אנחנו עובדים על שחזור אפליקציית Unionpedia ב-Google Play Store
יוֹצֵאנִכנָס
🌟פישטנו את העיצוב שלנו לניווט טוב יותר!
Instagram Facebook X LinkedIn

פונקציית אוילר

מַדָד פונקציית אוילר

1,000 הערכים הראשונים של פונקציית אוילר פונקציית אוילר, הקרויה על-שם לאונרד אוילר, היא דוגמה חשובה לפונקציה אריתמטית. [1]

תוכן עניינים

  1. 26 יחסים: מספר ראשוני, מספר טבעי, מספר זוגי, מספרים זרים, משפט אוילר, משפט השאריות הסיני, מחלק, אלפבית יווני, נוסחת ההיפוך של מביוס, סדר של איבר בחבורה, פונקציה אריתמטית, פונקציית מביוס, פונקציית זטא של רימן, פונקציית הזהות, פולינום אי פריק, פולינום ציקלוטומי, פי, קבוע אוילר-מסקרוני, קונבולוציה, שדה המספרים הרציונליים, שורש יחידה, תורת גלואה, לאונרד אוילר, טור דיריכלה, חבורת אוילר, חבורה ציקלית.

  2. אלגברה
  3. חשבון מודולרי
  4. לאונרד אוילר
  5. תורת המספרים

מספר ראשוני

בתורת המספרים, מספר ראשוני הוא מספר טבעי גדול מ-1, שלא ניתן להציגו כמכפלה של שני מספרים טבעיים קטנים ממנו, כלומר הוא מתחלק רק ב-1 ובעצמו.

לִרְאוֹת פונקציית אוילר ומספר ראשוני

מספר טבעי

במתמטיקה מספר טבעי הוא מספר שלם חיובי, המתאר מספר איברים בקבוצה סופית, כמו 1,2,3 או כמו 72.

לִרְאוֹת פונקציית אוילר ומספר טבעי

מספר זוגי

#הפניה זוגיות (מתמטיקה).

לִרְאוֹת פונקציית אוילר ומספר זוגי

מספרים זרים

שני מספרים שלמים נקראים מספרים זרים, אם המחלק המשותף המקסימלי שלהם הוא 1, כלומר, אין אף מספר גדול מאחת שמחלק את שניהם.

לִרְאוֹת פונקציית אוילר ומספרים זרים

משפט אוילר

משפט אוילר הוא הכללה של המשפט הקטן של פרמה ממספרים ראשוניים למספרים טבעיים כלשהם.

לִרְאוֹת פונקציית אוילר ומשפט אוילר

משפט השאריות הסיני

משפט השאריות הסיני הוא שמם של מספר משפטים בתורת המספרים ובתורת החוגים, הקשורים זה לזה.

לִרְאוֹת פונקציית אוילר ומשפט השאריות הסיני

מחלק

במתמטיקה, מספר שלם a הוא מחלק (או גורם) של מספר שלם b אם אפשר לכתוב את b כמכפלה של a במספר שלם c, כלומר אם קיים \Z\ni c כך ש-b.

לִרְאוֹת פונקציית אוילר ומחלק

אלפבית יווני

האלפבית היווני הוא אלפבית המשמש לכתיבת השפה היוונית מאז המאה ה-8 לפנה"ס לערך.

לִרְאוֹת פונקציית אוילר ואלפבית יווני

נוסחת ההיפוך של מביוס

בקומבינטוריקה, נוסחת ההיפוך של מביוס משמשת, בהינתן פונקציה F שניתנת לתיאור בתור סכום מסוים על ערכי פונקציה אחרת f, לתאר בצורה ישירה את הפונקציה f באמצעות סכום של F.

לִרְאוֹת פונקציית אוילר ונוסחת ההיפוך של מביוס

סדר של איבר בחבורה

#הפניה סדר (תורת החבורות)#סדר של איבר בחבורה.

לִרְאוֹת פונקציית אוילר וסדר של איבר בחבורה

פונקציה אריתמטית

בתורת המספרים, פונקציה המקבלת מספר טבעי n ומחזירה ערך התלוי בתכונות אריתמטיות של n, נקראת פונקציה אריתמטית.

לִרְאוֹת פונקציית אוילר ופונקציה אריתמטית

פונקציית מביוס

במתמטיקה, פונקציית מביוס, המסומנת \mu(n) היא פונקציה אריתמטית שהוצגה לראשונה על ידי אוגוסט פרדיננד מביוס.

לִרְאוֹת פונקציית אוילר ופונקציית מביוס

פונקציית זטא של רימן

גרף של פונקציית זטא עבור s>1 ממשי פונקציית זטא של רימן היא פונקציה מרוכבת הקרויה על שמו של המתמטיקאי ברנהרד רימן, ונודעת לה חשיבות רבה בתורת המספרים, בשל הקשר שלה להתפלגותם של המספרים הראשוניים.

