אנחנו עובדים על שחזור אפליקציית Unionpedia ב-Google Play Store
יוֹצֵאנִכנָס
🌟פישטנו את העיצוב שלנו לניווט טוב יותר!
Instagram Facebook X LinkedIn

מידת האר

מַדָד מידת האר

במתמטיקה, ובמיוחד באנליזה מתמטית, מידת האר היא מידה המוגדרת על חבורות טופולוגיות קומפקטיות מקומית, כגון חבורות של מטריצות מעל הממשיים, המרוכבים, או כל שדה מקומי אחר. [1]

תוכן עניינים

  1. 49 יחסים: ממד (מתמטיקה), מספר ממשי, מתמטיקאי, מתמטיקה, מטריצה, מטריצה הפיכה, מידת לבג, מידה (מתמטיקה), אנליזה מתמטית, אנליזה פונקציונלית, אנדרה וייל, אקסיומת הבחירה, אלפרד האר, אלגברת לי, אינטגרל, אינטגרל לבג, סיגמא-אלגברה, ערך מוחלט, עד כדי (מתמטיקה), פונקציה מרוכבת, פונקציה מדידה, פונקציה אינטגרבילית, פונקציה פשוטה, פונקציה קבועה, קבוצת בורל, קבוצה פתוחה, קבוצה קומפקטית, קומפקטיות מקומית, קיום ויחידות, רציפות (טופולוגיה), שדה מקומי, שדה המספרים הממשיים, שדה המספרים המרוכבים, תבנית דיפרנציאלית, תורת המספרים, תורת ההצגות, טרנספורמציה אפינית, טופולוגיה דיסקרטית, חבורת לי, חבורה (מבנה אלגברי), חבורה אלגברית, חבורה טופולוגית, דטרמיננטה, דואליות פונטריאגין, הפרדוקס של בנך-טרסקי, הצגה ליניארית, הומומורפיזם, הונגרי, הישר הממשי.

  2. אנליזה הרמונית
  3. חבורות טופולוגיות
  4. חבורות לי

ממד (מתמטיקה)

במתמטיקה, הממד הוא מספר (לרוב מספר טבעי), המתאר את מספר דרגות החופש במרחב.

לִרְאוֹת מידת האר וממד (מתמטיקה)

מספר ממשי

במתמטיקה, מספר ממשי הוא מספר המייצג גודל, כמו \ 3, -4.1, \tfrac או \ 2\pi.

לִרְאוֹת מידת האר ומספר ממשי

מתמטיקאי

קרל פרידריך גאוס, מגדולי המתמטיקאים בכל הזמנים. פרס אָבֶּל למתמטיקה מתמטיקאי הוא אדם העוסק במתמטיקה.

לִרְאוֹת מידת האר ומתמטיקאי

מתמטיקה

שיעור באלגברה ליניארית באוניברסיטת הלסינקי ילדות פותרות תרגיל במתמטיקה מָתֵמָטִיקָה היא תחום דעת העוסק במושגים כגון כמות, מבנה, מרחב ושינוי.

לִרְאוֹת מידת האר ומתמטיקה

מטריצה

דוגמה למטריצה במתמטיקה, מַטְרִיצָה (Matrix) היא מערך דו-ממדי, שרכיביו הם סקלרים, לרוב מספרים, או איברים בחוג כללי יותר.

לִרְאוֹת מידת האר ומטריצה

מטריצה הפיכה

באלגברה ליניארית, מטריצה ריבועית תיקרא הפיכה אם קיימת מטריצה ריבועית אחרת, כך שמכפלתן היא מטריצת היחידה.

לִרְאוֹת מידת האר ומטריצה הפיכה

מידת לבג

מידת לֵבֵּג היא פונקציית מידה על שדה המספרים הממשיים, שמהווה הכללה של מושג האורך (אפשר להכליל מידת לבג של נפח על המרחב \mathbb^n).

לִרְאוֹת מידת האר ומידת לבג

מידה (מתמטיקה)

במתמטיקה, מידה היא פונקציה המתאימה מספר אי-שלילי (או אינסוף) לאוסף מסוים של תת-קבוצות של קבוצה נתונה, ומקיימת תכונות שימושיות מסוימות.

