אנחנו עובדים על שחזור אפליקציית Unionpedia ב-Google Play Store
יוֹצֵאנִכנָס
🌟פישטנו את העיצוב שלנו לניווט טוב יותר!
Instagram Facebook X LinkedIn

מכפלת אוילר

מַדָד מכפלת אוילר

בתורת המספרים האנליטית, מכפלת אוילר היא מכפלה אינסופית של ביטויים מהצורה \ 1+\frac+\frac+\cdots, העוברת על-פני המספרים הראשוניים \ p. בביטוי זה, המקדמים \ a_p,a_,\dots עשויים להיות מספרים שלמים או מרוכבים, ואילו s הוא משתנה ממשי או מרוכב. [1]

תוכן עניינים

  1. 20 יחסים: מספר ממשי, מספר מרוכב, מספר ראשוני, מספר שלם, מספרים זרים, פונקציה אנליטית, פונקציה כפלית, פונקציית L, פונקציית זטא של רימן, פונקציית זטא של דדקינד, תורת המספרים האנליטית, תורת המספרים האלגברית, תורת החבורות, תורת החוגים, תורת הגרפים, טור (מתמטיקה), טור דיריכלה, טור הנדסי, המשפט היסודי של האריתמטיקה, כמעט כל (מתמטיקה).

  2. פונקציות זטא
  3. קבועים מתמטיים
  4. תורת המספרים האנליטית

מספר ממשי

במתמטיקה, מספר ממשי הוא מספר המייצג גודל, כמו \ 3, -4.1, \tfrac או \ 2\pi.

לִרְאוֹת מכפלת אוילר ומספר ממשי

מספר מרוכב

מישור: הציר \ \mathfrakR מתאר את הרכיב הממשי, a, והציר \ \mathfrakI מתאר את הרכיב המדומה, b. במתמטיקה, מספר מרוכב הוא מספר מהצורה a+bi כאשר a ו-b הם מספרים ממשיים, ו-i הוא השורש של הפולינום: x^2+1.

לִרְאוֹת מכפלת אוילר ומספר מרוכב

מספר ראשוני

בתורת המספרים, מספר ראשוני הוא מספר טבעי גדול מ-1, שלא ניתן להציגו כמכפלה של שני מספרים טבעיים קטנים ממנו, כלומר הוא מתחלק רק ב-1 ובעצמו.

לִרְאוֹת מכפלת אוילר ומספר ראשוני

מספר שלם

דיאגרמת ון של מערכות מספרים ידועות, המספרים השלמים מסומנים בכתום מספר שלם הוא מספר ללא מרכיב של שבר.

לִרְאוֹת מכפלת אוילר ומספר שלם

מספרים זרים

שני מספרים שלמים נקראים מספרים זרים, אם המחלק המשותף המקסימלי שלהם הוא 1, כלומר, אין אף מספר גדול מאחת שמחלק את שניהם.

לִרְאוֹת מכפלת אוילר ומספרים זרים

פונקציה אנליטית

פונקציה אנליטית היא פונקציה שיש לה פיתוח לטור חזקות המתכנס אליה בסביבה כלשהי.

לִרְאוֹת מכפלת אוילר ופונקציה אנליטית

פונקציה כפלית

#הפניה פונקציה אריתמטית#כפליות.

לִרְאוֹת מכפלת אוילר ופונקציה כפלית

פונקציית L

אתר.

לִרְאוֹת מכפלת אוילר ופונקציית L

פונקציית זטא של רימן

גרף של פונקציית זטא עבור s>1 ממשי פונקציית זטא של רימן היא פונקציה מרוכבת הקרויה על שמו של המתמטיקאי ברנהרד רימן, ונודעת לה חשיבות רבה בתורת המספרים, בשל הקשר שלה להתפלגותם של המספרים הראשוניים.

לִרְאוֹת מכפלת אוילר ופונקציית זטא של רימן

פונקציית זטא של דדקינד

#הפניה השערת רימן#השערת רימן המוכללת.

לִרְאוֹת מכפלת אוילר ופונקציית זטא של דדקינד

תורת המספרים האנליטית

#הפניה תורת_המספרים#תורת_המספרים_האנליטית.

לִרְאוֹת מכפלת אוילר ותורת המספרים האנליטית

תורת המספרים האלגברית

תורת המספרים האלגברית היא ענף מרכזי בתורת המספרים, העוסק בתכונות של השלמים האלגבריים ובתכונות אלגבריות של אוסף המספרים השלמים ושל מבנים מתמטיים הנובעים ממנו.

לִרְאוֹת מכפלת אוילר ותורת המספרים האלגברית

תורת החבורות

תורת החבורות היא ענף של המתמטיקה (במסגרת האלגברה) העוסק בחקר המבנה האלגברי הקרוי חבורה ובפונקציות משמרות המבנה שמוגדרות עליו, הנקראות הומומורפיזמים.

לִרְאוֹת מכפלת אוילר ותורת החבורות

תורת החוגים

תורת החוגים היא ענף של האלגברה המופשטת העוסק בחקר חוגים - מבנה אלגברי בעל שתי פעולות בינאריות, המכלילות דוגמאות יסודיות כמו חוג המספרים השלמים וחוג המטריצות מעל שדה.

לִרְאוֹת מכפלת אוילר ותורת החוגים

תורת הגרפים

תורת הגרפים היא ענף של המתמטיקה העוסק בתכונותיהם של גרפים.

לִרְאוֹת מכפלת אוילר ותורת הגרפים

טור (מתמטיקה)

במתמטיקה מושג הטור מציין את סכומה של סדרה, שיכולה להיות סדרת מספרים, וגם סדרה של פונקציות.

לִרְאוֹת מכפלת אוילר וטור (מתמטיקה)

טור דיריכלה

בתורת המספרים האנליטית, טור דיריכלה הוא טור מהצורה \,f(s).

לִרְאוֹת מכפלת אוילר וטור דיריכלה

טור הנדסי

#הפניה טור (מתמטיקה)#טור הנדסי.

לִרְאוֹת מכפלת אוילר וטור הנדסי

המשפט היסודי של האריתמטיקה

המשפט היסודי של האריתמטיקה או משפט הפירוק לראשוניים הוא משפט מתמטי הקובע כי כל מספר טבעי יכול להיכתב כמכפלה ייחודית של מספרים ראשוניים, עד כדי שינוי הסדר של הגורמים.

לִרְאוֹת מכפלת אוילר והמשפט היסודי של האריתמטיקה

כמעט כל (מתמטיקה)

במתמטיקה, משתמשים לעיתים בביטוי כמעט כל במשמעות מדויקת, שפירושה "הכל, פרט אולי לקבוצה זניחה".

לִרְאוֹת מכפלת אוילר וכמעט כל (מתמטיקה)

ראה גם

פונקציות זטא

קבועים מתמטיים

תורת המספרים האנליטית

אזכור

[1] https://he.wikipedia.org/wiki/מכפלת_אוילר