משפט הקטגוריה של בייר

משפט הקטגוריה של בייר (Baire) הוא משפט מרכזי באנליזה פונקציונלית ובטופולוגיה קבוצתית. ^[1]

תוכן עניינים

40 יחסים: מספר רציונלי, מרחב מטרי, מרחב מטרי שלם, מרחב קומפקטי מקומית, מרחב רגולרי, מרחב טופולוגי, מרחב בייר (טופולוגיה), מרחב האוסדורף, משפט בנך-שטיינהאוס, משפט ההעתקה הפתוחה, משלים (מתמטיקה), מתמטיקאי, מטריקה, אם ורק אם, אנליזה פונקציונלית, איחוד (מתמטיקה), נגזרת, סביבה (מתמטיקה), סדרת פונקציות, סדרה (מתמטיקה), פנים (טופולוגיה), פונקציית רימן, פונקציית ויירשטראס, צרפתים, קארל ויירשטראס, קבוצה מקטגוריה ראשונה, קבוצה פתוחה, קבוצה קומפקטית, קבוצה בת מנייה, קבוצה דלילה, רציפות, שדה המספרים הרציונליים, תת-קבוצה, טופולוגיה קבוצתית, חיתוך (מתמטיקה), הקבוצה הריקה, התכנסות נקודתית, כמעט כל (מתמטיקה), כדור (טופולוגיה), 1899.
אנליזה פונקציונלית
משפטים בטופולוגיה

מספר רציונלי

דוגמאות למספרים רציונלים בין 0 ל-1 מספר רציונלי הוא מספר, אשר ניתן להצגה כמנה של מספרים שלמים, הנקראים מונה ומכנה.

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר ומספר רציונלי

מרחב מטרי

בטופולוגיה, מרחב מטרי היא קבוצה שמוגדרת עליה פונקציה סימטרית וחיובית, המקיימת את אי-שוויון המשולש.

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר ומרחב מטרי

מרחב מטרי שלם

בטופולוגיה, מרחב מטרי שלם הוא מרחב בו לכל סדרת קושי של נקודות מתוכו קיים גבול במרחב.

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר ומרחב מטרי שלם

מרחב קומפקטי מקומית

מרחב קומפקטי מקומית הוא מרחב טופולוגי שבו לכל נקודה קיימת סביבה קומפקטית.

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר ומרחב קומפקטי מקומית

מרחב רגולרי

בטופולוגיה, רגולריות ותכונת T_3 הן דוגמאות לתכונות הפרדה.

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר ומרחב רגולרי

מרחב טופולוגי

בטופולוגיה, מרחב טופולוגי הוא מושג שמאפשר להכליל מושגים כמו התכנסות, קשירות, רציפות והפרדה בין נקודות.

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר ומרחב טופולוגי

מרחב בייר (טופולוגיה)

בטופולוגיה, מרחב בייר הוא מרחב טופולוגי שבו כל איחוד בן מניה של קבוצות סגורות עם פנים ריק הוא קבוצה עם פנים ריק.

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר ומרחב בייר (טופולוגיה)

מרחב האוסדורף

בטופולוגיה, מרחב האוסדורף הוא מרחב טופולוגי שבו ניתן להפריד בין נקודות על ידי קבוצות פתוחות זרות.

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר ומרחב האוסדורף

משפט בנך-שטיינהאוס

משפט בנך-שטיינהאוס, הידוע גם בשם עקרון החסימות במידה שווה, הוא משפט מתמטי יסודי וחשוב באנליזה פונקציונלית.

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר ומשפט בנך-שטיינהאוס

משפט ההעתקה הפתוחה

משפט ההעתקה הפתוחה הוא משפט חשוב באנליזה פונקציונלית הנוגע לאופרטורים.

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר ומשפט ההעתקה הפתוחה

בתורת הקבוצות, משלים של קבוצה G (באנגלית: G complement of set) הוא קבוצה אחרת, אשר מכילה את כל האיברים שאינם נמצאים ב-G. זאת ביחס לקבוצה U כלשהי שהיא "הקבוצה האוניברסלית" - קבוצה שבהקשר הנוכחי של הדיון, כל קבוצה שעליה נדבר היא תת קבוצה של U.

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר ומשלים (מתמטיקה)

מתמטיקאי

קרל פרידריך גאוס, מגדולי המתמטיקאים בכל הזמנים. פרס אָבֶּל למתמטיקה מתמטיקאי הוא אדם העוסק במתמטיקה.

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר ומתמטיקאי

מטריקה

בטופולוגיה, מֶטְרִיקָה היא פונקציה המתאימה לכל זוג נקודות במרחב מספר אי-שלילי, ומקיימת כמה תנאים פשוטים.

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר ומטריקה

אם ורק אם

אם ורק אם (ראשי תיבות: אמ"ם) או "אימוּם" (בלשון חז"ל: תנאי כפול, וסימונו בלוגיקה פורמלית: \Leftrightarrow, \leftrightarrow או ≡) בתחום הלוגיקה המתמטית הוא קַשָּׁר לוגי בין שתי טענות השקולות זו לזו במובן שכל אחת אמיתית כשהשנייה אמיתית, אך אם אחת אינה אמיתית גם השנייה שגויה.