לִרְאוֹת מידת האר ומידה (מתמטיקה)

אנליזה מתמטית

אָנָלִיזָה מָתֶמָטִית היא ענף מרכזי במתמטיקה החוקר פונקציות מתמטיות ממשיות ומרוכבות.

לִרְאוֹת מידת האר ואנליזה מתמטית

אנליזה פונקציונלית

אָנָלִיזָה פוּנְקְצְיוֹנָלִית הוא ענף של אנליזה מתמטית העוסק בחקר התכונות של וקטורים, פונקציונלים ואופרטורים הפועלים במרחבים ליניאריים בעלי מושג של אורך (נורמה) של וקטור.

לִרְאוֹת מידת האר ואנליזה פונקציונלית

אנדרה וייל

אנדרה וייל (בצרפתית: André Weil; השם נהגה בצרפתית: אנדרה וֵיי; 6 במאי 1906 – 6 באוגוסט 1998) היה מתמטיקאי יהודי צרפתי-אמריקאי.

לִרְאוֹת מידת האר ואנדרה וייל

אקסיומת הבחירה

אקסיומת הבחירה היא אחת האקסיומות של תורת הקבוצות האקסיומטית לפיה, בהינתן אוסף של קבוצות לא ריקות, ניתן לבחור איבר אחד מכל קבוצה.

לִרְאוֹת מידת האר ואקסיומת הבחירה

אלפרד האר

ועידה למתמטיקה בסגד, 1928. בשורה השלישית באמצע הוא אלפרד האר. אלפרד האר (בהונגרית: Haar Alfréd; בודפשט, 11 באוקטובר 1885 – סגד, 16 במרץ 1933) היה מתמטיקאי הונגרי-יהודי, פרופסור באוניברסיטה, חבר האקדמיה ההונגרית למדעים.

לִרְאוֹת מידת האר ואלפרד האר

אלגברת לי

אלגברת לי (נקראת על שם סופוס לי) היא מבנה אלגברי אשר בין שימושיו העיקריים חקירת עצמים גאומטריים כגון חבורות לי ויריעות גזירות, כמו גם חבורות-p. זוהי הדוגמה החשובה ביותר לאלגברה לא אסוציאטיבית.

לִרְאוֹת מידת האר ואלגברת לי

אינטגרל

עבור פונקציה חיובית f(x), האינטגרל המסוים \int_a^b f(x) \,dx הוא השטח S הכלוא מתחת לגרף הפונקציה. אִינְטֶגְרָל או אַסְכֶּמֶת הוא מושג מתמטי בתחום החשבון האינפיניטסימלי, המהווה (עבור פונקציה ממשית) הכללה מתמטית של מושג הסכום.

לִרְאוֹת מידת האר ואינטגרל

אינטגרל לבג

אינטגרל לבג הוא הכללה של אינטגרל רימן לפונקציות מדידות שפותחה על ידי המתמטיקאי אנרי לבג במסגרת מחקרו בתורת המידה.

לִרְאוֹת מידת האר ואינטגרל לבג

סיגמא-אלגברה

במתמטיקה, סיגמא-אלגברה על קבוצה X היא משפחה של תת-קבוצות של X, הכוללת את הקבוצה הריקה, וסגורה ללקיחת מַשְׁלִים ולאיחוד בן מנייה (ראו ההגדרה להלן).

לִרְאוֹת מידת האר וסיגמא-אלגברה

ערך מוחלט

במתמטיקה, ערך מוחלט הוא פונקציה המודדת את גודלם של איברים בשדה.

לִרְאוֹת מידת האר וערך מוחלט

עד כדי (מתמטיקה)

במתמטיקה, לביטוי עד כדי יש מובן של ציון חלק מהמאפיינים של גודל או אובייקט, תוך שמאפיינים אחרים מוזנחים בכוונה.

לִרְאוֹת מידת האר ועד כדי (מתמטיקה)

פונקציה מרוכבת

פונקציה מרוכבת היא פונקציה המקבלת מספר מרוכב ומחזירה מספר מרוכב.

לִרְאוֹת מידת האר ופונקציה מרוכבת

פונקציה מדידה

במתמטיקה, בתחום תורת המידה, פונקציה מדידה היא פונקציה שהתחום והטווח שלה הם מרחבים מדידים, והמקור תחת הפונקציה של קבוצה מדידה, הוא קבוצה מדידה.