לִרְאוֹת פונקציית אוילר ופונקציית זטא של רימן

פונקציית הזהות

הגרף של פונקציית הזהות על מערכת צירים פונקציית הזהות או טרנספורמציית הזהות היא פונקציה שמחזירה תמיד את אותו הערך שעליו היא פעלה, פונקציה f היא פונקציית הזהות אם לכל איבר x בקבוצה X עליה היא פועלת מתקיים f(x).

לִרְאוֹת פונקציית אוילר ופונקציית הזהות

פולינום אי פריק

באלגברה, פולינום אי-פריק הוא פולינום, בדרך-כלל מעל שדה, שלא ניתן לכתוב אותו כמכפלה של שני פולינומים שאינם קבועים (פולינום פריק הוא פולינום לא קבוע שניתן להציגו באופן כזה).

לִרְאוֹת פונקציית אוילר ופולינום אי פריק

פולינום ציקלוטומי

בתורת השדות, פולינום ציקלוטומי הוא פולינום מינימלי של שורש יחידה מעל שדה המספרים הרציונליים.

לִרְאוֹת פונקציית אוילר ופולינום ציקלוטומי

פי

פִי (אות גדולה: Φ, אות קטנה: φ או ϕ) היא האות העשרים ואחת באלפבית היווני.

לִרְאוֹת פונקציית אוילר ופי

קבוע אוילר-מסקרוני

השטח הכחול הכלוא בין גרף של 1/\lfloor x\rfloor לגרף של 1/x בקטע מ-1 עד אינסוף שווה לקבוע אוילר מסקרוני. קבוע אוילר, הידוע גם כקבוע אוילר-מסקרוני או כקבוע מסקרוני הוא קבוע מתמטי, שהשימוש העיקרי שלו הוא בתורת המספרים, המסומן באות גמא (\,\gamma) ומוגדר על ידי הגבול: כלומר קבוע אוילר הוא ההפרש האסימפטוטי בין הטור ההרמוני ללוגריתם הטבעי.

לִרְאוֹת פונקציית אוילר וקבוע אוילר-מסקרוני

קונבולוציה

קונבולוציה (או קיפול) היא פעולה בינארית בין שתי פונקציות או סדרות ערכים, שיש לה שימושים בהתמרות אינטגרליות כדוגמת התמרת פורייה, בהתמרת לפלס, בעיבוד אותות, בסטטיסטיקה ובתחומים נוספים במתמטיקה, פיזיקה והנדסה.

לִרְאוֹת פונקציית אוילר וקונבולוציה

שדה המספרים הרציונליים

שדה המספרים הרציונליים (או: השדה הרציונלי) הוא האוסף של כל השברים (כגון \ \frac, \frac, \frac), יחד עם פעולות החיבור והכפל הרגילות.

לִרְאוֹת פונקציית אוילר ושדה המספרים הרציונליים

שורש יחידה

במתמטיקה, שורש יחידה הוא איבר של שדה שיש לו חזקה השווה לאיבר היחידה.

לִרְאוֹת פונקציית אוילר ושורש יחידה

תורת גלואה

תורת גלואה היא ענף באלגברה העוסק בהרחבות של שדות, ובפרט בקשר בין שדות לבין חבורות, שאותו מנסח המשפט היסודי של ענף זה.

לִרְאוֹת פונקציית אוילר ותורת גלואה

לאונרד אוילר

לאונרד אוֹילֶר (בגרמנית:; 15 באפריל 1707 – 18 בספטמבר 1783) היה מתמטיקאי ופיזיקאי שווייצרי, שבילה את רוב חייו ברוסיה ובגרמניה.

לִרְאוֹת פונקציית אוילר ולאונרד אוילר

טור דיריכלה

בתורת המספרים האנליטית, טור דיריכלה הוא טור מהצורה \,f(s).

לִרְאוֹת פונקציית אוילר וטור דיריכלה

חבורת אוילר

חבורת אוילר (נקראת בדרך כלל חבורת ההפיכים מודולו n) היא החבורה של המספרים השלמים הזרים ל-n (כלשהו), עם פעולת הכפל מודולו n. לחבורות אלה תפקיד יסודי בתורת המספרים האלמנטרית: לאונרד אוילר נעזר במבנה הזה – עוד לפני שתורת החבורות באה לעולם – כדי להוכיח את ההכללה של המשפט הקטן של פרמה, הידועה בשם "משפט אוילר".

לִרְאוֹת פונקציית אוילר וחבורת אוילר

חבורה ציקלית

בתורת החבורות, חבורה ציקלית היא חבורה הנוצרת על ידי איבר אחד.

לִרְאוֹת פונקציית אוילר וחבורה ציקלית

ראה גם

אלגברה

חשבון מודולרי

לאונרד אוילר

תורת המספרים

אזכור

[1] https://he.wikipedia.org/wiki/פונקציית_אוילר

ידוע גם בשם פונקצית אוילר.