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר ואם ורק אם

אנליזה פונקציונלית

אָנָלִיזָה פוּנְקְצְיוֹנָלִית הוא ענף של אנליזה מתמטית העוסק בחקר התכונות של וקטורים, פונקציונלים ואופרטורים הפועלים במרחבים ליניאריים בעלי מושג של אורך (נורמה) של וקטור.

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר ואנליזה פונקציונלית

איחוד (מתמטיקה)

בתורת הקבוצות ובענפים אחרים במתמטיקה, האיחוד של אוסף של קבוצות הוא קבוצה המכילה את כל מה ששייך לקבוצות אלה, ושום דבר אחר.

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר ואיחוד (מתמטיקה)

נגזרת

משיק לגרף פונקציה (הנגזרת בנקודת ההשקה היא שיפוע המשיק) אנימציה הממחישה את מושג הנגזרת כשיפוע המשיק לגרף הפונקציה בכל נקודה בחשבון אינפיניטסימלי, הנגזרת של פונקציה ממשית מתארת את ההשתנות של פונקציה ביחס לשינוי הפרמטר שהיא מוגדרת לפיו.

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר ונגזרת

סביבה (מתמטיקה)

בטופולוגיה ויישומיה, סביבה של נקודה היא קבוצה של נקודות העוטפת, אינטואיטיבית, את הנקודה הנתונה.

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר וסביבה (מתמטיקה)

סדרת פונקציות

סדרת פונקציות היא סדרה של פונקציות.

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר וסדרת פונקציות

סדרה (מתמטיקה)

במתמטיקה, סדרה היא קבוצה סדורה של עצמים, הנקראים איברי הסדרה.

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר וסדרה (מתמטיקה)

פנים (טופולוגיה)

הנקודה p נמצאת בפנים של הקבוצה V שכן הקבוצה V מכילה סביבה של p. בטופולוגיה, הפְּנים של קבוצה הוא אינטואיטיבית אוסף הנקודות שנמצאות "בתוך" הקבוצה ולא על השפה שלה.

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר ופנים (טופולוגיה)

פונקציית רימן

פונקציית רימן בקטע (0,1) פונקציית רימן (על שמו של המתמטיקאי הגרמני ברנהרד רימן) או פונקציית הסרגל היא פונקציה ממשית שקבוצת נקודות אי הרציפות שלה כוללת בדיוק את המספרים הרציונליים.

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר ופונקציית רימן

פונקציית ויירשטראס

פונקציית ויירשטראס היא הדוגמה הראשונה שפורסמה לפונקציה רציפה בכל נקודה על הישר הממשי אך לא גזירה באף נקודה.

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר ופונקציית ויירשטראס

צרפתים

צרפתים, או העם הצרפתי (בצרפתית Français), הוא מונח המתייחס לאזרחי צרפת (מדינה באירופה) או לאנשים שמוצאם מצרפת.

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר וצרפתים

קארל ויירשטראס

קארל תאודור וילהלם וַיֶירְשְטְרַאס (בגרמנית: Karl Theodor Wilhelm Weierstraß; 31 באוקטובר 1815, אוסטנפלדה (Ostenfelde), מחוז וסטפאליה - 19 בפברואר 1897, ברלין) היה מתמטיקאי גרמני, המכונה "אבי האנליזה המודרנית".

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר וקארל ויירשטראס

קבוצה מקטגוריה ראשונה

במתמטיקה, ובפרט בטופולוגיה, קבוצה מקטגוריה ראשונה (נקראת גם קבוצה דלה, באנגלית: meagre set) היא קבוצה אשר נוצרת מאיחוד בן-מניה של קבוצות דלילות.

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר וקבוצה מקטגוריה ראשונה

קבוצה פתוחה

בטופולוגיה ובענפים אחרים הקרובים לה במתמטיקה, קבוצה U נקראת קבוצה פתוחה אם לכל נקודה בקבוצה קיים r>0 כך שכל הנקודות במרחב שמרחקן מהנקודה הוא לכל היותר r - שייכות גם כן ל־U.

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר וקבוצה פתוחה

קבוצה קומפקטית

בטופולוגיה, קבוצה קומפקטית היא תת-קבוצה של מרחב טופולוגי, המקיימת את התכונה הבאה: מכל כיסוי פתוח של הקבוצה, אפשר לשלוף תת-כיסוי סופי (ראו ההגדרות להלן).

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר וקבוצה קומפקטית

קבוצה בת מנייה

בתורת הקבוצות, קבוצה בַּת מְנִיָּה היא קבוצה שקיימת פונקציה חד־חד ערכית ממנה לקבוצת המספרים הטבעיים.

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר וקבוצה בת מנייה

קבוצה דלילה

בטופולוגיה, קבוצה דלילה היא קבוצה שהפנים של הסגור שלה ריק.