לִרְאוֹת מידת האר ופונקציה מדידה

פונקציה אינטגרבילית

#הפניה אינטגרל.

לִרְאוֹת מידת האר ופונקציה אינטגרבילית

פונקציה פשוטה

בתורת המידה, פונקציה פשוטה היא פונקציה המקבלת רק מספר סופי של ערכים שונים על תתי קבוצות (בדרך כלל מדידות).

לִרְאוֹת מידת האר ופונקציה פשוטה

פונקציה קבועה

פונקציה קבועה מקבלת את אותו ערך בכל איבר של תחום הגדרתה דוגמאות לייצוגים גרפים של פונקציות קבועות פונקציה קבועה היא פונקציה שמחזירה את אותו ערך לכל איבר של תחום הגדרתה.

לִרְאוֹת מידת האר ופונקציה קבועה

קבוצת בורל

קבוצת בורל היא קבוצה השייכת לסיגמא-אלגברה של בורל של מרחב טופולוגי נתון.

לִרְאוֹת מידת האר וקבוצת בורל

קבוצה פתוחה

בטופולוגיה ובענפים אחרים הקרובים לה במתמטיקה, קבוצה U נקראת קבוצה פתוחה אם לכל נקודה בקבוצה קיים r>0 כך שכל הנקודות במרחב שמרחקן מהנקודה הוא לכל היותר r - שייכות גם כן ל־U.

לִרְאוֹת מידת האר וקבוצה פתוחה

קבוצה קומפקטית

בטופולוגיה, קבוצה קומפקטית היא תת-קבוצה של מרחב טופולוגי, המקיימת את התכונה הבאה: מכל כיסוי פתוח של הקבוצה, אפשר לשלוף תת-כיסוי סופי (ראו ההגדרות להלן).

לִרְאוֹת מידת האר וקבוצה קומפקטית

קומפקטיות מקומית

#הפניה מרחב קומפקטי מקומית.

לִרְאוֹת מידת האר וקומפקטיות מקומית

קיום ויחידות

במתמטיקה, קיום ויחידוּת הוא מונח המציין כי קיים עצם מתמטי יחיד המקיים הגדרה נתונה.

לִרְאוֹת מידת האר וקיום ויחידות

רציפות (טופולוגיה)

#הפניה פונקציה רציפה (טופולוגיה).

לִרְאוֹת מידת האר ורציפות (טופולוגיה)

שדה מקומי

במתמטיקה, שדה מקומי הוא שדה קומפקטי באופן מקומי ביחס לערך מוחלט לא טריוויאלי.

לִרְאוֹת מידת האר ושדה מקומי

שדה המספרים הממשיים

שדה המספרים הממשיים (או: השדה הממשי) הוא השדה הסדור היחיד שהוא שדה סדור שלם.

לִרְאוֹת מידת האר ושדה המספרים הממשיים

שדה המספרים המרוכבים

במתמטיקה ויישומיה, שדה המספרים המרוכבים הוא השדה שאבריו הם המספרים המרוכבים.

לִרְאוֹת מידת האר ושדה המספרים המרוכבים

תבנית דיפרנציאלית

במתמטיקה, תבנית דיפרנציאלית (באנגלית: Differential form) היא סוג מסוים של טנזור שבעזרתו מכלילים את המושגים של אינטגרל קווי ואינטגרל משטחי לממדים גבוהים.

לִרְאוֹת מידת האר ותבנית דיפרנציאלית

תורת המספרים

תורת המספרים היא ענף של המתמטיקה העוסק בתחום רחב של נושאים, ששורשיהם בחקר התכונות של המספרים הטבעיים.

לִרְאוֹת מידת האר ותורת המספרים

תורת ההצגות

#הפניה הצגה ליניארית.

לִרְאוֹת מידת האר ותורת ההצגות

טרנספורמציה אפינית

עלי השרך מכל עלה אחר על ידי טרנספורמציה אפינית. כך, למשל, העלה האדום יכול להפוך לעלה הכחול-כהה על ידי שילוב של שיקוף, סיבוב, שינוי קנה מידה והזזה; בנוסף, הוא יכול להפוך באותה דרך גם לעלה הכחול הבהיר (הגדול).

