סדרה מתכנסת

סדרה מתכנסת היא סדרה שיש לה גבול, כלומר, איבריה הולכים ושואפים למספר כלשהו. ^[1]

תוכן עניינים

24 יחסים: מסנן (מתמטיקה), מספר, מרחב מטרי, מרחב מטרי שלם, מרחב טופולוגי, מרחב האוסדורף, מטריקה, מבחני התכנסות לסדרות, אקסיומות המנייה, סביבה פתוחה, סדר התכנסות, סדרת קושי, סדרה (מתמטיקה), קבוצה סגורה, קבוצה צפופה, קבוצה קומפקטית, רשת (טופולוגיה), שדה המספרים הממשיים, שורש (של פונקציה), שיטת ניוטון-רפסון, תכונת ההפרדה T1, גבול (טופולוגיה), גבול של סדרה, כדור (טופולוגיה).
טורים מתמטיים

מסנן (מתמטיקה)

#הפניהמסנן (תורת הקבוצות).

לִרְאוֹת סדרה מתכנסת ומסנן (מתמטיקה)

מספר

מספר הוא עצם מתמטי מופשט, שבמשמעותו המקובלת משמש לציון כמות.

לִרְאוֹת סדרה מתכנסת ומספר

מרחב מטרי

בטופולוגיה, מרחב מטרי היא קבוצה שמוגדרת עליה פונקציה סימטרית וחיובית, המקיימת את אי-שוויון המשולש.

לִרְאוֹת סדרה מתכנסת ומרחב מטרי

מרחב מטרי שלם

בטופולוגיה, מרחב מטרי שלם הוא מרחב בו לכל סדרת קושי של נקודות מתוכו קיים גבול במרחב.

לִרְאוֹת סדרה מתכנסת ומרחב מטרי שלם

מרחב טופולוגי

בטופולוגיה, מרחב טופולוגי הוא מושג שמאפשר להכליל מושגים כמו התכנסות, קשירות, רציפות והפרדה בין נקודות.

לִרְאוֹת סדרה מתכנסת ומרחב טופולוגי

מרחב האוסדורף

בטופולוגיה, מרחב האוסדורף הוא מרחב טופולוגי שבו ניתן להפריד בין נקודות על ידי קבוצות פתוחות זרות.

לִרְאוֹת סדרה מתכנסת ומרחב האוסדורף

מטריקה

בטופולוגיה, מֶטְרִיקָה היא פונקציה המתאימה לכל זוג נקודות במרחב מספר אי-שלילי, ומקיימת כמה תנאים פשוטים.

לִרְאוֹת סדרה מתכנסת ומטריקה

מבחני התכנסות לסדרות

במתמטיקה, מבחני התכנסות לסדרות מהווים כלים לבדיקה אם סדרה מתכנסת או מתבדרת.

לִרְאוֹת סדרה מתכנסת ומבחני התכנסות לסדרות

אקסיומות המנייה

אקסיומות המנייה הן הנחות המתייחסות לגודל של קבוצות מיוחדות במרחב טופולוגי, ובפרט להנחה שקבוצות אלו הן בנות מנייה.

לִרְאוֹת סדרה מתכנסת ואקסיומות המנייה

סביבה פתוחה

#הפניה סביבה (מתמטיקה).

לִרְאוֹת סדרה מתכנסת וסביבה פתוחה

סדר התכנסות

באנליזה נומרית, סדר ההתכנסות וקצב ההתכנסות של סדרה מתכנסת הם מדדים המציינים עד כמה מהר הסדרה מתקרבת אל הגבול שלה.

לִרְאוֹת סדרה מתכנסת וסדר התכנסות

סדרת קושי

באנליזה מתמטית, סדרת קוֹשי, הקרויה על שם המתמטיקאי הצרפתי אוגוסטן לואי קושי, היא סדרה שאבריה הולכים ומצטופפים ככל שמתקדמים בסדרה.

לִרְאוֹת סדרה מתכנסת וסדרת קושי

סדרה (מתמטיקה)

במתמטיקה, סדרה היא קבוצה סדורה של עצמים, הנקראים איברי הסדרה.

לִרְאוֹת סדרה מתכנסת וסדרה (מתמטיקה)

קבוצה סגורה

במתמטיקה, קבוצה סגורה היא קבוצה שמכילה את השפה שלה, כלומר שכל הנקודות ש"צמודות לה" שייכות לה.

לִרְאוֹת סדרה מתכנסת וקבוצה סגורה

קבוצה צפופה

בטופולוגיה, תת-קבוצה A של מרחב טופולוגי X נקראת קבוצה צפופה, אם כל קבוצה פתוחה ולא ריקה ב-X, מכילה איבר מתוך A. תכונה זו שקולה לכך שהסגור של A שווה למרחב כולו.

