תוכן עניינים
40 יחסים: מספר ממשי, מספר מרוכב, משפט ערך הביניים, משפט פרמה (לנקודות קיצון), משפט קנטור (לרציפות במידה שווה), משפט רול, משפט בולצאנו-ויירשטראס, משפט דארבו, משפט הערך הממוצע של קושי, משפט הערך הממוצע של לגראנז', משפטי ויירשטראס, משיק, אינסוף, אינפיניטסימל, אינטגרל, נגזרת, סדרת קושי, סדרה (מתמטיקה), פונקציה, פונקציה ממשית, פונקציה מרוכבת, פונקציה מונוטונית, פונקציה אנליטית, פונקציה קמורה, פונקציה קעורה, פונקציה קדומה, פונקציה ליניארית, קטע (מתמטיקה), קבוצה בת מנייה, רציפות, רציפות במידה שווה, שיטת ניוטון-רפסון, תת סדרה, טור (מתמטיקה), טור טיילור, חשבון אינפיניטסימלי, גבול (מתמטיקה), גבול של פונקציה, המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי, כלל לופיטל.
מספר ממשי
במתמטיקה, מספר ממשי הוא מספר המייצג גודל, כמו \ 3, -4.1, \tfrac או \ 2\pi.
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים ומספר ממשי
מספר מרוכב
מישור: הציר \ \mathfrakR מתאר את הרכיב הממשי, a, והציר \ \mathfrakI מתאר את הרכיב המדומה, b. במתמטיקה, מספר מרוכב הוא מספר מהצורה a+bi כאשר a ו-b הם מספרים ממשיים, ו-i הוא השורש של הפולינום: x^2+1.
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים ומספר מרוכב
משפט ערך הביניים
המחשה גרפית של משפט ערך הביניים. u מספר בין ערכי הפונקציה בקצוות הקטע, ולכן קיים c בקטע כך ש-f(c).
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים ומשפט ערך הביניים
משפט פרמה (לנקודות קיצון)
בחשבון אינפיניטסימלי, משפט פרמה של פייר דה פרמה לפיו אם פונקציה גזירה, אז ערך הנגזרת בנקודת קיצון מקומית שווה לאפס.
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים ומשפט פרמה (לנקודות קיצון)
משפט קנטור (לרציפות במידה שווה)
#הפניה משפט קנטור לרציפות במידה שווה.
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים ומשפט קנטור (לרציפות במידה שווה)
משפט רול
המחשה של המשפט: הקו הירוק, שהוא המשיק לגרף הפונקציה בנקודה c, מקביל לקו האדום המחבר את הקטע a,b ולציר ה-x. משפט רול (על שם מישל רול שניסח אותו ב-1691), הוא משפט בסיסי בחשבון אינפיניטסימלי, העוסק בתכונה של פונקציות רציפות וגזירות בקטע סגור.
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים ומשפט רול
משפט בולצאנו-ויירשטראס
באנליזה מתמטית, משפט בולצאנו־ויירשטראס קובע כי לכל סדרה אינסופית חסומה של נקודות ב-\mathbb^n קיימת תת-סדרה מתכנסת.
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים ומשפט בולצאנו-ויירשטראס
משפט דארבו
באנליזה מתמטית, משפט דארבו (על שם המתמטיקאי ז'אן גסטון דארבו) הוא הכללה של משפט ערך הביניים עבור פונקציות שהן נגזרת (כלומר, קיימת להן פונקציה קדומה).
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים ומשפט דארבו
משפט הערך הממוצע של קושי
בחשבון אינפיניטסימלי, משפט הערך הממוצע של קושי הוא הכללה של משפט הערך הממוצע של לגראנז' עבור זוג פונקציות.
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים ומשפט הערך הממוצע של קושי
משפט הערך הממוצע של לגראנז'
המחשה של המשפט: הקו הירוק, שהוא המשיק לגרף בנקודה c, מקביל לקו הכתום, המחבר את קצות גרף הפונקציה בקטע a,b שלט בחוצות בייג'ינג המציג את משפט הערך הממוצע של לגראנז' משפט הערך הממוצע של לגראנז' הוא משפט בחשבון אינפיניטסימלי העוסק במשיק לגרף של פונקציה רציפה בקטע סגור.
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים ומשפט הערך הממוצע של לגראנז'
משפטי ויירשטראס
שני המשפטים שהוכיח קארל ויירשטראס על פונקציות ממשיות הם מן המשפטים היסודיים בחשבון האינפיניטסימלי.
