממדי מעתיקה שתי נקודות אנטיפודיות כלשהן לאותה נקודה.

לִרְאוֹת חבורות ההומולוגיה ומשפט בורסוק-אולם

משפט העקומה של ז'ורדן

#הפניה משפט העקום של ז'ורדן.

לִרְאוֹת חבורות ההומולוגיה ומשפט העקומה של ז'ורדן

משפט הקיצוץ

משפט הקיצוץ (Excision theorem) הוא משפט בתורת ההומולוגיה הקובע כי קיים איזומורפיזם בין חבורות ההומולוגיה היחסיות של תתי-מרחבים מסוימים, באופן שניתן "לקצץ" מרחב היושב בצורה נוחה מספיק במרחב המקורי.

לִרְאוֹת חבורות ההומולוגיה ומשפט הקיצוץ

משפט הכדור השעיר

ראש מסורק של תינוק משפט הכדור השעיר (הנקרא לעיתים גם משפט הקיפוד) הוא משפט ידוע בטופולוגיה אלגברית שבניסוחו הפופולרי טוען שאי אפשר לסרק כדור שעיר (כלומר לשטח את שערותיו) באופן חלק (כלומר רציף) בלי להשאיר נקודה קרחת או שיערה בולטת.

לִרְאוֹת חבורות ההומולוגיה ומשפט הכדור השעיר

משפט ואן קמפן

בטופולוגיה אלגברית, משפט ואן קמפן (van Kampen theorem) הוא משפט המאפשר למצוא חבורה יסודית של מרחב טופולוגי באמצעות מכפלת היתוך של החבורות היסודיות של שתי תתי קבוצות פתוחות שלו, המקיימות תנאים מסוימים.

לִרְאוֹת חבורות ההומולוגיה ומשפט ואן קמפן

משפט וייטהד

בטופולוגיה, משפט וייטהד הוא טענה שלפיה מרחבים טופולוגיים שחבורות הומוטופיה שלהם איזומורפיות באופן יוניפורמי, הם שקולים הומוטופית.

לִרְאוֹת חבורות ההומולוגיה ומשפט וייטהד

אנרי פואנקרה

זִ'יל אַנְרִי פּוּאַנְקָרֶה (נאנסי, 29 באפריל 1854 – פריז, 17 ביולי 1912), היה מתמטיקאי, פיזיקאי עיוני, מהנדס ופילוסוף צרפתי.

לִרְאוֹת חבורות ההומולוגיה ואנרי פואנקרה

אנליזה מתמטית

אָנָלִיזָה מָתֶמָטִית היא ענף מרכזי במתמטיקה החוקר פונקציות מתמטיות ממשיות ומרוכבות.

לִרְאוֹת חבורות ההומולוגיה ואנליזה מתמטית

אלגברה הומולוגית

אלגברה הומולוגית היא ענף מתמטי העוסק בחקר שיטות הומולוגיות וקוהומולוגיות בהקשרן הכללי, וגם ביישומים שלהן, בעיקר בתורת הקטגוריות, בטופולוגיה אלגברית ובתורת החוגים.

לִרְאוֹת חבורות ההומולוגיה ואלגברה הומולוגית

אבליזציה

#הפניה תת-חבורת הקומוטטורים.

לִרְאוֹת חבורות ההומולוגיה ואבליזציה

אוריינטציה (מתמטיקה)

אוריינטבילית. לטורוס שני צדדים - הפנימי (אינו נראה לצופה) והחיצוני (נראה לצופה), ובהתאם שתי אוריינטציות אוריינטבילית במתמטיקה ובפרט בטופולוגיה וגאומטריה, אוריינטציה היא מבנה שניתן (לעיתים) להגדיר על אובייקט גאומטרי.

לִרְאוֹת חבורות ההומולוגיה ואוריינטציה (מתמטיקה)

סדרת מאייר-ויאטוריס

סדרת מאייר-ויאטוריס (Mayer–Vietoris sequence) היא סדרה מדויקת המקשרת את חבורות ההומולוגיה של מרחב טופולוגי אל חבורות ההומולוגיה של כיסוי טוב שלו.