לִרְאוֹת סדרה מתכנסת וקבוצה צפופה

קבוצה קומפקטית

בטופולוגיה, קבוצה קומפקטית היא תת-קבוצה של מרחב טופולוגי, המקיימת את התכונה הבאה: מכל כיסוי פתוח של הקבוצה, אפשר לשלוף תת-כיסוי סופי (ראו ההגדרות להלן).

לִרְאוֹת סדרה מתכנסת וקבוצה קומפקטית

רשת (טופולוגיה)

בטופולוגיה, רשת היא מערכת של נקודות המכלילה את מושג הסדרה.

לִרְאוֹת סדרה מתכנסת ורשת (טופולוגיה)

שדה המספרים הממשיים

שדה המספרים הממשיים (או: השדה הממשי) הוא השדה הסדור היחיד שהוא שדה סדור שלם.

לִרְאוֹת סדרה מתכנסת ושדה המספרים הממשיים

שורש (של פונקציה)

שורש של פונקציה הוא איבר בתחום של פונקציה שעבורו ערך הפונקציה הוא 0.

לִרְאוֹת סדרה מתכנסת ושורש (של פונקציה)

שיטת ניוטון-רפסון היא שיטה איטרטיבית למציאת השורש של הפונקציה (בכחול), הנעשית באמצעות סדרת קירובים תוך שימוש במשיק (באדום) שיטת ניוטון-רפסון (או כלל ניוטון) היא אלגוריתם יעיל באנליזה נומרית, למציאת שורשים של פונקציה ממשית כלשהי, דהיינו נקודות בהן הפונקציה מתאפסת.

לִרְאוֹת סדרה מתכנסת ושיטת ניוטון-רפסון

תכונת ההפרדה T1

#הפניה אקסיומות ההפרדה.

לִרְאוֹת סדרה מתכנסת ותכונת ההפרדה T1

גבול (טופולוגיה)

בטופולוגיה גבול של סדרה הוא נקודה במרחב שהסדרה מתכנסת אליה, במובן שיוסבר בהמשך.

לִרְאוֹת סדרה מתכנסת וגבול (טופולוגיה)

גבול של סדרה

בחשבון אינפיניטסימלי, גבול של סדרה ממשית הוא מספר, שאיברי הסדרה הולכים ומתקרבים אליו כך שהמרחק בין האיברים לגבול קטן כרצוננו.

לִרְאוֹת סדרה מתכנסת וגבול של סדרה

כדור (טופולוגיה)

במתמטיקה, במרחב מטרי, כדור הוא קבוצה המכילה את כל הנקודות שמרחקן מנקודה נתונה קטן ממספר קבוע (שנקרא הרדיוס של הכדור).

לִרְאוֹת סדרה מתכנסת וכדור (טופולוגיה)

ראה גם

טורים מתמטיים

אזכור

[1] https://he.wikipedia.org/wiki/סדרה_מתכנסת

יוניונפדיה מפת מושג או רשת סמנטית מאורגנת כמו אנציקלופדיה או מילון. זה נותן הגדרה קצרה של כל מושג ומערכות יחסים שלה.

זוהי מפה נפשית מקוונת ענקית המשמשת כבסיס לתרשימי מושג. זה בחינם לשימוש וכל מאמר או מסמך ניתן להוריד. זהו כלים, משאבים או התייחסות למחקר, מחקר, חינוך, למידה והוראה, שיכול להיות בשימוש על ידי מורים, מחנכים, תלמידים או סטודנטים; לעולם האקדמי: לבית ספר, יסודי, בית ספר תיכון המשני,, אמצע, מכללה, תואר טכני, מכללה, אוניברסיטה, סטודנט לתואר ראשון, תואר שני או תואר דוקטור; למסמכים, דוחות, פרויקטים, רעיונות, תיעוד, סקרים, סיכומים, או תזה. הנה ההגדרה, הסבר, התיאור, או את המשמעות של כל משמעותי שבו אתה זקוק למידע, ורשימה של המושגים הקשורים בם כמילון מונח. זמין ב עברית, אַנגְלִית, סְפָרַדִית, פורטוגזית, יַפָּנִית, סִינִית, צָרְפָתִית, גֶרמָנִיָת, אִיטַלְקִית, לק, הוֹלַנדִי, רוּסִי, עֲרָבִית, הינדי, שוודי, אוקראיני, הוּנגָרִי, קטלאנית, צ׳כית, דַנִי, פִינִית, אינדונזי, נורבגי, רומנית, טורקי, ויאטנמית, קוריאנית, תאילנדית, יווני, בולגרית, קרואטית, סלובקית, ליטאית, פיליפינית, לטבית, אסטונית ו סלובנית. שפות נוספות בקרוב.

המידע מבוסס על ערכים מויקיפדיה ומיזמים אחרים של ויקימדיה, וזמין תחת רישיון Creative Commons ייחוס-שיתוף זהה.

יוניונפדיה אינה נתמכת על ידי קרן ויקימדיה או קשורה אליה.

Google Play, Android ואת הלוגו של Google Play הם סימנים מסחריים של Google Inc.

מדיניות פרטיות