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים ומשפטי ויירשטראס
משיק
משיק לעקומה במתמטיקה, מַשִּׁיק לעקומה בנקודה כלשהי הוא ישר העובר דרך אותה נקודה, ושיפועו שווה לנגזרת העקומה באותה נקודה.
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים ומשיק
אינסוף
אינסוף (תו: ∞) הוא מונח עם משמעויות שונות במתמטיקה, בפילוסופיה, בתאולוגיה ובשפת היומיום, המתייחס להיעדר גבול כמותי, מרחבי, זמני, או רעיוני.
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים ואינסוף
אינפיניטסימל
במתמטיקה, אינפיניטסימל הוא גודל חיובי קטן לאין שיעור ("קטן כרצוננו").
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים ואינפיניטסימל
אינטגרל
עבור פונקציה חיובית f(x), האינטגרל המסוים \int_a^b f(x) \,dx הוא השטח S הכלוא מתחת לגרף הפונקציה. אִינְטֶגְרָל או אַסְכֶּמֶת הוא מושג מתמטי בתחום החשבון האינפיניטסימלי, המהווה (עבור פונקציה ממשית) הכללה מתמטית של מושג הסכום.
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים ואינטגרל
נגזרת
משיק לגרף פונקציה (הנגזרת בנקודת ההשקה היא שיפוע המשיק) אנימציה הממחישה את מושג הנגזרת כשיפוע המשיק לגרף הפונקציה בכל נקודה בחשבון אינפיניטסימלי, הנגזרת של פונקציה ממשית מתארת את ההשתנות של פונקציה ביחס לשינוי הפרמטר שהיא מוגדרת לפיו.
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים ונגזרת
סדרת קושי
באנליזה מתמטית, סדרת קוֹשי, הקרויה על שם המתמטיקאי הצרפתי אוגוסטן לואי קושי, היא סדרה שאבריה הולכים ומצטופפים ככל שמתקדמים בסדרה.
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים וסדרת קושי
סדרה (מתמטיקה)
במתמטיקה, סדרה היא קבוצה סדורה של עצמים, הנקראים איברי הסדרה.
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים וסדרה (מתמטיקה)
פונקציה
פונקציה המתאימה לכל צורה את הצבע שלה פונקציה היא התאמה המשייכת לכל איבר בקבוצה אחת, איבר יחיד בקבוצה שנייה. במתמטיקה, פוּנְקְצִיָּה (נקראת גם העתקה) היא התאמה, המשייכת לכל איבר בקבוצה אחת, איבר יחיד בקבוצה שנייה.
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים ופונקציה
פונקציה ממשית
פונקציה ממשית היא פונקציה המחזירה ערכים ממשיים.
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים ופונקציה ממשית
פונקציה מרוכבת
פונקציה מרוכבת היא פונקציה המקבלת מספר מרוכב ומחזירה מספר מרוכב.
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים ופונקציה מרוכבת
פונקציה מונוטונית
פונקציה מונוטונית היא פונקציה מקבוצה סדורה אחת לשנייה, השומרת על יחס הסדר.
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים ופונקציה מונוטונית
פונקציה אנליטית
פונקציה אנליטית היא פונקציה שיש לה פיתוח לטור חזקות המתכנס אליה בסביבה כלשהי.
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים ופונקציה אנליטית
פונקציה קמורה
דוגמה לפונקציה קמורה במתמטיקה, פונקציה ממשית היא פונקציה קמורה בקטע מסוים, אם לכל שתי נקודות על גרף הפונקציה (שערך ה-\,x שלהן נמצא בקטע), הקו המחבר ביניהן נמצא מעל לגרף הפונקציה (או עליו).
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים ופונקציה קמורה
פונקציה קעורה
דוגמה לגרף של פונקציה קעורה: כל הקטעים המחברים בין שתי נקודות בגרף נמצאים מתחתיו. במתמטיקה, פונקציה קעורה בקטע מסוים היא פונקציה אשר עבור כל שתי נקודות באותו הקטע, הישר המחבר בין שתי הנקודות נמצא מתחת לגרף הפונקציה.
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים ופונקציה קעורה
פונקציה קדומה
#הפניהאינטגרל#האינטגרל הלא מסוים.
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים ופונקציה קדומה
פונקציה ליניארית
שלוש פונקציות ליניאריות גאומטריות. לאדומה ולכחולה יש שיפוע זהה (m), בעוד לאדומה ולירוקה יש נקודת חיתוך ציר y זהה (n) פונקציה ליניארית או פונקציה קווית היא מושג שמשמש במתמטיקה לתיאור שני מושגים שונים במקצת.
