אנחנו עובדים על שחזור אפליקציית Unionpedia ב-Google Play Store
יוֹצֵאנִכנָס
🌟פישטנו את העיצוב שלנו לניווט טוב יותר!
Instagram Facebook X LinkedIn

ספקטרום של חוג

מַדָד ספקטרום של חוג

במתמטיקה, ספקטרום של חוג R הוא מרחב טופולוגי שהנקודות שלו הן האידיאלים הראשוניים של החוג. [1]

תוכן עניינים

  1. 22 יחסים: מרחב מחויג, מרחב טופולוגי, משפט האפסים של הילברט, מתמטיקה, אלומה (מתמטיקה), אידיאל מקסימלי, אידיאל ראשוני, סגור (טופולוגיה), סכמה (מתמטיקה), סכמה אפינית, פונקטור, שדה סגור אלגברית, תכונת ההפרדה T0, תכונת ההפרדה T1, לוקליזציה (תורת החוגים), טופולוגיה, טופולוגיית זריצקי, חוג (מבנה אלגברי), חוג מקומי, בסיס לטופולוגיה, גאומטריה אלגברית, יריעה אלגברית.

  2. אלגברה קומוטטיבית
  3. אנליזה פונקציונלית

מרחב מחויג

במתמטיקה, מרחב מחויג (Ringed Space) הוא, מבחינה אינטואיטיבית, מרחב ביחד עם אוסף של חוגים קומוטטיבים, אשר איבריהם מהווים "פונקציות" על הקבוצות הפתוחות של המרחב.

לִרְאוֹת ספקטרום של חוג ומרחב מחויג

מרחב טופולוגי

בטופולוגיה, מרחב טופולוגי הוא מושג שמאפשר להכליל מושגים כמו התכנסות, קשירות, רציפות והפרדה בין נקודות.

לִרְאוֹת ספקטרום של חוג ומרחב טופולוגי

משפט האפסים של הילברט

במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה ובגאומטריה אלגברית, משפט האפסים של הילברט (בגרמנית: Nullstellensatz – "משפט מקומות האפסים") הוא משפט המקשר בין יריעות אלגבריות לבין אידיאלים בשדות סגורים אלגברית.

לִרְאוֹת ספקטרום של חוג ומשפט האפסים של הילברט

מתמטיקה

שיעור באלגברה ליניארית באוניברסיטת הלסינקי ילדות פותרות תרגיל במתמטיקה מָתֵמָטִיקָה היא תחום דעת העוסק במושגים כגון כמות, מבנה, מרחב ושינוי.

לִרְאוֹת ספקטרום של חוג ומתמטיקה

אלומה (מתמטיקה)

במתמטיקה, אלומה (בצרפתית: Faisceau, באנגלית: Sheaf) היא אמצעי המאפשר לרכז מידע על תכונות מקומיות של מרחב, כדי להשוות אותן לתכונות הגלובליות שלו.

לִרְאוֹת ספקטרום של חוג ואלומה (מתמטיקה)

אידיאל מקסימלי

בתורת החוגים אידיאל מקסימלי של חוג הוא אידיאל (אמיתי) שהוא מקסימלי ביחס לסדר ההכלה - כלומר, אינו מוכל באף אידיאל גדול יותר (פרט לחוג עצמו).

לִרְאוֹת ספקטרום של חוג ואידיאל מקסימלי

אידיאל ראשוני

במתמטיקה, אידיאל ראשוני הוא אידיאל שאינו יכול להכיל מכפלה של שני אידיאלים בלי להכיל אחד מהם.

לִרְאוֹת ספקטרום של חוג ואידיאל ראשוני

סגור (טופולוגיה)

בטופולוגיה, סְגוֹר של קבוצה S השייכת למרחב X הוא הקבוצה הסגורה הקטנה ביותר המכילה את S. מבחינה אינטואיטיבית אפשר לחשוב עליו כעל קבוצה המכילה את אברי S ואת כל הנקודות ש"נוגעות" בקבוצה S.

