תוכן עניינים
28 יחסים: Theorema Elegantissimum, מעלה (זווית), מעגל גדול, משפט גאוס-בונה, משולש, אקסיומת המקבילים, אוקלידס, נקודה (גאומטריה), נקודות אנטיפודיות, ספירה (גאומטריה), עקמומיות, עקמומיות גאוס, צלע (גאומטריה), קודקוד, רדיאן, זווית, זווית שטוחה, זווית חיצונית, זוויות מתחלפות, גאומטריה אוקלידית, גאומטריה ספירית, גאומטריה לא-אוקלידית, גאומטריה היפרבולית, הוכחה, כדור (גאומטריה), יסודות (ספר), ישר, ישרים מקבילים.
Theorema Elegantissimum
המשפט בגאומטריה היפרבולית; משולש על פני משטח בצורת אוכף. עקמומיות המשטח שלילית ולכן סכום הזוויות במשולש קטן מ-180 מעלות. משטח כדורי. עקמומיות המשטח חיובית ולכן סכום הזוויות במשולש גדול מ-180 מעלות.
לִרְאוֹת סכום הזוויות במשולש וTheorema Elegantissimum
מעלה (זווית)
איור המציג זווית בת מעלה אחת (באדום) לעומת 90 (בכחול) ו-360 מעלות (בירוק) מעלה היא יחידת מידה למדידת גודל של זווית.
לִרְאוֹת סכום הזוויות במשולש ומעלה (זווית)
מעגל גדול
200px בגאומטריה, מעגל גדול של ספירה (שפת הכדור) הוא מעגל החוצה את הספירה לשני חצאים שווים (המיספרות).
לִרְאוֹת סכום הזוויות במשולש ומעגל גדול
משפט גאוס-בונה
משפט גאוס-בונה הוא משפט יסודי בגאומטריה דיפרנציאלית, הקושר את הגאומטריה והטופולוגיה של משטחים.
לִרְאוֹת סכום הזוויות במשולש ומשפט גאוס-בונה
משולש
משולש "עמודי הרקולס", בנבאו בולוק 1995, פלדה צבועה בגאומטריה מקובלות שתי דרכים להגדרתו של משולש.
לִרְאוֹת סכום הזוויות במשולש ומשולש
אקסיומת המקבילים
אקסיומת המקבילים היא האחרונה מבין 5 ההנחות בספרו של אוקלידס, "יסודות", שבו פיתח את הגאומטריה האוקלידית מעקרונות היסוד שלה.
לִרְאוֹת סכום הזוויות במשולש ואקסיומת המקבילים
אוקלידס
אֵוּקלידס (ביוונית: Εὐκλείδης; 365 לפנה"ס – 275 לפנה"ס) הידוע גם כאוקלידס מאלכסנדריה, היה מתמטיקאי יווני הנחשב לאבי הגאומטריה.
לִרְאוֹת סכום הזוויות במשולש ואוקלידס
נקודה (גאומטריה)
סימון של נקודה סימון נקודות על גרף של מערכת צירים בגאומטריה, נקודה היא מושג יסודי, המאופיין באמצעות האקסיומות העוסקות בו.
לִרְאוֹת סכום הזוויות במשולש ונקודה (גאומטריה)
נקודות אנטיפודיות
מפת כדור הארץ. כל נקודה במפה מסמנת שתי נקודות האנטיפודיות אחת לשנייה. השטחים בכתום מסמנים את כל המקומות בהם שתי הנקודות האנטיפודיות נמצאות ביבשה. בגאוגרפיה ובמתמטיקה, נקודות אנטיפודיות הן נקודות על גבי כדור הממוקמות זו מול זו משני צידי הכדור.
לִרְאוֹת סכום הזוויות במשולש ונקודות אנטיפודיות
ספירה (גאומטריה)
בגאומטריה ובטופולוגיה, ספֵירה היא קבוצת הנקודות שמרחקן מנקודה מסוימת ("המרכז") הוא קבוע.
לִרְאוֹת סכום הזוויות במשולש וספירה (גאומטריה)
עקמומיות
גרפים אליפטיים המתאפיינים בעקמומיות שונה באופן כללי, עקמומיות היא מידת הכפיפה וההתעקמות של דבר-מה.
לִרְאוֹת סכום הזוויות במשולש ועקמומיות
עקמומיות גאוס
לטורוס יש עקמומיות חיובית בחלקו החיצוני, ועקמומיות שלילית בחלקו הפנימי. בגאומטריה דיפרנציאלית, עקמומיות גאוס \Kappa (באנגלית: Gaussian curvature) של משטח בנקודה היא מכפלת ערכי העקמומיות הראשיים שלו, \kappa_1 ו-\kappa_2, בנקודה הנתונה: לדוגמה, לספירה בעלת רדיוס r יש עקמומיות גאוס 1/r^2 בכל מקום, בעוד שלמישור שטוח ולגליל יש עקמומיות גאוס 0 בכל מקום.
לִרְאוֹת סכום הזוויות במשולש ועקמומיות גאוס
צלע (גאומטריה)
בגאומטריה, צלע היא קטע הנמנה עם הקטעים הסוגרים בתוכם את חלק המישור המהווה את הצורה הדו-ממדית, את המצולע.