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים ופונקציה ליניארית
קטע (מתמטיקה)
בגאומטריה, קטע הוא קבוצת כל הנקודות על ישר אשר נמצאות בין שתי נקודות שונות (הנקראות קצות הקטע או נקודות הקצה של הקטע), לרבות נקודות הקצה, למעט שתי נקודות הקצה (קטע פתוח) או לרבות נקודת קצה אחת ולמעט השנייה 10,20.
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים וקטע (מתמטיקה)
קבוצה בת מנייה
בתורת הקבוצות, קבוצה בַּת מְנִיָּה היא קבוצה שקיימת פונקציה חד־חד ערכית ממנה לקבוצת המספרים הטבעיים.
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים וקבוצה בת מנייה
רציפות
#הפניה פונקציה רציפה (אנליזה).
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים ורציפות
רציפות במידה שווה
#הפניה פונקציה רציפה במידה שווה.
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים ורציפות במידה שווה
שיטת ניוטון-רפסון
שיטת ניוטון-רפסון היא שיטה איטרטיבית למציאת השורש של הפונקציה (בכחול), הנעשית באמצעות סדרת קירובים תוך שימוש במשיק (באדום) שיטת ניוטון-רפסון (או כלל ניוטון) היא אלגוריתם יעיל באנליזה נומרית, למציאת שורשים של פונקציה ממשית כלשהי, דהיינו נקודות בהן הפונקציה מתאפסת.
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים ושיטת ניוטון-רפסון
תת סדרה
#הפניה תת-סדרה.
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים ותת סדרה
טור (מתמטיקה)
במתמטיקה מושג הטור מציין את סכומה של סדרה, שיכולה להיות סדרת מספרים, וגם סדרה של פונקציות.
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים וטור (מתמטיקה)
טור טיילור
פונקציית האקספוננט (בכחול) ופיתוח טיילור של הפונקציה בנקודה אפס שמתכנס לפונקציה ככל שסדר הפיתוח עולה (באדום). פיתוח טיילור חלקי לפונקציית הקוסינוס, מסדר ראשון עד סדר שישי טור טיילור הוא טור חזקות המשויך לפונקציה חלקה ולנקודה כלשהי x_0 פנימית לתחום הגדרתה, שמקדמיו מחושבים על ידי ערכי הנגזרות של הפונקציה ב"נקודת הפיתוח" x_0 של הטור.
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים וטור טיילור
חשבון אינפיניטסימלי
חשבון אִינְפִינִיטֶסִימָלִי (נקרא גם אינפי או חדו"א, ראשי תיבות של: חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי; ובאנגלית: Calculus - קלקולוס; במונחי האקדמיה ללשון העברית: חֶשְׁבּוֹן-הָאֵינְסוֹפִיִּים) הוא ענף של המתמטיקה שחוקר שינוי.
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים וחשבון אינפיניטסימלי
גבול (מתמטיקה)
במתמטיקה, גבול של אובייקט אינסופי (למשל סדרה אינסופית של מספרים) הוא איבר בודד המייצג את ההתנהגות ארוכת הטווח של האובייקט.
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים וגבול (מתמטיקה)
גבול של פונקציה
גבול של פונקציה הוא מושג יסוד בחשבון אינפיניטסימלי, שמתאר לאיזה ערך מתקרבת הפונקציה כאשר המשתנה הבלתי תלוי הולך ומתקרב לנקודה מסוימת בתחום ההגדרה של הפונקציה (פרט אולי לנקודה עצמה), גדל בלי הגבלה או קטן בלי הגבלה.
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים וגבול של פונקציה
המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי
המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי או המשפט היסודי של החשבון האינפיניטסימלי הוא משפט מתמטי הקושר בין שני מושגי היסוד של החשבון האינפיניטסימלי: הנגזרת והאינטגרל.
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים והמשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי
כלל לופיטל
בחשבון אינפיניטסימלי, כלל לוֹפּיטָל (L'Hôpital) הוא כלל המסייע בחישוב גבולות שצורתם אינה מוגדרת, כגון גבולות מהצורה \textstyle \frac או \textstyle \frac, באמצעות גזירה, שמעבירה את הגבולות לצורה מוגדרת היטב.
לִרְאוֹת אנליזה מתמטית - מונחים וכלל לופיטל