תוכן עניינים
28 יחסים: ממד (אלגברה ליניארית), מספר ממשי, מרחב מטרי שלם, מרחב מכפלה פנימית, מרחב אוקלידי, מרחב קומפקטי, מרחב טופולוגי, מטריקה, מבנה (מתמטיקה), מכפלה קרטזית, אקסיומות המנייה, עוצמת הרצף, עוצמה (מתמטיקה), קשירות (טופולוגיה), קבוצה (מתמטיקה), קבוצה שאינה בת מנייה, קומפקטיות מקומית, שדה המספרים הרציונליים, טופולוגיה דיסקרטית, טופולוגיית סדר, גאומטריה, דיפאומורפיזם, הומיאומורפיזם, הוכחת האלכסון של קנטור, הישר של סורגנפריי, יריעה, יריעה אנליטית, יריעה חלקה.
ממד (אלגברה ליניארית)
באלגברה ליניארית, הממד של מרחב וקטורי הוא מספר האיברים בבסיס של המרחב.
לִרְאוֹת הישר הממשי וממד (אלגברה ליניארית)
מספר ממשי
במתמטיקה, מספר ממשי הוא מספר המייצג גודל, כמו \ 3, -4.1, \tfrac או \ 2\pi.
לִרְאוֹת הישר הממשי ומספר ממשי
מרחב מטרי שלם
בטופולוגיה, מרחב מטרי שלם הוא מרחב בו לכל סדרת קושי של נקודות מתוכו קיים גבול במרחב.
לִרְאוֹת הישר הממשי ומרחב מטרי שלם
מרחב מכפלה פנימית
באלגברה ליניארית, מרחב מכפלה פנימית הוא מרחב וקטורי, עבורו מוגדרת פעולה בינארית בין כל שני איברים במרחב, המכונה מכפלה פנימית.
לִרְאוֹת הישר הממשי ומרחב מכפלה פנימית
מרחב אוקלידי
נקודה במרחב האוקלידי התלת-ממדי מוגדרת בעזרת שלוש קואורדינטות. במתמטיקה, מרחב אוקלידי הוא הכללה לממד כללי של המישור וגם של המרחב התלת-ממדי, שהם הבסיס של הגאומטריה האוקלידית.
לִרְאוֹת הישר הממשי ומרחב אוקלידי
מרחב קומפקטי
#הפניה קבוצה קומפקטית קומפקטי.
לִרְאוֹת הישר הממשי ומרחב קומפקטי
מרחב טופולוגי
בטופולוגיה, מרחב טופולוגי הוא מושג שמאפשר להכליל מושגים כמו התכנסות, קשירות, רציפות והפרדה בין נקודות.
לִרְאוֹת הישר הממשי ומרחב טופולוגי
מטריקה
בטופולוגיה, מֶטְרִיקָה היא פונקציה המתאימה לכל זוג נקודות במרחב מספר אי-שלילי, ומקיימת כמה תנאים פשוטים.
לִרְאוֹת הישר הממשי ומטריקה
מבנה (מתמטיקה)
במתמטיקה, מבנה הוא מונח לא פורמלי המציין יחסים לא טריוויאליים (שאינם מתקיימים תמיד) בין איבריה של קבוצה.
לִרְאוֹת הישר הממשי ומבנה (מתמטיקה)
מכפלה קרטזית
מַכְפֵּלָה קַרְטֵזִית (סימון מתמטי: \times) היא פעולה בינארית על קבוצות היוצרת קבוצה חדשה, שאבריה הם הזוגות הסדורים שרכיביהם מגיעים משתי הקבוצות, בהתאמה.
לִרְאוֹת הישר הממשי ומכפלה קרטזית
אקסיומות המנייה
אקסיומות המנייה הן הנחות המתייחסות לגודל של קבוצות מיוחדות במרחב טופולוגי, ובפרט להנחה שקבוצות אלו הן בנות מנייה.
לִרְאוֹת הישר הממשי ואקסיומות המנייה
עוצמת הרצף
עוצמת הרצף היא העוצמה של קבוצת המספרים הממשיים, קרי |\mathbb R|.
לִרְאוֹת הישר הממשי ועוצמת הרצף
עוצמה (מתמטיקה)
המונח המתמטי עוצמה, מספר קרדינלי או מספר מונה מתאר גודל של קבוצה שאינו תלוי בתכונות האיברים בקבוצה או בקשרים ביניהם.
לִרְאוֹת הישר הממשי ועוצמה (מתמטיקה)
קשירות (טופולוגיה)
#הפניה מרחב קשיר.
לִרְאוֹת הישר הממשי וקשירות (טופולוגיה)
קבוצה (מתמטיקה)
קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.