לִרְאוֹת סכום הזוויות במשולש וצלע (גאומטריה)
קודקוד
בזווית הזאת, הקודקוד הוא הנקודה A בגאומטריית המישור קודקוד הוא נקודה משותפת לשני קצות קטעים או קרניים היוצרים זווית ביניהם.
לִרְאוֹת סכום הזוויות במשולש וקודקוד
רדיאן
זווית בגודל של רדיאן אחד נוצרת על ידי קשת שאורכה שווה לאורך של רדיוס המעגל רדיאן הוא יחידת מידה חסרת ממד למדידת זוויות הכלול במערכת היחידות הבינלאומית.
לִרְאוֹת סכום הזוויות במשולש ורדיאן
זווית
בגאומטריה, זווית היא כל אחד משני חלקי המישור הסגורים המוגבלים על ידי שתי קרניים שיש להן נקודת קצה משותפת.
לִרְאוֹת סכום הזוויות במשולש וזווית
זווית שטוחה
#הפניה זווית#סוגי זוויות.
לִרְאוֹת סכום הזוויות במשולש וזווית שטוחה
זווית חיצונית
הזוויות המסומנות באותיות 'β, β', δ, δ הן זוויות חיצוניות למשושה שבתמונה. בגאומטריה, בהינתן מצולע כלשהו, זווית חיצונית היא זווית בין צלע להמשך הצלע הסמוכה.
לִרְאוֹת סכום הזוויות במשולש וזווית חיצונית
זוויות מתחלפות
#הפניה ישרים מקבילים#זוויות מתחלפות.
לִרְאוֹת סכום הזוויות במשולש וזוויות מתחלפות
גאומטריה אוקלידית
אוקלידס הגאומטריה האוקלידית היא התורה המתמטית של נקודות, ישרים ומעגלים במישור, המבוססת על האקסיומות שהציג וסיכם אוקלידס בספרו יסודות, והכללות שלה למרחב התלת-ממדי.
לִרְאוֹת סכום הזוויות במשולש וגאומטריה אוקלידית
גאומטריה ספירית
משולש בגאומטריה ספירית גאומטריה ספֵירִית היא סוג של גאומטריה לא אוקלידית, העוסקת בתכונות של ישרים על ספירה, דהיינו מעטפת של כדור.
לִרְאוֹת סכום הזוויות במשולש וגאומטריה ספירית
גאומטריה לא-אוקלידית
גאומטריה לא-אוקלידית היא כל מערכת גאומטרית עקבית ששונה מהגאומטריה האוקלידית באקסיומה אחת או יותר.
לִרְאוֹת סכום הזוויות במשולש וגאומטריה לא-אוקלידית
גאומטריה היפרבולית
משטח היפרבולי גאומטריה היפרבולית היא גאומטריה לא אוקלידית שבה האקסיומה החמישית של אוקלידס, אקסיומת המקבילים, מוחלפת באקסיומה הבאה: במהלך השנים שאחרי פרסום הספר "יסודות" של אוקלידס (שלימים היווה את הבסיס לגאומטריה שנקראת על שמו: "גאומטריה אוקלידית"), הייתה מקובלת התחושה שאקסיומת המקבילים (הקובעת שדרך נקודה שמחוץ לישר עובר קו מקביל אחד ויחיד) אינה 'טבעית' ומובנת מאליה כמו יתר האקסיומות של הגאומטריה.
לִרְאוֹת סכום הזוויות במשולש וגאומטריה היפרבולית
הוכחה
במתמטיקה ובלוגיקה הוכחה היא סדרה סופית של טענות הנובעות זו מזו בעזרת כללי היסק, תוך שימוש בהגדרות, באקסיומות, ובידע קודם שהוכח קודם לכן, המראה שטענה מסוימת היא נכונה.
לִרְאוֹת סכום הזוויות במשולש והוכחה
כדור (גאומטריה)
פני השטח של כדור כדור הוא גוף גאומטרי המורכב מן הנקודות במרחב שמרחקן מנקודה קבועה הוא לכל היותר מספר קבוע מסוים, הקרוי רדיוס.
לִרְאוֹת סכום הזוויות במשולש וכדור (גאומטריה)
יסודות (ספר)
יסודות (ביוונית: Στοιχεῖα, סְטוֹיכֵיַא, נקרא גם 'האלמנטים') הוא חיבור בן שלושה-עשר חלקים, שכתב המתמטיקאי ההלניסטי אוקלידס מאלכסנדריה, מראשית המאה השלישית לפנה"ס.
לִרְאוֹת סכום הזוויות במשולש ויסודות (ספר)
ישר
שלושה ישרים. לאדום ולכחול יש שיפוע זהה, בעוד שלאדום ולירוק יש נקודת חיתוך ציר y זהה בגאומטריה, יָשָׁר הוא מושג יסודי, ולכן אינו מוגדר.
לִרְאוֹת סכום הזוויות במשולש וישר
ישרים מקבילים
זוג ישרים מקבילים, a ו-b, נחתכים על ידי ישר שלישי, t ישרים מקבילים הם ישרים הנמצאים באותו מישור ואינם נחתכים (נפגשים).
לִרְאוֹת סכום הזוויות במשולש וישרים מקבילים