לִרְאוֹת מידת האר וטרנספורמציה אפינית

טופולוגיה דיסקרטית

בטופולוגיה, הטופולוגיה הדיסקרטית על קבוצה \ X, היא טופולוגיה מנוונת במיוחד, המוגדרת כך שכל הקבוצות יהיו פתוחות.

לִרְאוֹת מידת האר וטופולוגיה דיסקרטית

חבורת לי

בגאומטריה דיפרנציאלית ובאלגברה, חבורת לי היא יריעה חלקה עם מבנה של חבורה, כך שפעולות החבורה חלקות ביחס למבנה הגאומטרי (והדיפרנציאלי) של היריעה.

לִרְאוֹת מידת האר וחבורת לי

חבורה (מבנה אלגברי)

במתמטיקה, חבורה (Group) היא מבנה אלגברי המורכב מקבוצה ופעולה בינארית אסוציאטיבית (קיבוצית).

לִרְאוֹת מידת האר וחבורה (מבנה אלגברי)

חבורה אלגברית

חבורה אלגברית G היא אובייקט שהוא בו זמנית גם חבורה וגם יריעה אלגברית, כך שההעתקות.

לִרְאוֹת מידת האר וחבורה אלגברית

חבורה טופולוגית

בתורת החבורות, חבורה טופולוגית היא חבורה המהווה גם מרחב טופולוגי, ובה פעולות הכפל וההיפוך הן פונקציות רציפות.

לִרְאוֹת מידת האר וחבורה טופולוגית

דטרמיננטה

איור הממחיש את ביטוי נפחו של מקבילון תלת־ממדי בעזרת דטרמיננטה באלגברה ליניארית, הדֵּטֶרְמִינַנְטָה של מטריצה ריבועית, היא סקלר התלוי ברכיבי המטריצה, ושווה לאפס אם ורק אם המטריצה אינה הפיכה.

לִרְאוֹת מידת האר ודטרמיננטה

דואליות פונטריאגין

במתמטיקה, ובאופן ספציפי יותר בתחומים של אנליזה הרמונית וחבורות טופולוגיות, החבורה הדואלית (The dual group/Pontryagin Dual) היא אובייקט, המוגדר ביחס לחבורה טופולוגית נתונה, אך מופיעה בעיקר בהקשר של חבורות אבליות קומפקטיות-מקומית (הגדרה בהמשך).

לִרְאוֹת מידת האר ודואליות פונטריאגין

הפרדוקס של בנך-טרסקי

פרדוקס בנך-טרסקי קובע שניתן לפרק כדור ולהרכיב ממנו שני כדורים באותן מידות הפרדוקס של בנך-טרסקי (באנגלית: Banach-Tarski Paradox) הוא משפט מתמטי, הקובע שאפשר לחלק כדור למספר סופי של חלקים לא חופפים באופן כזה שאחרי הזזה וסיבוב של החלקים, ניתן יהיה להרכיב מהם שני כדורים מלאים, זהים במידותיהם לכדור המקורי.

לִרְאוֹת מידת האר והפרדוקס של בנך-טרסקי

הצגה ליניארית

בתורת החבורות, הצגה ליניארית היא הצגה של חבורה נתונה כחבורת מטריצות (או, באופן כללי יותר, כחבורה של העתקות הפיכות של מרחב הילברט), באמצעות הומומורפיזם מן החבורה לחבורת ההעתקות הליניאריות של מרחב וקטורי מעל שדה כלשהו.

לִרְאוֹת מידת האר והצגה ליניארית

הומומורפיזם

באלגברה, הומומורפיזם הוא פונקציה בין מבנים אלגבריים מאותו טיפוס, המשמר את כל המבנה (לרבות הפעולות, היחסים והקבועים).

לִרְאוֹת מידת האר והומומורפיזם

הונגרי

#הפניה הונגריה.

לִרְאוֹת מידת האר והונגרי

הישר הממשי

הישר הממשי הוא תיאור גאומטרי של קבוצת כל המספרים הממשיים \mathbb.

לִרְאוֹת מידת האר והישר הממשי

ראה גם

אנליזה הרמונית

חבורות טופולוגיות

חבורות לי

אזכור

[1] https://he.wikipedia.org/wiki/מידת_האר