לִרְאוֹת חבורות ההומולוגיה וסדרת מאייר-ויאטוריס

סדרה מדויקת

במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה הומולוגית, סדרה מדויקת היא סדרה מהצורה \cdots A_i \stackrel A_ \stackrel A_ \cdots, שבה כל הרכבה f_\circ f_i שווה לאפס באופן "מדויק", כלומר, התמונה של כל הומומורפיזם שווה לגרעין של ההומומורפיזם שבא אחריו.

לִרְאוֹת חבורות ההומולוגיה וסדרה מדויקת

סימפלקס

ממד 2 (משולש) המשוכן במרחב האוקלידי התלת-ממדי סימפלקס מממד 3 (טטרהדרון) במתמטיקה, סִימְפְּלֵקְס הוא מבנה גאומטרי או קומבינטורי פשוט, המאופיין במספר הקודקודים הקטן ביותר האפשרי לגוף מאותו ממד.

לִרְאוֹת חבורות ההומולוגיה וסימפלקס

פונקטור

במתמטיקה, ובמיוחד בתורת הקטגוריות, פונקטור (נקרא גם העתקן) הוא סוג מיוחד של העתקה בין קטגוריות.

לִרְאוֹת חבורות ההומולוגיה ופונקטור

קמור

הקְמוֹר של אוסף של נקודות במישור הדו-ממדי תחום על ידי הקו הכחול. ניתן לחשוב על הקמור כתחום על ידי גומייה שנמתחה כך שתקיף את כול הנקודות, ולאחר מכן שוחררה. חסימה למושג הקמור.

לִרְאוֹת חבורות ההומולוגיה וקמור

קומפלקס שרשרת

במתמטיקה, ובפרט באלגברה הומולוגית, קומפלקס שרשרת (או קומפלקס) הוא אמצעי אלגברי, אשר מקורו בטופולוגיה אלגברית.

לִרְאוֹת חבורות ההומולוגיה וקומפלקס שרשרת

תורת ההומולוגיה

הומולוגיה של מרחב טופולוגי היא טכניקה ללמידת אוסף תכונות ומאפיינים שונים של מרחבים טופולוגיים.

לִרְאוֹת חבורות ההומולוגיה ותורת ההומולוגיה

טורוס

טורוס הטורוס כמכפלת שני מעגלים טורוס מתהפך מבפנים החוצה, ולהפך טורוס (מלטינית: torus, וברבים - tori) הוא משטח המתקבל מסיבוב מעגל במרחב התלת-ממדי סביב ישר הנמצא במישור המעגל, ועובר מחוץ למעגל.

לִרְאוֹת חבורות ההומולוגיה וטורוס

חבורת מנה

באלגברה, חבורת מנה היא חבורה המתקבלת מ"קיפול" האיברים של חבורה נתונה, בהתאמה לתת-חבורה נורמלית.

לִרְאוֹת חבורות ההומולוגיה וחבורת מנה

חבורה אבלית

חבורה אָבֶּלִית או חבורה חילופית היא חבורה המקיימת את עיקרון החילופיות, לפיו יישום של פעולה * על שניים מאברי הקבוצה לא תלויה בסדר בה נכתבים האיברים.

לִרְאוֹת חבורות ההומולוגיה וחבורה אבלית

חבורות ההומוטופיה

בטופולוגיה אלגברית ניתן לבנות לכל מרחב טופולוגי מנוקד (כלומר, עם בחירה של נקודת בסיס) סדרה של חבורות, המכונות חבורות ההומוטופיה, ומסומנות \pi_n(X,a).

לִרְאוֹת חבורות ההומולוגיה וחבורות ההומוטופיה

גאומטריה דיפרנציאלית

גאומטריה דיפרנציאלית היא ענף מתמטי העושה שימוש בכלים של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי כדי לבחון בעיות בגאומטריה.

לִרְאוֹת חבורות ההומולוגיה וגאומטריה דיפרנציאלית

החבורה האבלית החופשית

#הפניהחבורה אבלית חופשית.

לִרְאוֹת חבורות ההומולוגיה והחבורה האבלית החופשית

החבורה היסודית

#הפניה חבורה יסודית.