לִרְאוֹת הישר הממשי וקבוצה (מתמטיקה)
קבוצה שאינה בת מנייה
בתורת הקבוצות, קבוצה שאינה בת מנייה היא קבוצה אינסופית המכילה יותר מדי איברים מכדי שניתן יהיה למנות אותם.
לִרְאוֹת הישר הממשי וקבוצה שאינה בת מנייה
קומפקטיות מקומית
#הפניה מרחב קומפקטי מקומית.
לִרְאוֹת הישר הממשי וקומפקטיות מקומית
שדה המספרים הרציונליים
שדה המספרים הרציונליים (או: השדה הרציונלי) הוא האוסף של כל השברים (כגון \ \frac, \frac, \frac), יחד עם פעולות החיבור והכפל הרגילות.
לִרְאוֹת הישר הממשי ושדה המספרים הרציונליים
טופולוגיה דיסקרטית
בטופולוגיה, הטופולוגיה הדיסקרטית על קבוצה \ X, היא טופולוגיה מנוונת במיוחד, המוגדרת כך שכל הקבוצות יהיו פתוחות.
לִרְאוֹת הישר הממשי וטופולוגיה דיסקרטית
טופולוגיית סדר
בטופולוגיה, לכל קבוצה סדורה ביחס סדר מלא קיימת טופולוגיה טבעית המכונה טופולוגיית הסדר, והיא זו הנוצרת על ידי התת-בסיס של הקבוצות מהצורה: עבור כל \ a \in X. באופן שקול, זו גם הטופולוגיה הנוצרת על ידי הבסיס שמורכב מקבוצות מהצורה: עבור כל a, b \in X.
לִרְאוֹת הישר הממשי וטופולוגיית סדר
גאומטריה
"אלוהים הגאומטריקן", איור לכתב־יד צרפתי מהמאה ה-13 גאומטריה (בכתיב תקין: גאומטרייה. מיוונית עתיקה – γεωμετρία. γεω – "אדמה" או "קרקע"; μέτρον – "מדידה") היא ענף של המתמטיקה העוסק בצורות ובמבנים, ובהם הישויות: נקודות, קווים ישרים, עקומות, משטחים, מעגלים ופאונים.
לִרְאוֹת הישר הממשי וגאומטריה
דיפאומורפיזם
בגאומטריה דיפרנציאלית, דיפאומורפיזם הוא אמצעי לזהות שני מבנים דיפרנציאליים כזהים עד כדי שם.
לִרְאוֹת הישר הממשי ודיפאומורפיזם
הומיאומורפיזם
הומיאומורפיזם בין ספל לכעך (טורוס) הומיאומורפיזם (נקרא גם שקילות טופולוגית) הוא פונקציה חד-חד-ערכית ועל בין שני מרחבים טופולוגיים השומרת על הטופולוגיה.
לִרְאוֹת הישר הממשי והומיאומורפיזם
הוכחת האלכסון של קנטור
#הפניה האלכסון של קנטור.
לִרְאוֹת הישר הממשי והוכחת האלכסון של קנטור
הישר של סורגנפריי
בטופולוגיה, הישר של סוֹרְגֵנְפְרֵיי (באנגלית: Sorgenfrey Line) הוא מרחב טופולוגי שמוגדר על קבוצת הממשיים \mathbb, כך שקבוצה פתוחה במרחב היא איחוד של קטעים חצי-פתוחים בממשיים, מהצורה.
לִרְאוֹת הישר הממשי והישר של סורגנפריי
יריעה
לשטח קטן על פני כדור הארץ ניתן להתייחס בקירוב כאל מישור בו סכום הזויות במשולש הוא 180 מעלות. באזורים גדולים יותר של פני הכדור מתגלות תכונות אחרות. במתמטיקה, יריעה היא מרחב מתמטי מופשט אשר במבט מקרוב (מבט מקומי) דומה למרחב בעל גאומטריה אוקלידית, אך במבט כולל הוא בעל תכונות מורכבות יותר.
לִרְאוֹת הישר הממשי ויריעה
יריעה אנליטית
#הפניה יריעה#יריעה אנליטית.
לִרְאוֹת הישר הממשי ויריעה אנליטית
יריעה חלקה
יריעה חלקה (או יריעה דיפרנציאלית) היא יריעה טופולוגית שבה המפות מתנגשות באופן חלק, כלומר אם \ (U, \varphi) ו- \ (V, \psi) הן מפות אז הפונקציה \varphi \circ \psi ^ היא פונקציה חלקה מהמרחב האוקלידי אל עצמו.
לִרְאוֹת הישר הממשי ויריעה חלקה