לִרְאוֹת ספקטרום של חוג וסגור (טופולוגיה)

סכמה (מתמטיקה)

במתמטיקה, סְכֶמָה היא מבנה מתמטי שמכליל בכמה דרכים את הרעיון של יריעה אלגברית מהגאומטריה האלגברית הקלאסית.

לִרְאוֹת ספקטרום של חוג וסכמה (מתמטיקה)

סכמה אפינית

במתמטיקה, סכמה אפינית (באנגלית: Affine Scheme) היא מרחב טופולוגי מחויג מקומית המצויד בטופולוגיית זריצקי עם אלומה של חוגים.

לִרְאוֹת ספקטרום של חוג וסכמה אפינית

פונקטור

במתמטיקה, ובמיוחד בתורת הקטגוריות, פונקטור (נקרא גם העתקן) הוא סוג מיוחד של העתקה בין קטגוריות.

לִרְאוֹת ספקטרום של חוג ופונקטור

שדה סגור אלגברית

במתמטיקה, שדה F הוא סגור אלגברית אם לכל פולינום לא קבוע עם מקדמים מ-F קיים שורש ב-F.

לִרְאוֹת ספקטרום של חוג ושדה סגור אלגברית

תכונת ההפרדה T0

#הפניה אקסיומות ההפרדה.

לִרְאוֹת ספקטרום של חוג ותכונת ההפרדה T0

תכונת ההפרדה T1

#הפניה אקסיומות ההפרדה.

לִרְאוֹת ספקטרום של חוג ותכונת ההפרדה T1

לוקליזציה (תורת החוגים)

בתורת החוגים, לוקליזציה (לעיתים רחוקות מכונה בעברית מיקום) היא שיטה להוספת איברים הפיכים לחוג.

לִרְאוֹת ספקטרום של חוג ולוקליזציה (תורת החוגים)

טופולוגיה

טבעת מביוס, עצם בעל משטח יחיד: מבנים כאלה הם נושא למחקר בטופולוגיה טופולוגיה היא ענף במתמטיקה העוסק בחקר התכונות של המרחב הנשמרות תחת דפורמציות רציפות (עיוותי צורה כמו כיווץ, מתיחה, ניפוח).

לִרְאוֹת ספקטרום של חוג וטופולוגיה

טופולוגיית זריצקי

במתמטיקה, טופולוגיית זריצקי היא טופולוגיה המוגדרת על המרחב האפיני, כך שהיריעות האלגבריות הן קבוצות סגורות.

לִרְאוֹת ספקטרום של חוג וטופולוגיית זריצקי

חוג (מבנה אלגברי)

במתמטיקה, חוג הוא מבנה אלגברי בעל שתי פעולות בינאריות, המקיימות מספר אקסיומות (שיפורטו להלן), המכלילות כמה תכונות בסיסיות של חוג המספרים השלמים ושל חוג המטריצות מעל שדה.

לִרְאוֹת ספקטרום של חוג וחוג (מבנה אלגברי)

חוג מקומי

בתורת החוגים, חוג מקומי הוא חוג (בדרך כלל - קומוטטיבי) שיש לו אידיאל מקסימלי יחיד.

לִרְאוֹת ספקטרום של חוג וחוג מקומי

בסיס לטופולוגיה

#הפניה בסיס (טופולוגיה).

לִרְאוֹת ספקטרום של חוג ובסיס לטופולוגיה

גאומטריה אלגברית

גאומטריה אלגברית היא ענף במתמטיקה העוסק בשילוב של אלגברה מופשטת (בעיקר אלגברה קומוטטיבית) עם גאומטריה.

לִרְאוֹת ספקטרום של חוג וגאומטריה אלגברית

יריעה אלגברית

חיתוך של שתי יריעות אלגבריות דו-ממדיות במרחב אפיני תלת-ממדי יריעות אלגבריות (ובאופן כללי יותר סכמות) הן אובייקט המחקר המרכזי בגאומטריה אלגברית.

לִרְאוֹת ספקטרום של חוג ויריעה אלגברית

ראה גם

אלגברה קומוטטיבית

אנליזה פונקציונלית

אזכור

[1] https://he.wikipedia.org/wiki/ספקטרום_של_חוג