לִרְאוֹת חבורות ההומולוגיה והחבורה היסודית

הומוטופיה (טופולוגיה)

#הפניה הומוטופיה.

לִרְאוֹת חבורות ההומולוגיה והומוטופיה (טופולוגיה)

הומיאומורפיזם

הומיאומורפיזם בין ספל לכעך (טורוס) הומיאומורפיזם (נקרא גם שקילות טופולוגית) הוא פונקציה חד-חד-ערכית ועל בין שני מרחבים טופולוגיים השומרת על הטופולוגיה.

לִרְאוֹת חבורות ההומולוגיה והומיאומורפיזם

כיסוי

במתמטיקה, ובעיקר בטופולוגיה, כיסוי של קבוצה הוא משפחה של קבוצות שאיחודן מכיל את הקבוצה הנתונה.

לִרְאוֹת חבורות ההומולוגיה וכיסוי

יריעה טופולוגית

יריעה טופולוגית היא מרחב טופולוגי שבאופן מקומי נראה כמו המרחב האוקלידי מממד n (אותו n מוגדר להיות ממד היריעה.) במרחב כזה נשמרות התכונות המקומיות של המרחב האוקלידי כמו קומפקטיות מקומית, והשקילות בין קשירות וקשירות מסילתית, אבל לא נשמרות התכונות הכלליות - לדוגמה יריעה טופולוגית יכולה להיות לא קשירה, למרות שהמרחב האוקלידי קשיר.

לִרְאוֹת חבורות ההומולוגיה ויריעה טופולוגית

ראה גם

תורת ההומולוגיה

• הומולוגיה (מתמטיקה)
• השערת הודג'
• חבורות ההומולוגיה
• משפט הקיצוץ
• סדרת מאייר-ויאטוריס

אזכור

[1] https://he.wikipedia.org/wiki/חבורות_ההומולוגיה

יוניונפדיה מפת מושג או רשת סמנטית מאורגנת כמו אנציקלופדיה או מילון. זה נותן הגדרה קצרה של כל מושג ומערכות יחסים שלה.

זוהי מפה נפשית מקוונת ענקית המשמשת כבסיס לתרשימי מושג. זה בחינם לשימוש וכל מאמר או מסמך ניתן להוריד. זהו כלים, משאבים או התייחסות למחקר, מחקר, חינוך, למידה והוראה, שיכול להיות בשימוש על ידי מורים, מחנכים, תלמידים או סטודנטים; לעולם האקדמי: לבית ספר, יסודי, בית ספר תיכון המשני,, אמצע, מכללה, תואר טכני, מכללה, אוניברסיטה, סטודנט לתואר ראשון, תואר שני או תואר דוקטור; למסמכים, דוחות, פרויקטים, רעיונות, תיעוד, סקרים, סיכומים, או תזה. הנה ההגדרה, הסבר, התיאור, או את המשמעות של כל משמעותי שבו אתה זקוק למידע, ורשימה של המושגים הקשורים בם כמילון מונח. זמין ב עברית, אַנגְלִית, סְפָרַדִית, פורטוגזית, יַפָּנִית, סִינִית, צָרְפָתִית, גֶרמָנִיָת, אִיטַלְקִית, לק, הוֹלַנדִי, רוּסִי, עֲרָבִית, הינדי, שוודי, אוקראיני, הוּנגָרִי, קטלאנית, צ׳כית, דַנִי, פִינִית, אינדונזי, נורבגי, רומנית, טורקי, ויאטנמית, קוריאנית, תאילנדית, יווני, בולגרית, קרואטית, סלובקית, ליטאית, פיליפינית, לטבית, אסטונית ו סלובנית. שפות נוספות בקרוב.

המידע מבוסס על ערכים מויקיפדיה ומיזמים אחרים של ויקימדיה, וזמין תחת רישיון Creative Commons ייחוס-שיתוף זהה.

יוניונפדיה אינה נתמכת על ידי קרן ויקימדיה או קשורה אליה.

Google Play, Android ואת הלוגו של Google Play הם סימנים מסחריים של Google Inc.

מדיניות פרטיות