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר וקבוצה דלילה

רציפות

#הפניה פונקציה רציפה (אנליזה).

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר ורציפות

שדה המספרים הרציונליים

שדה המספרים הרציונליים (או: השדה הרציונלי) הוא האוסף של כל השברים (כגון \ \frac, \frac, \frac), יחד עם פעולות החיבור והכפל הרגילות.

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר ושדה המספרים הרציונליים

תת-קבוצה

דיאגרמת ון של קבוצה עם תת־קבוצה המוכלת בה בתורת הקבוצות, אומרים שהקבוצה הנתונה B היא תת־קבוצה של הקבוצה הנתונה A אם כל איבר של הקבוצה B שייך גם לקבוצה A. (בניסוח פורמלי: לכל x\in B מתקיים x \in A).

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר ותת-קבוצה

טופולוגיה קבוצתית

טופולוגיה קבוצתית היא ענף בטופולוגיה העוסק בהגדרות הבסיסיות בטופולוגיה באמצעות תורת הקבוצות.

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר וטופולוגיה קבוצתית

חיתוך (מתמטיקה)

בתורת הקבוצות ובענפים אחרים במתמטיקה, החיתוך של שתי קבוצות A ו-B הוא הקבוצה המכילה את כל האיברים ב-A ששייכים גם ל-B (או באופן שקול, כל האיברים ב-B ששייכים גם ל-A), ורק אותם.

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר וחיתוך (מתמטיקה)

הקבוצה הריקה

סמלה של הקבוצה הריקה הקבוצה הריקה היא קבוצה שאין בה איברים, והיא מסומנת בסימן \emptyset (שמקורו באות הנורווגית "Ø") או בצורה.

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר והקבוצה הריקה

התכנסות נקודתית

התכנסות נקודתית היא תכונה באנליזה מתמטית של סדרות פונקציות וטורי פונקציות, בה יש התכנסות בכל נקודה של הסדרה או הטור.

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר והתכנסות נקודתית

כמעט כל (מתמטיקה)

במתמטיקה, משתמשים לעיתים בביטוי כמעט כל במשמעות מדויקת, שפירושה "הכל, פרט אולי לקבוצה זניחה".

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר וכמעט כל (מתמטיקה)

כדור (טופולוגיה)

במתמטיקה, במרחב מטרי, כדור הוא קבוצה המכילה את כל הנקודות שמרחקן מנקודה נתונה קטן ממספר קבוע (שנקרא הרדיוס של הכדור).

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר וכדור (טופולוגיה)

1899

אלפרד היצ'קוק.

לִרְאוֹת משפט הקטגוריה של בייר ו1899

ראה גם

אנליזה פונקציונלית

משפטים בטופולוגיה

אזכור

[1] https://he.wikipedia.org/wiki/משפט_הקטגוריה_של_בייר

יוניונפדיה מפת מושג או רשת סמנטית מאורגנת כמו אנציקלופדיה או מילון. זה נותן הגדרה קצרה של כל מושג ומערכות יחסים שלה.

זוהי מפה נפשית מקוונת ענקית המשמשת כבסיס לתרשימי מושג. זה בחינם לשימוש וכל מאמר או מסמך ניתן להוריד. זהו כלים, משאבים או התייחסות למחקר, מחקר, חינוך, למידה והוראה, שיכול להיות בשימוש על ידי מורים, מחנכים, תלמידים או סטודנטים; לעולם האקדמי: לבית ספר, יסודי, בית ספר תיכון המשני,, אמצע, מכללה, תואר טכני, מכללה, אוניברסיטה, סטודנט לתואר ראשון, תואר שני או תואר דוקטור; למסמכים, דוחות, פרויקטים, רעיונות, תיעוד, סקרים, סיכומים, או תזה. הנה ההגדרה, הסבר, התיאור, או את המשמעות של כל משמעותי שבו אתה זקוק למידע, ורשימה של המושגים הקשורים בם כמילון מונח. זמין ב עברית, אַנגְלִית, סְפָרַדִית, פורטוגזית, יַפָּנִית, סִינִית, צָרְפָתִית, גֶרמָנִיָת, אִיטַלְקִית, לק, הוֹלַנדִי, רוּסִי, עֲרָבִית, הינדי, שוודי, אוקראיני, הוּנגָרִי, קטלאנית, צ׳כית, דַנִי, פִינִית, אינדונזי, נורבגי, רומנית, טורקי, ויאטנמית, קוריאנית, תאילנדית, יווני, בולגרית, קרואטית, סלובקית, ליטאית, פיליפינית, לטבית, אסטונית ו סלובנית. שפות נוספות בקרוב.

המידע מבוסס על ערכים מויקיפדיה ומיזמים אחרים של ויקימדיה, וזמין תחת רישיון Creative Commons ייחוס-שיתוף זהה.

יוניונפדיה אינה נתמכת על ידי קרן ויקימדיה או קשורה אליה.

Google Play, Android ואת הלוגו של Google Play הם סימנים מסחריים של Google Inc.

מדיניות פרטיות