אנחנו עובדים על שחזור אפליקציית Unionpedia ב-Google Play Store
יוֹצֵאנִכנָס
🌟פישטנו את העיצוב שלנו לניווט טוב יותר!
Instagram Facebook X LinkedIn

חבורת מנה

מַדָד חבורת מנה

באלגברה, חבורת מנה היא חבורה המתקבלת מ"קיפול" האיברים של חבורה נתונה, בהתאמה לתת-חבורה נורמלית. [1]

תוכן עניינים

  1. 21 יחסים: משפט לגראנז' (תורת החבורות), משפטי האיזומורפיזם, מטריצה הפיכה, מחלקה (תורת החבורות), אלגברת מנה, אלגברה, איזומורפיזם, איבר הופכי, איבר יחידה, סדר (תורת החבורות), פעולת חבורה, פעולה אסוציאטיבית, פעולה קומוטטיבית, פעולה טרנזיטיבית, שדה (מבנה אלגברי), תת-חבורה נורמלית, תורת החבורות, חבורה (מבנה אלגברי), חוג מנה, דטרמיננטה, הומומורפיזם.

  2. תורת החבורות

משפט לגראנז' (תורת החבורות)

משפט לגראנז' הוא אחד המשפטים היסודיים בתורת החבורות הסופיות.

לִרְאוֹת חבורת מנה ומשפט לגראנז' (תורת החבורות)

משפטי האיזומורפיזם

באלגברה, משפטי האיזומורפיזם הם שם שכיח לשלושה משפטים יסודיים שלפיהם חבורות מנה מסוימות הן איזומורפיות זו לזו.

לִרְאוֹת חבורת מנה ומשפטי האיזומורפיזם

מטריצה הפיכה

באלגברה ליניארית, מטריצה ריבועית תיקרא הפיכה אם קיימת מטריצה ריבועית אחרת, כך שמכפלתן היא מטריצת היחידה.

לִרְאוֹת חבורת מנה ומטריצה הפיכה

מחלקה (תורת החבורות)

בתורת החבורות, מחלקה או קוֹסֵט (coset) של תת-חבורה H היא קבוצה של איברי חבורה G אשר מתקבלת מהכפלת אברי H באיבר קבוע של החבורה.

לִרְאוֹת חבורת מנה ומחלקה (תורת החבורות)

אלגברת מנה

אלגברת המנה - הכללה של חבורת המנה וחוג המנה למבנה אלגברי כללי.

לִרְאוֹת חבורת מנה ואלגברת מנה

אלגברה

נוסחת השורשים מביעה את הפתרון של הנוסחה ממעלה שנייה ax^2+bx+c.

לִרְאוֹת חבורת מנה ואלגברה

איזומורפיזם

במתמטיקה, אִיזוֹמוֹרְפִיזְם הוא התאמה בין שני מבנים מתמטיים באופן ששומר על המאפיינים המגדירים את המבנה.

לִרְאוֹת חבורת מנה ואיזומורפיזם

איבר הופכי

באלגברה, איבר הופכי לאיבר נתון הוא איבר שהכפלתו באיבר הנתון נותנת את איבר היחידה.

לִרְאוֹת חבורת מנה ואיבר הופכי

איבר יחידה

איבר יחידה (גם: איבר נייטרלי או איבר אדיש) הוא איבר בקבוצה שכאשר מבוצעת עליו פעולה בינארית עם איבר אחר, היא איננה משנה את האיבר האחר.

לִרְאוֹת חבורת מנה ואיבר יחידה

סדר (תורת החבורות)

בתורת החבורות, למושג סדר יש שתי משמעויות שונות, אך קשורות.

לִרְאוֹת חבורת מנה וסדר (תורת החבורות)

פעולת חבורה

אחד הרעיונות היסודיים בתורת החבורות הוא הפעולה של חבורה על קבוצה.

לִרְאוֹת חבורת מנה ופעולת חבורה

פעולה אסוציאטיבית

במתמטיקה, פעולה אסוציאטיבית היא פעולה בינארית המקיימת את חוק הקיבוץ, כלומר, לכל \ a,b,c מתקיים \ a*(b*c).

לִרְאוֹת חבורת מנה ופעולה אסוציאטיבית

פעולה קומוטטיבית

פעולה קומוטטיבית או פעולה חילופית היא פעולה בינארית המקיימת את התנאי \ a*b.

לִרְאוֹת חבורת מנה ופעולה קומוטטיבית

פעולה טרנזיטיבית

בתורת החבורות, פעולה טרנזיטיבית היא סוג מיוחד של פעולה של חבורה על קבוצה.

לִרְאוֹת חבורת מנה ופעולה טרנזיטיבית

שדה (מבנה אלגברי)

הרציונליים הם שדות שדה הוא קבוצה שעליה פועלים חיבור, חיסור, כפל, וחילוק המתנהגים כמו הפעולות המתאימות על המספרים הרציונליים והממשיים.

לִרְאוֹת חבורת מנה ושדה (מבנה אלגברי)

תת-חבורה נורמלית

באלגברה, תת חבורה נורמלית היא תת חבורה הסגורה תחת פעולת ההצמדה באיברי החבורה החיצונית.

לִרְאוֹת חבורת מנה ותת-חבורה נורמלית

תורת החבורות

תורת החבורות היא ענף של המתמטיקה (במסגרת האלגברה) העוסק בחקר המבנה האלגברי הקרוי חבורה ובפונקציות משמרות המבנה שמוגדרות עליו, הנקראות הומומורפיזמים.

לִרְאוֹת חבורת מנה ותורת החבורות

חבורה (מבנה אלגברי)

במתמטיקה, חבורה (Group) היא מבנה אלגברי המורכב מקבוצה ופעולה בינארית אסוציאטיבית (קיבוצית).

לִרְאוֹת חבורת מנה וחבורה (מבנה אלגברי)

חוג מנה

במתמטיקה, חוג מנה הוא בניה בתורת החוגים הדומה לבניה של חבורות מנה בתורת החבורות.

לִרְאוֹת חבורת מנה וחוג מנה

דטרמיננטה

איור הממחיש את ביטוי נפחו של מקבילון תלת־ממדי בעזרת דטרמיננטה באלגברה ליניארית, הדֵּטֶרְמִינַנְטָה של מטריצה ריבועית, היא סקלר התלוי ברכיבי המטריצה, ושווה לאפס אם ורק אם המטריצה אינה הפיכה.

לִרְאוֹת חבורת מנה ודטרמיננטה

הומומורפיזם

באלגברה, הומומורפיזם הוא פונקציה בין מבנים אלגבריים מאותו טיפוס, המשמר את כל המבנה (לרבות הפעולות, היחסים והקבועים).

לִרְאוֹת חבורת מנה והומומורפיזם

ראה גם

תורת החבורות

אזכור

[1] https://he.wikipedia.org/wiki/חבורת_מנה